Finite Group Databasebeta

← #28304759

Subgroups — #28304759

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291223C211yesmaximal, characteristic
2#20290905C211yesmaximal, characteristic
3#20290618C211yesmaximal, characteristic
4#20290154C211yesmaximal, characteristic
5#20289578C211yesmaximal, characteristic
6#20289557C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16810955C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
10#16811574—21no—
11#16811572—22no—
12#16811566—21no—
13#16811565C2211yescharacteristic
14#16811565C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×#6157—21no—
16C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
17#16811501—21no—
18#16811501—21no—
19#16811496—21no—
20#16811496—21no—
21#16811476—22no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810955—21no—
25#16810955—21no—
26#16810955—21no—
27#16810955—21no—
28C2×#13133148C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133142C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133140C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#106×C53C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34#13133296—42no—
35#13133296—42no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—21no—
40C2×C22⋊#6157—21no—
41C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
43C2×C4×#6157—22no—
44C2×C4×#6157—21no—
45#13133274—21no—
46C22⋊#88324—21no—
47(C2×#6157)⋊C4—22no—
48(C2×#6157)⋊C4—22no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4D412yes—
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C22×#88322C2×C411yescharacteristic
56#13133197—21no—
57#13133197—21no—
58#13133197—21no—
59#13133197—21no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C4⋊C4×D53—21no—
64C4⋊C4×D53—21no—
65C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
67C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
69C2×#11719921—21no—
70#13133148—21no—
71#13133148—21no—
72#13133142—21no—
73#13133142—21no—
74#13133140—21no—
75#13133140—21no—
76#13133129—21no—
77#13133129—21no—
78C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81#106×C53—21no—
82#106×C53—21no—
83C23×D53C2×D411yescharacteristic
84C22×#6157—21no—
85C22×#6157—21no—
86C22×#6157—22no—
87C22×#6157—41no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53#4111yescharacteristic
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53#4111yescharacteristic
108C2×Dic106—21no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106—41no—
112C22⋊#6157—21no—
113C22⋊#6157—21no—
114C22⋊#6157—21no—
115C22⋊#6157—41no—
116C22⋊#6157—41no—
117C22⋊#6157—41no—
118C22⋊#6157—41no—
119C22⋊#6157SD1612yes—
120C2×#88324—41no—
121C4⋊#6157—41no—
122C4⋊#6157—41no—
123C4⋊#6157—41no—
124C4⋊#6157—41no—
125C4⋊#6157—44no—
126C4×#6157—41no—
127C4×#6157—41no—
128C4×#6157—44no—
129D53⋊C8—41no—
130D53⋊C8—41no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—41no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
145#11719919—21no—
146#11719919—21no—
147#11719919—21no—
148#11719919—21no—
149C2×#88322—21no—
150C2×#88322—41no—
151C23×C53C4×D411yescharacteristic
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53#12011yescharacteristic
155C22×D53#12111yescharacteristic
156C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
157C22×D53#13511yescharacteristic
158C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D53#13711yescharacteristic
160C2×#6157—22no—
161C2×#6157—41no—
162C2×#6157—41no—
163C2×#6157—41no—
164C2×#6157—42no—
165C2×#6157—41no—
166C2×#6157—42no—
167C2×#6157—42no—
168C2×#6157—41no—
169C2×#6157—81no—
170C2×#6157—81no—
171C2×#6157—81no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—81no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—81no—
189C2×Dic53#12111yescharacteristic
190C2×Dic53#12311yescharacteristic
191C4×D53—21no—
192C4×D53—21no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207Dic106—81no—
208#88324—81no—
209C8×C53—41no—
210#88322—41no—
211#9256—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53#38611yescharacteristic
215C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C53#44011yescharacteristic
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53#45011yescharacteristic
226C2×D53#45211yescharacteristic
227C2×D53#46111yescharacteristic
228C2×D53#46311yescharacteristic
229#6157—42no—
230#6157—82no—
231#6157—81no—
