Finite Group Databasebeta

← #28304762

Subgroups — #28304762

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
2#20290904C211yesmaximal, characteristic
3#20290554C211yesmaximal, characteristic
4#20290155C211yesmaximal, characteristic
5#20289578C211yesmaximal, characteristic
6#20289557C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6157—21no—
9C2×#13133280—21no—
10C2×#13133280—21no—
11D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
12(C2×#6157)⋊Q8—22no—
13(C2×#6157)⋊Q8—21no—
14#16811565—21no—
15#16811565C2211yescharacteristic
16#16811565C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#6157—21no—
18C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
19#16811501—21no—
20#16811501—21no—
21#16811477—22no—
22C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25#16810777—21no—
26#16810777—21no—
27#16810777—21no—
28#16810777—21no—
29C2×#13133142C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C22×Q16×C53C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34Q8×#6157—42no—
35Q8×#6157—42no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—21no—
40C2×C22⋊#6157—21no—
41C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
43C2×C4×#6157—22no—
44C2×C4×#6157—21no—
45#13133280—42no—
46#13133280—42no—
47#13133274—21no—
48C22⋊#88324—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—22no—
50(C2×#6157)⋊C4—22no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53(C2×#6157)⋊C4D412yes—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×Q8×D53—42no—
59C2×Q8×D53—42no—
60C2×Q8×D53D411yescharacteristic
61C2×Q8×D53D411yescharacteristic
62C2×Q8×D53D411yescharacteristic
63C2×Q8×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719925—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—42no—
69C22×#88322C2×C411yescharacteristic
70#13133193—21no—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73#13133193—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719921—21no—
77#13133142—21no—
78#13133142—21no—
79#13133141—21no—
80#13133141—21no—
81#13133129—21no—
82#13133129—21no—
83C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×Q16×C53—21no—
86C2×Q16×C53—21no—
87C2×Q16×C53—42no—
88C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
89C23×D53C2×D411yescharacteristic
90C22×#6157—21no—
91C22×#6157—21no—
92C22×#6157—22no—
93C22×#6157—41no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×Q8×C53—41no—
101C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53#4111yescharacteristic
109Q8×D53—22no—
110Q8×D53—22no—
111Q8×D53—22no—
112Q8×D53—22no—
113Q8×D53—41no—
114Q8×D53—41no—
115Q8×D53—41no—
116Q8×D53—41no—
117Q8×D53—44no—
118Q8×D53—44no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53#4111yescharacteristic
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊#6157—21no—
141C22⋊#6157—21no—
142C22⋊#6157—21no—
143C22⋊#6157—41no—
144C22⋊#6157—41no—
145C22⋊#6157—41no—
146C22⋊#6157—41no—
147C22⋊#6157Q1612yescomplemented
148C2×#88324—41no—
149C4⋊#6157—44no—
150C4⋊#6157—41no—
151C4⋊#6157—41no—
152C4⋊#6157—41no—
153C4⋊#6157—41no—
154C4×#6157—44no—
155C4×#6157—41no—
156C4×#6157—41no—
157D53⋊C8—41no—
158D53⋊C8—41no—
159Q16×C53—42no—
160Q16×C53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—41no—
163#11719925—42no—
164#11719925—42no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—41no—
173C23×C53C4×D411yescharacteristic
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53#12011yescharacteristic
177C22×D53#12111yescharacteristic
178C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
179C22×D53#13511yescharacteristic
180C22×D53#13711yescharacteristic
181C22×D53#13711yescharacteristic
182C2×#6157—22no—
183C2×#6157—41no—
184C2×#6157—41no—
185C2×#6157—41no—
186C2×#6157—42no—
187C2×#6157—41no—
188C2×#6157—42no—
189C2×#6157—41no—
190C2×#6157—42no—
191C2×#6157—81no—
192C2×#6157—81no—
193C2×#6157—81no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53—21no—
196Q8×C53—21no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—81no—
201Q8×C53#9912yes—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53#12111yescharacteristic
218C2×Dic53#12311yescharacteristic
219C4×D53—24no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—21no—
222C4×D53—21no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229Dic106—24no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106#9912yes—
238#88324—81no—
239C8×C53—41no—
240#88322—41no—
241#9258—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53#38611yescharacteristic
245C22×C53C4×Q1611yescharacteristic
246C22×C53#44111yescharacteristic
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53#45111yescharacteristic
256C2×D53#45211yescharacteristic
257C2×D53#46211yescharacteristic
258C2×D53#46411yescharacteristic
259#6157—42no—
260#6157—81no—
261#6157—82no—
262#6157—161no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C2×#9911yescharacteristic
268C4×C53C2×#9911yescharacteristic
