Finite Group Databasebeta

← #28304691

Subgroups — #28304691

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290843C211yesmaximal, characteristic
3#20290584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊#331C211yesmaximal, characteristic
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#460×D53C211yesmaximal, characteristic
8#16811675—22no—
9#16811674—21no—
10#16811673—21no—
11D53⋊(C4⋊C8)—21no—
12D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
13D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13133280—21no—
15C2×#13133279—21no—
16C2×#13133279—21no—
17#16811582—21no—
18C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
19#16811569C2211yescharacteristic
20#16811496—21no—
21#16811481—22no—
22C2×SD16×D53—21no—
23#127×D53C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
25#16810824C411yescharacteristic, complemented
26#16810823C411yescharacteristic, complemented
27#16810822—21no—
28#16810821—21no—
29#16810820C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#102×D53—21no—
32C53×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34C2×D53⋊C8—21no—
35C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
36C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157—21no—
40#13133284—22no—
41#13133284—21no—
42#13133284D412yes—
43C4⋊#88324—22no—
44C4⋊#88324—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133280—42no—
47#13133279—42no—
48#13133279—42no—
49#13133272—22no—
50#13133272—22no—
51C4×#88324—21no—
52C4×#88324—21no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—21no—
60SD16×D53—42no—
61SD16×D53—42no—
62C2×C8×D53—21no—
63#13133214C2×C411yescharacteristic
64#13133213—21no—
65#13133213—21no—
66#13133213—21no—
67Q8×Dic53D411yescharacteristic
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
70#13133182—21no—
71#13133182D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D53—21no—
73C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
74C42×D53—21no—
75C42×D53C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133139—21no—
79#13133138—21no—
80#13133137—21no—
81C2×SD16×C53—21no—
82#127×C53C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
85#102×C53—21no—
86C23×D53—41no—
87C22×#6157—41no—
88C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95Q8×D53—21no—
96Q8×D53—21no—
97Q8×D53—21no—
98Q8×D53—21no—
99D4×D53—41no—
100D4×D53—41no—
101D4×D53—41no—
102D4×D53—41no—
103D4×D53—41no—
104D4×D53—41no—
105D4×D53—41no—
106D4×D53—41no—
107D4×D53—81no—
108D4×D53—81no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53#4111yescharacteristic
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#88324—21no—
120C2×#88324—21no—
121C2×#88324—22no—
122C2×#88324—41no—
123C4⋊#6157—41no—
124C4⋊#6157—41no—
125C4⋊#6157—41no—
126C4⋊#6157—41no—
127C4⋊#6157—81no—
128D53⋊C8—21no—
129D53⋊C8—21no—
130D53⋊C8—21no—
131D53⋊C8—41no—
132D53⋊C8—41no—
133D53⋊C8—41no—
134D53⋊C8—41no—
135D53⋊C8SD1612yescomplemented
136SD16×C53—42no—
137C2×C8×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C53—21no—
141C42×C53C22×C411yescharacteristic
142#11719924—42no—
143#11719923—42no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146#11719919—21no—
147#11719919—21no—
148#11719919—21no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic53#4111yescharacteristic
155C2×#88322—21no—
156#11719913—42no—
157C8×D53—41no—
158C8×D53—41no—
159C23×C53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—81no—
166C22×D53—81no—
167C22×D53#12111yescharacteristic
168C2×#6157—81no—
169C2×#6157—81no—
170C2×#6157—81no—
171Q8×C53—21no—
172Q8×C53—21no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—81no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
183C22⋊D53—82no—
184C22⋊D53—81no—
185C22⋊D53—81no—
186C22⋊D53—81no—
187C22⋊D53—81no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53#12011yescharacteristic
191C2×Dic53#12111yescharacteristic
192C2×Dic53#12311yescharacteristic
193D212—41no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—81no—
198C4×D53—21no—
199C4×D53—21no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
205C4×D53#13511yescharacteristic
206C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×D53#13711yescharacteristic
211C4×D53#13711yescharacteristic
212Dic106—21no—
213Dic106—21no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216#88324—22no—
217#88324—41no—
218#88324—42no—
219#88324—81no—
220C8×C53—41no—
221#88322—41no—
222#9230—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#38611yescharacteristic
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—161no—
231C2×D53—161no—
232C2×D53—161no—
233C2×D53—161no—
234C2×D53#46011yescharacteristic
235C2×D53#46411yescharacteristic
236C2×D53#46811yescharacteristic
237C2×D53#46911yescharacteristic
238C2×D53#47111yescharacteristic
239C2×D53#47211yescharacteristic
240#6157—161no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53#41711yescharacteristic
245C4×C53#41811yescharacteristic
246C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