232#6157—161no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#41011yescharacteristic
238C4×C53#41011yescharacteristic
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—41no—
242Dic53—41no—
243Dic53—81no—
244C2×#483—531no—
245#2344—531no—
246#1996—531no—
247#1823—531no—
248#1520—531no—
249#1289—531no—
250#1282—531no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53#187711yescharacteristic
254C2×C53#189911yescharacteristic
255C2×C53#190511yescharacteristic
256D53—21no—
257D53—21no—
258D53—21no—
259D53—21no—
260C2×C22⋊Q8—531no—
261C2×#117—1061no—
262C22×C4⋊C4—531no—
263#483—1061no—
264#483—1061no—
265#483—1061no—
266#483—1061no—
267C2×#106—531no—
268C2×#106#615711yescharacteristic, complemented
269C2×#103—531no—
270C2×#103—531no—
271C2×C22⋊C8—531no—
272C2×C22⋊C8—531no—
273#389—1061no—
274#387—1062no—
275#381—1061no—
276#380—531no—
277#380—531no—
278C4×C4⋊C4—1061no—
279C4×C22⋊C4—531no—
280#342—1061no—
281#342—1061no—
282#340—1061no—
283#340—1061no—
284#328—1062no—
285C53#925611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q8—531no—
287C23×C4—531no—
288C23×C4—1061no—
289C22×C8—531no—
290C22×C8—1061no—
291C22×C8C2×#615711yescharacteristic
292C22⋊Q8—1061no—
293C22⋊Q8—1061no—
294C22⋊Q8—1061no—
295C22⋊Q8—1061no—
296#117—2122no—
297#117—2122no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—531no—
300C2×C4⋊C4—531no—
301C2×C4⋊C4—531no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4—1062no—
310C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—531no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C42—1061no—
318C2×C42—1062no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—1061no—
322#106—1061no—
323#103—1061no—
324#103—1061no—
325#103—1061no—
326#103—1061no—
327C22⋊C8—1061no—
328C22⋊C8—1061no—
329C22⋊C8—1061no—
330C22⋊C8—1061no—
331#95—532no—
332#95—1061no—
333#95—1061no—
334#95—1062no—
335#95—1062no—
336C24—531no—
337C2×Q8—1061no—
338C2×Q8—1061no—
339C2×Q8—2121no—
340C2×Q8—2121no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4C22×#615711yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—1061no—
368C2×C8—2121no—
369C2×C8—2121no—
370C2×C8—2121no—
371C2×C8—2121no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—531no—
376C4⋊C4—531no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2124no—
389C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
390C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
391C22⋊C4—532no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1061no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—2121no—
402C42—2121no—
403C42—2124no—
404C23—531no—
405C23—531no—
406C23—531no—
407C23—531no—
408C23—531no—
409C23—531no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23D4×#615711yescharacteristic
413Q8—4241no—
414Q8—2121no—
415Q8—2121no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—531no—
425C2×C4—531no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—4241no—
434C2×C4—4241no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
460C2×C4D4×#615711yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—4241no—
463C8—2121no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—531no—
467C22—531no—
468C22—531no—
469C22—531no—
470C22—1061no—
471C22—1061no—
472C22—1061no—
473C22—1061no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22#1681157111yescharacteristic
479C22SD16×#615711yescharacteristic
480C22#1681166211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—8481no—
486C4—1061no—
487C4—1061no—
488C4—4242no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—2122no—
492C4—2121no—
493C4—2121no—
494C4#1681160211yescharacteristic
495C4#1681160411yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—1061no—
499C2—1061no—
500C2—1061no—
501C2—1061no—
502C2#2029070811yescharacteristic
503C2#2029073911yescharacteristic
504C2#2029075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#106×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#106#6157
hypocenterC53#9256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C2×#13133148C4semidirect
29. C2×#13133142C4semidirect
30. C2×#13133140C4semidirect
32. C2×#106×C53C4semidirect
268. C2×#106#6157semidirect
285. C53#9256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912232
#202909052
#202906182
#202901542
#202895782
#202895572
C2×#168109552
#925653