269Dic53—21no—
270Dic53—21no—
271Dic53—22no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274C2×#451—531no—
275Q8×C22⋊C4—531no—
276#1996—531no—
277#1787—531no—
278#1520—531no—
279#1289—531no—
280#1282—531no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53#187811yescharacteristic
284C2×C53#189811yescharacteristic
285C2×C53#190511yescharacteristic
286D53—21no—
287D53—21no—
288D53—21no—
289D53—21no—
290C23×Q8—531no—
291C22×Q16—531no—
292C22×Q16#615711yescharacteristic, complemented
293C2×C22⋊Q8—531no—
294C2×C4×Q8—1061no—
295#451—1061no—
296#451—1061no—
297#451—1061no—
298#451—1061no—
299C2×#103—531no—
300C2×#103—531no—
301C2×#103—1061no—
302C2×#103—1061no—
303C2×C22⋊C8—531no—
304C2×C22⋊C8—531no—
305#391—1062no—
306#391—1061no—
307#380—531no—
308#380—531no—
309#380—1061no—
310C4×C22⋊C4—531no—
311C4×C22⋊C4—1061no—
312#342—1061no—
313#342—1061no—
314#328—1062no—
315C53#925811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q8—531no—
317C22×Q8—531no—
318C22×Q8—531no—
319C22×Q8—531no—
320C22×Q8—531no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×Q8—1061no—
323C22×Q8—1061no—
324C22×Q8—2122no—
325C22×Q8—2122no—
326C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
327C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
328C23×C4—531no—
329C23×C4—1061no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—42no—
333C2×Q16—1061no—
334C2×Q16—1061no—
335C2×Q16—2122no—
336C22×C8—531no—
337C22×C8—1061no—
338C22×C8C2×#615711yescharacteristic
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C4×Q8—2122no—
344C4×Q8—2122no—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—531no—
351C2×C22⋊C4—531no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C42—1061no—
356C2×C42—1062no—
357#103—1061no—
358#103—1061no—
359#103—1061no—
360#103—1061no—
361#103—2122no—
362#103—2122no—
363C22⋊C8—1061no—
364C22⋊C8—1061no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367#95—532no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1062no—
371#95—1062no—
372C24—531no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—531no—
381C2×Q8—531no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—2121no—
393C2×Q8—2124no—
394C2×Q8—2121no—
395C2×Q8—2121no—
396C2×Q8—2121no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×Q8—2124no—
399C2×Q8—2124no—
400C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
401C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2124no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4C22×#615711yescharacteristic
423Q16—42no—
424Q16—42no—
425Q16—2122no—
426Q16—2122no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—2121no—
431C2×C8—2121no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8—2121no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2124no—
441C4⋊C4—2121no—
442C4⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—532no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2121no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—2124no—
454C42—2121no—
455C42—2121no—
456C23—531no—
457C23—531no—
458C23—531no—
459C23—531no—
460C23—531no—
461C23—531no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23D4×#615711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—532no—
473Q8—1064no—
474Q8—1061no—
475Q8—1061no—
476Q8—1061no—
477Q8—2122no—
478Q8—2122no—
479Q8—2122no—
480Q8—2122no—
481Q8#1313327512yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—531no—
490C2×C4—531no—
491C2×C4—1064no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—4241no—
501C2×C4—4241no—
502C2×C4—4241no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
520C2×C4D4×#615711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—4241no—
523C8—2121no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—531no—
527C22—531no—
528C22—531no—
529C22—531no—
530C22—1061no—
531C22—1061no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22#1681157111yescharacteristic
539C22Q16×#615711yescharacteristic
540C22#1681166311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—8481no—
546C4—1061no—
547C4—1061no—
548C4—1062no—
549C4—4241no—
550C4—4242no—
551C4—4241no—
552C4—2122no—
553C4—2121no—
554C4C2×#1313327511yescharacteristic
555C4D53⋊#9911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—1061no—
559C2—1061no—
560C2—1061no—
561C2—1061no—
562C2#2029070911yescharacteristic
563C2#2029073611yescharacteristic
564C2#2029075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×Q16×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×Q16#6157
hypocenterC53#9258
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. C22×#11719925C4semidirect
29. C2×#13133142C4semidirect
30. C2×#13133141C4semidirect
32. C22×Q16×C53C4semidirect
147. C22⋊#6157Q16semidirect
292. C22×Q16#6157semidirect
315. C53#9258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊#61572
#202909042
#202905542
#202901552
#202895782
#202895572
C2×#168107772
#925853