Finite Group Databasebeta

← #28304713

Subgroups — #28304713

Order 13568.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291406C211yesmaximal, characteristic
2#20290622C211yesmaximal, characteristic
3#20290115C211yesmaximal, characteristic
4#20289995C211yesmaximal, characteristic
5#20289587C211yesmaximal, characteristic
6#20289557C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16810963C211yesmaximal, characteristic
8#16811648—22no—
9#16811644—21no—
10#16811640—21no—
11#16811630—21no—
12#16811594C2211yescharacteristic
13#16811594C2211yescharacteristic
14D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16811588—21no—
16C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
17#16811493—21no—
18#16811493—21no—
19#16811477—22no—
20#16811469—21no—
21#16811469—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#16810963—21no—
25#16810963—21no—
26#16810963—21no—
27#16810963—21no—
28C2×#13133151C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133148C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#103×C53C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34C2×#11719936—21no—
35C2×D53⋊C8—21no—
36C2×C22⋊#6157—21no—
37C2×C4×#6157—21no—
38#13133284—22no—
39C4⋊#88324—22no—
40#13133274—21no—
41#13133274—21no—
42#13133274D412yes—
43C22⋊#88324—21no—
44C22⋊#88324—21no—
45C22⋊#88324D411yescharacteristic
46C22⋊#88324D411yescharacteristic
47#13133272—22no—
48C4×#88324—22no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2×C411yescharacteristic
52#13133193—21no—
53#13133193—21no—
54#13133193—21no—
55#13133193—21no—
56#13133175—21no—
57#13133175—21no—
58#13133175D411yescharacteristic
59#13133175D411yescharacteristic
60#13133175D411yescharacteristic
61#13133175D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68#13133151—21no—
69#13133151—21no—
70#13133148—21no—
71#13133148—21no—
72#13133141—21no—
73#13133141—21no—
74#13133129—21no—
75#13133129—21no—
76C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
77C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
79#103×C53—21no—
80#103×C53—21no—
81C23×D53#4111yescharacteristic
82C22×#6157—41no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—41no—
86C2×Q8×C53—41no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D53#4111yescharacteristic
99C22⋊#6157—22no—
100C22⋊#6157—41no—
101C2×#88324—21no—
102C2×#88324—22no—
103C2×#88324—21no—
104C2×#88324—41no—
105C4×#6157—41no—
106C4×#6157—41no—
107#11719936—41no—
108#11719936—41no—
109#11719936—41no—
110#11719936—41no—
111D53⋊C8—41no—
112D53⋊C8—41no—
113C2×C8×C53—21no—
114C2×C8×C53—41no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
118#11719921—21no—
119#11719921—21no—
120#11719921—21no—
121#11719921—21no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129#11719919—41no—
130#11719919—41no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135C2×#88322—21no—
136C2×#88322—41no—
137C23×C53C4×D411yescharacteristic
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53#12111yescharacteristic
143C22×D53#12311yescharacteristic
144C2×#6157—42no—
145C2×#6157—81no—
146C2×#6157—81no—
147Q8×C53—41no—
148Q8×C53—41no—
149Q8×C53—81no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—81no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53#12011yescharacteristic
168C2×Dic53#12111yescharacteristic
169C4×D53—21no—
170C4×D53—21no—
171C4×D53—21no—
172C4×D53—21no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175#88324—42no—
176#88324—41no—
177#88324—41no—
178#88324—81no—
179C8×C53—41no—
180#88322—41no—
181#9240—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53#38611yescharacteristic
185C22×C53#44311yescharacteristic
186C22×C53#44411yescharacteristic
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195#6157—82no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53#41011yescharacteristic
201C4×C53#41011yescharacteristic
202Dic53—21no—
203Dic53—21no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206Dic53—81no—
207C2×#485—531no—
208#2924—531no—
209#1826—531no—
210#1508—531no—
211#1472—531no—
212#1293—531no—
213#1282—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53#187611yescharacteristic
217C2×C53#189911yescharacteristic
218C2×C53#190211yescharacteristic
219D53—41no—
220D53—41no—
221C2×C22⋊Q8—531no—
222C2×#117—531no—
223#485—1061no—
224#485—1061no—
225#485—1061no—
226#485—1061no—
227#433—1062no—
228#432—1061no—
229#431—1061no—
230C2×#107—531no—
231C2×#106—531no—
232#424—1061no—
233C2×#103—531no—
234C2×#103#615711yescharacteristic, complemented
235#407—531no—
236#407—531no—
237C2×C22⋊C8—531no—
238C2×C22⋊C8—531no—
239#405—1061no—
240C4×C22⋊C4—531no—
241#339—1061no—
242#339—1061no—
243#328—1062no—
244#324—1061no—
245#324—1061no—
246C53#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
248C23×C4—531no—
249C2×M16—1061no—
250C2×M16—1061no—
251C22×C8—531no—
252C22×C8—1061no—
253C22×C8C2×#615711yescharacteristic
254C22⋊Q8—1061no—
255C22⋊Q8—1061no—
256C22⋊Q8—1061no—
257C22⋊Q8—1061no—
258#117—531no—
259#117—531no—
260#117—531no—
261#117—531no—
262#117—1061no—
263#117—1061no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C42—1061no—
272C2×C42—1061no—
273#107—1061no—
274#107—1061no—
275#106—1061no—
276#106—1061no—
277C4⋊C8—1062no—
278C4⋊C8—1062no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#103—1061no—
282#103—1061no—
283C22⋊C8—531no—
284C22⋊C8—531no—
285C22⋊C8—532no—
286C22⋊C8—1061no—
287C22⋊C8—1061no—
288C22⋊C8—1061no—
289C22⋊C8—1061no—
290C22⋊C8—1061no—
291C22⋊C8—1061no—
292#97—1062no—
293C4×C8—1062no—
294#95—1061no—
295C24—531no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4C22×#615711yescharacteristic
313M16—2121no—
314M16—2121no—
315M16—2121no—
316M16—2121no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—1061no—
320C2×C8—1062no—
321C2×C8—1061no—
322C2×C8—1061no—
323C2×C8—2121no—
324C2×C8—2121no—
325C2×C8—2121no—
326C2×C8—2121no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—531no—
329C4⋊C4—531no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
336C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
337C22⋊C4—1061no—
338C22⋊C4—1061no—
339C22⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1061no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C42—1061no—
346C42—1061no—
347C42—1061no—
348C42—1061no—
349C42—2121no—
350C42—2121no—
351C23—531no—
352C23—531no—
353C23—1061no—
354C23—1061no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23D4×#615711yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
388C2×C4D4×#615711yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—4241no—
391C8—2121no—
392C8—2121no—
393C8—2122no—
394C8—2121no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—1061no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—1061no—
401C22—1061no—
402C22—1061no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22#1681157111yescharacteristic
406C22#1681166711yescharacteristic
407C22#1681166911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—1061no—
413C4—1061no—
414C4—4242no—
415C4—4241no—
416C4—2121no—
417C4—2121no—
418C4#1681160211yescharacteristic
419C4#1681160311yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2121no—
423C2—2121no—
424C2#2029070511yescharacteristic
425C2#2029073811yescharacteristic
426C2#2029074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#103×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53#41
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#103#6157
hypocenterC53#9240
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C2×#13133151C4semidirect
29. C2×#13133148C4semidirect
30. C2×#13133141C4semidirect
32. C2×#103×C53C4semidirect
234. C2×#103#6157semidirect
246. C53#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914062
#202906222
#202901152
#202899952
#202895872
#202895572
C2×#168109632
#924053