Finite Group Databasebeta

← #28304760

Subgroups — #28304760

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291224C211yesmaximal, characteristic
2#20290904C211yesmaximal, characteristic
3#20290619C211yesmaximal, characteristic
4#20290155C211yesmaximal, characteristic
5#20289578C211yesmaximal, characteristic
6#20289557C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
9#16811574—21no—
10#16811572—22no—
11#16811565—21no—
12#16811565C2211yescharacteristic
13#16811565C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×#6157—21no—
15C4×C22⋊#6157—21no—
16C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
17#16811501—21no—
18#16811501—21no—
19#16811496—21no—
20#16811496—21no—
21#16811477—22no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810957—21no—
25#16810957—21no—
26#16810957—21no—
27#16810957—21no—
28C2×#13133151C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133150C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#103×C53C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34C2×C4⋊#6157—21no—
35C2×C4⋊#6157—21no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
41C2×C4×#6157—21no—
42C2×C4×#6157—22no—
43#13133274—21no—
44C22⋊#88324—21no—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46(C2×#6157)⋊C4—22no—
47(C2×#6157)⋊C4—21no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49(C2×#6157)⋊C4D412yes—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2×C411yescharacteristic
53#13133193—21no—
54#13133193—21no—
55#13133193—21no—
56#13133193—21no—
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C4⋊C4×D53—21no—
62C4⋊C4×D53—21no—
63C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
65C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
67C2×#11719921—21no—
68#13133151—21no—
69#13133151—21no—
70#13133150—21no—
71#13133150—21no—
72#13133141—21no—
73#13133141—21no—
74#13133129—21no—
75#13133129—21no—
76C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
77C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
79#103×C53—21no—
80#103×C53—21no—
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C22×#6157—21no—
83C22×#6157—21no—
84C22×#6157—22no—
85C22×#6157—41no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—41no—
89C2×Q8×C53—41no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53#4111yescharacteristic
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—82no—
103C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53#4111yescharacteristic
107C22⋊#6157—21no—
108C22⋊#6157—21no—
109C22⋊#6157—21no—
110C22⋊#6157—41no—
111C22⋊#6157—41no—
112C22⋊#6157—41no—
113C22⋊#6157—41no—
114C22⋊#6157Q1612yes—
115C2×#88324—41no—
116C4⋊#6157—41no—
117C4⋊#6157—41no—
118C4⋊#6157—41no—
119C4⋊#6157—41no—
120C4⋊#6157—82no—
121C4×#6157—41no—
122C4×#6157—41no—
123C4×#6157—82no—
124D53⋊C8—41no—
125D53⋊C8—41no—
126C2×C8×C53—21no—
127C2×C8×C53—41no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138#11719919—21no—
139#11719919—21no—
140#11719919—21no—
141#11719919—21no—
142#11719919—41no—
143#11719919—41no—
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—41no—
146C23×C53C4×D411yescharacteristic
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53#12011yescharacteristic
150C22×D53#12111yescharacteristic
151C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
152C22×D53#13511yescharacteristic
153C22×D53#13711yescharacteristic
154C22×D53#13711yescharacteristic
155C2×#6157—22no—
156C2×#6157—41no—
157C2×#6157—41no—
158C2×#6157—41no—
159C2×#6157—42no—
160C2×#6157—42no—
161C2×#6157—41no—
162C2×#6157—41no—
163C2×#6157—42no—
164C2×#6157—81no—
165C2×#6157—81no—
166C2×#6157—81no—
167Q8×C53—41no—
168Q8×C53—41no—
169Q8×C53—81no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—81no—
184C2×Dic53—81no—
185C2×Dic53#12111yescharacteristic
186C2×Dic53#12311yescharacteristic
187C4×D53—21no—
188C4×D53—21no—
189C4×D53—21no—
190C4×D53—21no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—81no—
196C4×D53—81no—
197#88324—81no—
198C8×C53—41no—
199#88322—41no—
200#9257—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53#38611yescharacteristic
204C22×C53C4×Q1611yescharacteristic
205C22×C53#44111yescharacteristic
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—21no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53#45111yescharacteristic
215C2×D53#45211yescharacteristic
216C2×D53#46211yescharacteristic
217C2×D53#46411yescharacteristic
218#6157—42no—