247C4×C53#44011yescharacteristic
248Dic53—21no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251Dic53#44811yescharacteristic
252Dic53#44911yescharacteristic
253Dic53#46811yescharacteristic
254Dic53#46911yescharacteristic
255C2×#460—531no—
256C2×#446—531no—
257#1957—531no—
258#1803—531no—
259C2×#331—531no—
260#1296—531no—
261#1277—531no—
262C2×C53—161no—
263C2×C53#188011yescharacteristic
264C2×C53#189511yescharacteristic
265C2×C53#190711yescharacteristic
266D53—161no—
267D53#168611yescharacteristic
268D53#168811yescharacteristic
269D53#169811yescharacteristic
270D53#170211yescharacteristic
271C22×SD16—1061no—
272C2×#127—531no—
273C2×C4×Q8—531no—
274#460—531no—
275#460—531no—
276#460—531no—
277#460—1061no—
278#460—1061no—
279#460#615711yescharacteristic, complemented
280#446—1062no—
281#446—1061no—
282#446—1061no—
283C2×C4⋊C8—531no—
284C2×C4⋊C8—531no—
285C2×C4⋊C8—531no—
286C2×C4⋊C8—1061no—
287C2×#103—1061no—
288C2×#102—1061no—
289C2×#102—1061no—
290C2×#102—1061no—
291C2×#97—1061no—
292C2×C4×C8—531no—
293#384—531no—
294#340—1061no—
295#331—1062no—
296C53#923011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—531no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4—1061no—
300C22×D4—1061no—
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1061no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×SD16—2122no—
306C2×SD16—2122no—
307C22×C8—531no—
308C22×C8—531no—
309C22×C8—1061no—
310C22×C8—1061no—
311C22×C8—1061no—
312#127—531no—
313#127—1061no—
314#127—1061no—
315#127—1061no—
316#127C2×#615711yescharacteristic
317C4×Q8—531no—
318C4×Q8—531no—
319C4×Q8—531no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—531no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C42—531no—
329C2×C42—1061no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8—531no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8—1061no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1062no—
337C4⋊C8—1062no—
338C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
339#103—2122no—
340#102—21no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344#102—2122no—
345#102—2122no—
346#97—1062no—
347#97—1062no—
348C4×C8—1061no—
349C4×C8—1061no—
350C24—2121no—
351C2×Q8—531no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—4241no—
365C2×D4—4241no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—2121no—
383SD16—42no—
384SD16—2122no—
385SD16—2122no—
386SD16—2122no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—532no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1061no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2121no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C2×C8—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—531no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—4241no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
415C42—21no—
416C42—531no—
417C42—531no—
418C42—531no—
419C42—1061no—
420C42—1061no—
421C42—1061no—
422C42C22×#615711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—531no—
425C23—4241no—
426C23—4241no—
427C23—4241no—
428C23—4241no—
429C23—4241no—
430C23—4241no—
431C23—2121no—
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—1061no—
435Q8—1061no—
436Q8—2121no—
437Q8—2121no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—4241no—
444D4—4241no—
445D4—4241no—
446D4—4241no—
447D4—4241no—
448D4—4242no—
449D4—2121no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—4241no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
478C2×C4D4×#615711yescharacteristic
479C2×C4D4×#615711yescharacteristic
480C8—41no—
481C8—1062no—
482C8—4241no—
483C8—2121no—
484C8—2122no—
485C8—2121no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—531no—
490C22—531no—
491C22—531no—
492C22—531no—
493C22—531no—
494C22—531no—
495C22—8481no—
496C22—8481no—
497C22—8481no—
498C22—8481no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22#1681157111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—531no—
507C4—531no—
508C4—531no—
509C4—531no—
510C4—8481no—
511C4—1061no—
512C4—2121no—
513C4—2121no—
514C4#1681161411yescharacteristic
515C4#1681161511yescharacteristic
516C4SD16×#615711yescharacteristic
517C4#1681166211yescharacteristic
518C2—161no—
519C2—531no—
520C2—531no—
521C2—531no—
522C2—531no—
523C2—8481no—
524C2#2029071111yescharacteristic
525C2#2029073111yescharacteristic
526C2#2029075411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#460C4
socleC22×C53#386
prime radical#127×D53C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#460#6157
hypocenterC53#9230
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#446C2semidirect
3. #20290584C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289544C2semidirect
25. #16810824C4semidirect
26. #16810823C4semidirect
29. #16810820C4semidirect
32. C53×#460C4semidirect
135. D53⋊C8SD16semidirect
279. #460#6157semidirect
296. C53#9230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4462
#202908432
#202905842
D53⋊#3312
#202895942
#202895442
#460×D532
#923053