Finite Group Databasebeta

← #28304700

Subgroups — #28304700

Order 13568.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291172C211yesmaximal, characteristic
2#20290900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290041C211yesmaximal, characteristic
5#20289612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284725C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9#16811642C2211yescharacteristic
10#16811627C2211yescharacteristic
11#16811575—21no—
12#16811574—21no—
13#16811573—22no—
14C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#6157—21no—
16C42×#6157C2211yescharacteristic
17#16811493—21no—
18#16811493—21no—
19#16811477—22no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811178C2211yescharacteristic
23C4×D4×D53C2211yescharacteristic
24#16810955—21no—
25#16810910C411yescharacteristic, complemented
26#16810829C411yescharacteristic, complemented
27#16810828C411yescharacteristic, complemented
28#16810775—21no—
29#16810714—21no—
30#16810710—21no—
31#16810675C2211yescharacteristic
32C53×#476C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34#13133296—42no—
35#13133296—42no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C4×#6157—21no—
41C2×C4×#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C2×C4×#6157D411yescharacteristic
44C2×C4×#6157D411yescharacteristic
45C4⋊#88324—21no—
46C4⋊#88324—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133274—21no—
49C4×#88324—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—22no—
51(C2×#6157)⋊C4D412yes—
52C2×D4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719923—21no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133208—21no—
58#13133197—21no—
59#13133193—21no—
60Q8×Dic53—21no—
61#13133182—21no—
62C4×D212C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic53D411yescharacteristic
64#13133179D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D53—21no—
66#13133177—21no—
67#13133175—21no—
68C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
69C22⋊C4×D53—21no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
73#13133142—21no—
74#13133140—21no—
75#13133137—21no—
76#13133129—21no—
77C8×Dic53—21no—
78C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
79C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
80#106×C53—21no—
81C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
82#102×C53—21no—
83C23×D53—21no—
84C22×#6157—21no—
85C22×#6157—21no—
86C22×#6157—22no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53—21no—
90C2×C22⋊D53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92D4×D53—41no—
93D4×D53—41no—
94C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic106—21no—
106C22⋊#6157—44no—
107C22⋊#6157—44no—
108C2×#88324—41no—
109C2×#88324—41no—
110C4⋊#6157—41no—
111C4⋊#6157—41no—
112C4⋊#6157—44no—
113C4×#6157—21no—
114C4×#6157—21no—
115C4×#6157—21no—
116C4×#6157—41no—
117C4×#6157—41no—
118C4×#6157—42no—
119C4×#6157—41no—
120C4×#6157—41no—
121C4×#6157SD1612yescomplemented
122#11719936—41no—
123#11719936—41no—
124C2×C8×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C53—21no—
129C42×C53C22×C411yescharacteristic
130C22⋊Dic53—21no—
131#11719923—42no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134#11719921—41no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—41no—
138C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139#11719919—21no—
140#11719919—41no—
141C4×Dic53—41no—
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53#4111yescharacteristic
144C4×Dic53#4111yescharacteristic
145C2×#88322—21no—
146#11719913—42no—
147C23×C53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53#12011yescharacteristic
154C2×#6157—22no—
155C2×#6157—22no—
156C2×#6157—41no—
157C2×#6157—41no—
158C2×#6157—41no—
159C2×#6157—41no—
160C2×#6157—42no—
161C2×#6157—42no—
162C2×#6157—42no—
163Q8×C53—81no—
164D4×C53—21no—
165D4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
173C22⋊D53—42no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179C2×Dic53#12111yescharacteristic
180C2×Dic53#12311yescharacteristic
181D212—21no—
182D212—21no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—21no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
193C4×D53#13511yescharacteristic
194C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C4×D53#13711yescharacteristic
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198#88324—81no—
199#88324—81no—
200C8×C53—41no—
201#88322—41no—
202#9235—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53#38611yescharacteristic
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—82no—
214C2×D53#45011yescharacteristic
215C2×D53#45211yescharacteristic
216#6157—42no—
217#6157—42no—