219#6157—81no—
220#6157—82no—
221#6157—161no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53#41011yescharacteristic
227C4×C53#41011yescharacteristic
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53—81no—
233C2×#484—531no—
234#2345—531no—
235#1996—531no—
236#1824—531no—
237#1520—531no—
238#1289—531no—
239#1282—531no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53#187811yescharacteristic
243C2×C53#189911yescharacteristic
244C2×C53#190411yescharacteristic
245D53—21no—
246D53—21no—
247D53—21no—
248D53—21no—
249C2×C22⋊Q8—531no—
250C22×C4⋊C4—531no—
251#484—1061no—
252#484—1061no—
253#484—1061no—
254#484—1061no—
255C2×#107—531no—
256C2×#107—531no—
257C2×#103—531no—
258C2×#103#615711yescharacteristic, complemented
259C2×C22⋊C8—531no—
260C2×C22⋊C8—531no—
261#389—1061no—
262#387—1062no—
263#380—531no—
264#380—531no—
265#380—1061no—
266C4×C4⋊C4—1061no—
267C4×C22⋊C4—531no—
268C4×C22⋊C4—1061no—
269#342—1061no—
270#342—1061no—
271#340—1061no—
272#340—1061no—
273#328—1062no—
274C53#925711yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
276C23×C4—531no—
277C23×C4—1061no—
278C22×C8—531no—
279C22×C8—1061no—
280C22×C8C2×#615711yescharacteristic
281C22⋊Q8—1061no—
282C22⋊Q8—1061no—
283C22⋊Q8—1061no—
284C22⋊Q8—1061no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4—531no—
288C2×C4⋊C4—531no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C4⋊C4—531no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1062no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C4⋊C4—1061no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—531no—
300C2×C22⋊C4—531no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C42—1062no—
305C2×C42—1061no—
306#107—1061no—
307#107—1061no—
308#107—1061no—
309#107—1061no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—1061no—
313#103—1061no—
314C22⋊C8—1061no—
315C22⋊C8—1061no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8—1061no—
318#95—532no—
319#95—1061no—
320#95—1061no—
321#95—1062no—
322#95—1062no—
323C24—531no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—4242no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4C22×#615711yescharacteristic
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8—2121no—
355C2×C8—2121no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—531no—
358C4⋊C4—531no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—4242no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4—2121no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
374C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
375C22⋊C4—532no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—1061no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—4242no—
386C42—2121no—
387C42—2121no—
388C23—531no—
389C23—531no—
390C23—531no—
391C23—531no—
392C23—531no—
393C23—531no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23D4×#615711yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—531no—
408C2×C4—531no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—4241no—
419C2×C4—4241no—
420C2×C4—4241no—
421C2×C4—4241no—
422C2×C4—4241no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
438C2×C4D4×#615711yescharacteristic
439C8—41no—
440C8—4241no—
441C8—2121no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—531no—
445C22—531no—
446C22—531no—
447C22—531no—
448C22—1061no—
449C22—1061no—
450C22—1061no—
451C22—1061no—
452C22—2121no—
453C22—2121no—
454C22—2121no—
455C22—2121no—
456C22#1681157111yescharacteristic
457C22Q16×#615711yescharacteristic
458C22#1681166311yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—8481no—
464C4—1061no—
465C4—1061no—
466C4—4241no—
467C4—4242no—
468C4—4241no—
469C4—2122no—
470C4—2121no—
471C4—2121no—
472C4#1681160211yescharacteristic
473C4#1681160311yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—1061no—
477C2—1061no—
478C2—1061no—
479C2—1061no—
480C2#2029070911yescharacteristic
481C2#2029073811yescharacteristic
482C2#2029074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#103×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#103#6157
hypocenterC53#9257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C2×#13133151C4semidirect
29. C2×#13133150C4semidirect
30. C2×#13133141C4semidirect
32. C2×#103×C53C4semidirect
258. C2×#103#6157semidirect
274. C53#9257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912242
#202909042
#202906192
#202901552
#202895782
#202895572
C2×#168109572
#925753