Finite Group Databasebeta

← #28304692

Subgroups — #28304692

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×#6157C211yesmaximal, characteristic
2#20290900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290041C211yesmaximal, characteristic
5#20289612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284725C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6157—21no—
9C22×C4×#6157—21no—
10#16811642C2211yescharacteristic
11#16811627C2211yescharacteristic
12C4⋊C4×#6157—21no—
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14C22⋊C4×#6157—22no—
15C4×C22⋊#6157—21no—
16C42×#6157C2211yescharacteristic
17#16811493—21no—
18#16811493—21no—
19#16811477—22no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811178C2211yescharacteristic
23C4×D4×D53C2211yescharacteristic
24#16810955—21no—
25#16810910C411yescharacteristic, complemented
26#16810829C411yescharacteristic, complemented
27#16810828C411yescharacteristic, complemented
28#16810775—21no—
29#16810714—21no—
30#16810710—21no—
31#16810675C2211yescharacteristic
32C53×#476C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157—22no—
34C2×#11719936—21no—
35D4×#6157—24no—
36D4×#6157—24no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C4×#6157—21no—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C2×C4×#6157—42no—
44C2×C4×#6157—42no—
45C2×C4×#6157D411yescharacteristic
46C2×C4×#6157D411yescharacteristic
47C4⋊#88324—21no—
48C4⋊#88324—21no—
49C4⋊#88324—21no—
50#13133274—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—22no—
53(C2×#6157)⋊C4D412yes—
54C2×D4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C2×#11719913—21no—
57C2×#11719923—21no—
58#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
59#13133208—21no—
60#13133197—21no—
61#13133193—21no—
62Q8×Dic53—21no—
63#13133182—21no—
64C4×D212C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic53D411yescharacteristic
66#13133179D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D53—21no—
68#13133177—21no—
69#13133175—21no—
70C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
71C22⋊C4×D53—21no—
72C42×D53C2311yescharacteristic
73#13133148—21no—
74C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
75#13133142—21no—
76#13133140—21no—
77#13133137—21no—
78#13133129—21no—
79C8×Dic53—21no—
80C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
81C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
82#106×C53—21no—
83C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
84#102×C53—21no—
85C23×D53—21no—
86C22×#6157—21no—
87C22×#6157—28no—
88C22×#6157—21no—
89C22×#6157—22no—
90C22×#6157—44no—
91C22×#6157—44no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53—21no—
95C2×C22⋊D53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97D4×D53—22no—
98D4×D53—22no—
99C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic106—21no—
111C22⋊#6157—28no—
112C2×#88324—41no—
113C2×#88324—41no—
114C4⋊#6157—22no—
115C4⋊#6157—22no—
116C4×#6157—22no—
117C4×#6157—22no—
118C4×#6157—21no—
119C4×#6157—21no—
120C4×#6157—21no—
121C4×#6157—42no—
122C4×#6157—44no—
123C4×#6157—41no—
124C4×#6157—41no—
125C4×#6157SD1612yescomplemented
126#11719936—41no—
127#11719936—41no—
128C2×C8×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C53—21no—
133C42×C53C22×C411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—21no—
135#11719923—42no—
136#11719921—21no—
137#11719921—21no—
138#11719921—41no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—41no—
142C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143#11719919—21no—
144#11719919—41no—
145C4×Dic53—41no—
146C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic53#4111yescharacteristic
148C4×Dic53#4111yescharacteristic
149C2×#88322—21no—
150#11719913—42no—
151C23×C53—21no—
152C22×D53—24no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53#12011yescharacteristic
158C2×#6157—22no—
159C2×#6157—22no—
160C2×#6157—22no—
161C2×#6157—22no—
162C2×#6157—24no—
163C2×#6157—416no—
164C2×#6157—41no—
165C2×#6157—42no—
166C2×#6157—42no—
167C2×#6157—41no—
168Q8×C53—81no—
169D4×C53—21no—
170D4×C53#10412yes—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
178C22⋊D53—24no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53#12111yescharacteristic
184C2×Dic53#12111yescharacteristic
185C2×Dic53#12311yescharacteristic
186D212—21no—
187D212#10412yes—
188C4×D53—21no—
189C4×D53—21no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
198C4×D53#13511yescharacteristic
199C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C4×D53#13711yescharacteristic
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203#88324—81no—
204#88324—81no—
205C8×C53—41no—
206#88322—41no—
207#9231—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—22no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53#38611yescharacteristic
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—22no—
215C2×D53—44no—
216C2×D53—44no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53#45011yescharacteristic
220C2×D53#45211yescharacteristic
221#6157—24no—
222#6157—42no—