218#6157—82no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53#42111yescharacteristic
223C4×C53#42111yescharacteristic
224C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
225C4×C53#44011yescharacteristic
226Dic53—21no—
227Dic53—21no—
228Dic53—41no—
229Dic53—81no—
230Dic53#46111yescharacteristic
231Dic53#46311yescharacteristic
232#3101—531no—
233#2293—531no—
234#1994—531no—
235#1503—531no—
236#1486—531no—
237#1303—531no—
238#1276—531no—
239C2×C53—81no—
240C2×C53#187711yescharacteristic
241C2×C53#189711yescharacteristic
242C2×C53#190611yescharacteristic
243D53—21no—
244D53—21no—
245D53—81no—
246#533—531no—
247C2×C4×D4—531no—
248C2×#117—1061no—
249#483—1061no—
250#476—531no—
251#476#615711yescharacteristic, complemented
252#461—531no—
253#461—531no—
254#450—1061no—
255C4×SD16—1061no—
256C4×SD16—1061no—
257#431—531no—
258#431—531no—
259#423—531no—
260#390—1061no—
261#389—1061no—
262#388—1062no—
263C4×C4⋊C4—531no—
264C4×C22⋊C4—1061no—
265C43—531no—
266#339—1061no—
267#339—1061no—
268#328—1062no—
269D4⋊C8—1061no—
270D4⋊C8—1061no—
271C53#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×D4—531no—
273C23×C4—1061no—
274C2×SD16—1061no—
275C2×SD16—1061no—
276C2×M16—1061no—
277C4⋊Q8—531no—
278C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
279#125—1061no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C4×Q8—1061no—
283C4×Q8—1061no—
284C4×D4—531no—
285C4×D4—531no—
286C4×D4—531no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4C2×#615711yescharacteristic
290#117—1061no—
291#117—2122no—
292#117—2122no—
293C2×C4⋊C4—531no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C42—531no—
300C2×C42—531no—
301C2×C42—531no—
302C2×C42—1061no—
303C2×C42—1061no—
304C2×C42—1061no—
305#106—21no—
306#106—1061no—
307C4⋊C8—531no—
308C4⋊C8—1061no—
309C4⋊C8—1061no—
310C4⋊C8—1061no—
311C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
312#103—1061no—
313#103—1061no—
314#102—21no—
315#102—1061no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8—1061no—
318C4×C8—1061no—
319C4×C8—1061no—
320#95—532no—
321#95—1062no—
322C24—1061no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×D4—531no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2121no—
345SD16—2122no—
346SD16—2122no—
347M16—2121no—
348M16—2121no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—2121no—
352C2×C8—2121no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—531no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—2121no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4—2121no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4—2124no—
364C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2124no—
371C22⋊C4—2124no—
372C42—531no—
373C42—531no—
374C42—531no—
375C42—532no—
376C42—1061no—
377C42—1061no—
378C42—1061no—
379C42—2121no—
380C42—2121no—
381C42—2121no—
382C42—2121no—
383C42—2121no—
384C42—2122no—
385C42C22×#615711yescharacteristic
386C23—21no—
387C23—531no—
388C23—1061no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2122no—
392C23—2122no—
393Q8—81no—
394Q8—2121no—
395Q8—2121no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—1061no—
399D4—1061no—
400D4—2122no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—531no—
408C2×C4—531no—
409C2×C4—531no—
410C2×C4—531no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
435C2×C4D4×#615711yescharacteristic
436C2×C4D4×#615711yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—4241no—
439C8—4241no—
440C8—2121no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—531no—
445C22—531no—
446C22—1061no—
447C22—1061no—
448C22—4242no—
449C22—4242no—
450C22—2121no—
451C22—2121no—
452C22—2121no—
453C22#1681157111yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—531no—
458C4—531no—
459C4—1061no—
460C4—1061no—
461C4—4242no—
462C4—4241no—
463C4—2122no—
464C4—2122no—
465C4—2121no—
466C4#1681162011yescharacteristic
467C4#1681162211yescharacteristic
468C4SD16×#615711yescharacteristic
469C4#1681166211yescharacteristic
470C2—81no—
471C2—1061no—
472C2—1061no—
473C2—4241no—
474C2#2029070811yescharacteristic
475C2#2029073411yescharacteristic
476C2#2029075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#476C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#476#6157
hypocenterC53#9235
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290900C2semidirect
3. #20290099C2semidirect
5. #20289612C2semidirect
6. #20289542C2semidirect
25. #16810910C4semidirect
26. #16810829C4semidirect
27. #16810828C4semidirect
32. C53×#476C4semidirect
121. C4×#6157SD16semidirect
251. #476#6157semidirect
271. C53#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911722
#202909002
#202900992
#202900412
#202896122
#202895422
#202847252
#923553