Finite Group Databasebeta

← #28304695

Subgroups — #28304695

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q8×#6157C211yesmaximal, characteristic
2#20290900C211yesmaximal, characteristic
3#20290098C211yesmaximal, characteristic
4#20290044C211yesmaximal, characteristic
5#20289612C211yesmaximal, characteristic
6#20289542C211yesmaximal, characteristic
7#20284753C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6157—21no—
9#16811642C2211yescharacteristic
10#16811627C2211yescharacteristic
11C4⋊C4×#6157—22no—
12C4⋊C4×#6157—21no—
13C4×C4⋊#6157—21no—
14C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
15C42×#6157—21no—
16C42×#6157C2211yescharacteristic
17#16811493—21no—
18#16811493—21no—
19#16811476—22no—
20#16811473—21no—
21Q8⋊#88324—21no—
22#16811178C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
24#16810957—21no—
25#16810919C411yescharacteristic, complemented
26#16810918C411yescharacteristic, complemented
27#16810830C411yescharacteristic, complemented
28#16810777—21no—
29Q16×Dic53—21no—
30#16810715—21no—
31#16810675C2211yescharacteristic
32C53×#462C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34Q8×#6157—24no—
35Q8×#6157—24no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4×#6157—22no—
39C2×C4×#6157—21no—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C2×C4×#6157D411yescharacteristic
44C2×C4×#6157D411yescharacteristic
45C4⋊#88324—21no—
46C4⋊#88324—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133274—21no—
49C4×#88324—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—22no—
51(C2×#6157)⋊C4D412yes—
52C2×Q8×D53D411yescharacteristic
53C2×#11719925—21no—
54#13133217C2×C411yescharacteristic
55#13133208—21no—
56#13133197—21no—
57#13133193—21no—
58Q8×Dic53—21no—
59Q8×Dic53D411yescharacteristic
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
62#13133182—21no—
63#13133182—21no—
64#13133182D411yescharacteristic
65#13133175—21no—
66C4⋊C4×D53—21no—
67C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
68C42×D53—21no—
69C42×D53C2311yescharacteristic
70#13133151—21no—
71#13133150—21no—
72C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
73#13133142—21no—
74#13133141—21no—
75#13133141—21no—
76#13133129—21no—
77C8×Dic53—21no—
78C2×Q16×C53—21no—
79C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
80C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
82#103×C53—21no—
83C22×#6157—21no—
84C22×#6157—21no—
85C22×#6157—22no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
88Q8×D53—22no—
89Q8×D53—22no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#88324—41no—
99C2×#88324—41no—
100C4⋊#6157—28no—
101C4⋊#6157—22no—
102C4⋊#6157—22no—
103C4×#6157—28no—
104C4×#6157—22no—
105C4×#6157—22no—
106C4×#6157—21no—
107C4×#6157—21no—
108C4×#6157—21no—
109C4×#6157—42no—
110C4×#6157—44no—
111C4×#6157—41no—
112C4×#6157—41no—
113C4×#6157Q1612yescomplemented
114#11719936—41no—
115#11719936—41no—
116Q16×C53—42no—
117C2×C8×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C53—21no—
123C42×C53C22×C411yescharacteristic
124#11719925—42no—
125#11719921—41no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133#11719919—21no—
134#11719919—41no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—41no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53#4111yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142C2×#88322—21no—
143C22×D53#12011yescharacteristic
144C2×#6157—22no—
145C2×#6157—22no—
146C2×#6157—22no—
147C2×#6157—22no—
148C2×#6157—24no—
149C2×#6157—41no—
150C2×#6157—42no—
151C2×#6157—41no—
152C2×#6157—42no—
153Q8×C53—21no—
154Q8×C53—41no—
155Q8×C53—41no—
156Q8×C53#10412yes—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168C2×Dic53#12311yescharacteristic
169C4×D53—24no—
170C4×D53—21no—
171C4×D53—21no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53C2×Q1611yescharacteristic
175C4×D53#13511yescharacteristic
176C4×D53#13711yescharacteristic
177C4×D53#13711yescharacteristic
178Dic106—24no—
179Dic106—21no—
180Dic106—81no—
181Dic106#10412yes—
182#88324—81no—
183#88324—81no—
184C8×C53—41no—
185#88322—41no—
186#9232—531nomaximal, Sylow
187C22×C53#38611yescharacteristic
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53#45111yescharacteristic
191C2×D53#45211yescharacteristic
192#6157—24no—
193#6157—42no—
194#6157—44no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53C2×#10411yescharacteristic
200C4×C53C2×#10411yescharacteristic
201C4×C53C4×Q1611yescharacteristic