223#6157—44no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53C2×#10411yescharacteristic
228C4×C53C2×#10411yescharacteristic
229C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
230C4×C53#44011yescharacteristic
231Dic53—21no—
232Dic53—21no—
233Dic53—41no—
234Dic53—81no—
235Dic53#46111yescharacteristic
236Dic53#46311yescharacteristic
237#3101—531no—
238C42×D4—531no—
239#1994—531no—
240#1503—531no—
241#1486—531no—
242#1303—531no—
243#1276—531no—
244C2×C53—42no—
245C2×C53#187711yescharacteristic
246C2×C53#189611yescharacteristic
247C2×C53#190611yescharacteristic
248D53—21no—
249D53—21no—
250D53—42no—
251#533—531no—
252C2×C4×D4—531no—
253C2×C4×D4—1061no—
254C22×C42—1061no—
255#483—1061no—
256#476—531no—
257#476#615711yescharacteristic, complemented
258#461—531no—
259#461—531no—
260#450—1061no—
261C4×SD16—1061no—
262C4×SD16—1061no—
263#431—531no—
264#431—531no—
265#423—531no—
266C4×C4⋊C4—531no—
267C4×C4⋊C4—1061no—
268C4×C22⋊C4—1062no—
269C4×C22⋊C4—1061no—
270C43—531no—
271#339—1061no—
272#339—1061no—
273#328—1062no—
274D4⋊C8—1061no—
275D4⋊C8—1061no—
276C53#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D4—531no—
278C23×C4—1061no—
279C23×C4—1062no—
280C2×SD16—1061no—
281C2×SD16—1061no—
282C2×M16—1061no—
283C4⋊Q8—531no—
284C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
285#125—1061no—
286C22⋊Q8—1061no—
287C22⋊Q8—1061no—
288C4×Q8—1061no—
289C4×Q8—1061no—
290C4×D4—531no—
291C4×D4—531no—
292C4×D4—531no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4—1064no—
296C4×D4—1064no—
297C4×D4C2×#615711yescharacteristic
298#117—1061no—
299C2×C4⋊C4—531no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C42—531no—
304C2×C42—531no—
305C2×C42—531no—
306C2×C42—1061no—
307C2×C42—1061no—
308C2×C42—1061no—
309C2×C42—1062no—
310C2×C42—2122no—
311C2×C42—2122no—
312#106—21no—
313#106—1061no—
314C4⋊C8—531no—
315C4⋊C8—1061no—
316C4⋊C8—1061no—
317C4⋊C8—1061no—
318C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
319#103—1061no—
320#103—1061no—
321#102—21no—
322#102—1061no—
323C22⋊C8—1061no—
324C22⋊C8—1061no—
325C4×C8—1061no—
326C4×C8—1061no—
327#95—532no—
328#95—1062no—
329C24—1061no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×D4—531no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1068no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2124no—
354C22×C4—2124no—
355SD16—2122no—
356SD16—2122no—
357M16—2121no—
358M16—2121no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1061no—
361C2×C8—2121no—
362C2×C8—2121no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—531no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—1068no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—2121no—
380C42—531no—
381C42—531no—
382C42—531no—
383C42—532no—
384C42—1061no—
385C42—1061no—
386C42—1061no—
387C42—1062no—
388C42—1062no—
389C42—2121no—
390C42—2121no—
391C42—2121no—
392C42—2122no—
393C42—2124no—
394C42C22×#615711yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—531no—
397C23—1064no—
398C23—1061no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2122no—
402Q8—81no—
403Q8—2121no—
404Q8—2121no—
405D4—21no—
406D4—532no—
407D4—1064no—
408D4—1061no—
409D4#1313328212yes—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—531no—
417C2×C4—531no—
418C2×C4—531no—
419C2×C4—531no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1064no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—21216no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
445C2×C4D4×#615711yescharacteristic
446C2×C4D4×#615711yescharacteristic
447C8—41no—
448C8—4241no—
449C8—4241no—
450C8—2121no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—531no—
455C22—531no—
456C22—1061no—
457C22—1061no—
458C22—1062no—
459C22—2124no—
460C22—2124no—
461C22—2121no—
462C22—2121no—
463C22#1681157111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—531no—
468C4—531no—
469C4—1064no—
470C4—1061no—
471C4—1061no—
472C4—4241no—
473C4—2124no—
474C4—2122no—
475C4—2121no—
476C4D53⋊#10411yescharacteristic
477C4C2×#1313328211yescharacteristic
478C4SD16×#615711yescharacteristic
479C4#1681166211yescharacteristic
480C2—42no—
481C2—1061no—
482C2—1061no—
483C2—2122no—
484C2#2029070811yescharacteristic
485C2#2029073211yescharacteristic
486C2#2029075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#476C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#476#6157
hypocenterC53#9231
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290900C2semidirect
3. #20290099C2semidirect
5. #20289612C2semidirect
6. #20289542C2semidirect
25. #16810910C4semidirect
26. #16810829C4semidirect
27. #16810828C4semidirect
32. C53×#476C4semidirect
58. #13133217C2×C4semidirect
74. C4⋊#88322C2×C4semidirect
80. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
83. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
125. C4×#6157SD16semidirect
257. #476#6157semidirect
276. C53#9231semidirect
284. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
318. C4⋊C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×#61572
#202909002
#202900992
#202900412
#202896122
#202895422
#202847252
#923153