202C4×C53#44111yescharacteristic
203Dic53—21no—
204Dic53—22no—
205Dic53—21no—
206Dic53—41no—
207Dic53—81no—
208Dic53#46211yescharacteristic
209Dic53#46411yescharacteristic
210#3104—531no—
211C42×Q8—531no—
212#1994—531no—
213#1503—531no—
214#1487—531no—
215#1303—531no—
216#1276—531no—
217C2×C53#187811yescharacteristic
218C2×C53#189611yescharacteristic
219C2×C53#190611yescharacteristic
220D53—21no—
221D53—21no—
222#533—531no—
223C2×C4×Q8—531no—
224C2×C4×Q8—1061no—
225#484—1061no—
226#477—531no—
227#477—531no—
228#462—531no—
229#462#615711yescharacteristic, complemented
230#451—1061no—
231C4×Q16—1061no—
232C4×Q16—1061no—
233#431—531no—
234#431—531no—
235#423—531no—
236C4×C4⋊C4—531no—
237C4×C4⋊C4—1062no—
238C4×C4⋊C4—1061no—
239C4×C4⋊C4—1061no—
240C43—531no—
241C43—1061no—
242#339—1061no—
243#339—1061no—
244#328—1062no—
245Q8⋊C8—1061no—
246Q8⋊C8—1061no—
247C53#923211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—531no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—1061no—
251C2×M16—1061no—
252C4⋊Q8—531no—
253C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
254#125—1061no—
255C22⋊Q8—1061no—
256C22⋊Q8—1061no—
257C4×Q8—531no—
258C4×Q8—531no—
259C4×Q8—531no—
260C4×Q8—1061no—
261C4×Q8—1061no—
262C4×Q8—1061no—
263C4×Q8—1061no—
264C4×Q8—1064no—
265C4×Q8—1064no—
266C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
267#117—1061no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1062no—
272C2×C42—531no—
273C2×C42—531no—
274C2×C42—531no—
275C2×C42—1061no—
276C2×C42—1061no—
277C2×C42—1062no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42—1061no—
280C2×C42—1062no—
281#107—1061no—
282#107—1061no—
283C4⋊C8—531no—
284C4⋊C8—1061no—
285C4⋊C8—1061no—
286C4⋊C8—1061no—
287C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—1061no—
290#103—1061no—
291#103—1061no—
292C22⋊C8—1061no—
293C22⋊C8—1061no—
294C4×C8—1061no—
295C4×C8—1061no—
296#95—532no—
297#95—1062no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—531no—
300C2×Q8—1061no—
301C2×Q8—1062no—
302C2×Q8—1062no—
303C2×Q8—1061no—
304C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1061no—
313Q16—42no—
314Q16—2122no—
315M16—2121no—
316M16—2121no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—1061no—
319C2×C8—2121no—
320C2×C8—2121no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—531no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1068no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
337C22⋊C4—2121no—
338C42—21no—
339C42—531no—
340C42—531no—
341C42—531no—
342C42—532no—
343C42—1061no—
344C42—1061no—
345C42—1061no—
346C42—1061no—
347C42—1061no—
348C42—1068no—
349C42—1062no—
350C42—1062no—
351C42—1061no—
352C42—2121no—
353C42—2121no—
354C42—2121no—
355C42—2122no—
356C42—2124no—
357C42C22×#615711yescharacteristic
358C23—531no—
359Q8—21no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—532no—
363Q8—1064no—
364Q8—1061no—
365Q8—4241no—
366Q8#1313328112yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—531no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—531no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—1064no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1064no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
395C2×C4D4×#615711yescharacteristic
396C2×C4D4×#615711yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—4241no—
399C8—4241no—
400C8—2121no—
401C22—531no—
402C22—531no—
403C22—1061no—
404C22—1061no—
405C22#1681157111yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—531no—
411C4—531no—
412C4—1064no—
413C4—1061no—
414C4—1062no—
415C4—1061no—
416C4—4241no—
417C4—2122no—
418C4—2124no—
419C4—2121no—
420C4C2×#1313328111yescharacteristic
421C4D53⋊#10411yescharacteristic
422C4Q16×#615711yescharacteristic
423C4#1681166311yescharacteristic
424C2—1061no—
425C2—1061no—
426C2#2029070911yescharacteristic
427C2#2029073311yescharacteristic
428C2#2029075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#462C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D53#120
cosocleC42×D53C23
hypercenter#462#6157
hypocenterC53#9232
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #16810919C4semidirect
26. #16810918C4semidirect
27. #16810830C4semidirect
32. C53×#462C4semidirect
113. C4×#6157Q16semidirect
229. #462#6157semidirect
247. C53#9232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q8×#61572
#202909002
#202900982
#202900442
#202896122
#202895422
#202847532
#923253