Finite Group Databasebeta

← #28304767

Subgroups — #28304767

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290854C211yesmaximal, characteristic
3#20290618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290151C211yesmaximal, characteristic
5#20289578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810935C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9C2×#13133275—21no—
10C2×#13133275—21no—
11D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
12#16811574—21no—
13#16811572—22no—
14#16811566—21no—
15#16811565C2211yescharacteristic
16#16811565C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×#6157—21no—
18C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
19#16811496—21no—
20#16811496—21no—
21#16811474—22no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810935—21no—
25#16810935—21no—
26#16810935—21no—
27#16810935—21no—
28C2×#13133151C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133150C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#102×C53C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34#13133296—42no—
35#13133296—42no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—21no—
40C2×C22⋊#6157—21no—
41C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
43C2×C4×#6157—22no—
44C2×C4×#6157—21no—
45#13133275—42no—
46#13133275—42no—
47#13133274—21no—
48C22⋊#88324—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—22no—
50(C2×#6157)⋊C4—22no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53(C2×#6157)⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C22×#88322C2×C411yescharacteristic
58#13133188—21no—
59#13133188—21no—
60#13133188—21no—
61#13133188—21no—
62C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719919—21no—
65C4⋊C4×D53—21no—
66C4⋊C4×D53—21no—
67C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
69C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72#13133151—21no—
73#13133151—21no—
74#13133150—21no—
75#13133150—21no—
76#13133138—21no—
77#13133138—21no—
78#13133129—21no—
79#13133129—21no—
80C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
83#102×C53—21no—
84#102×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C23×D53C2×D411yescharacteristic
87C22×#6157—21no—
88C22×#6157—21no—
89C22×#6157—22no—
90C22×#6157—41no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53#4111yescharacteristic
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53#4111yescharacteristic
120C22⋊#6157—21no—
121C22⋊#6157—21no—
122C22⋊#6157—21no—
123C22⋊#6157—41no—
124C22⋊#6157—41no—
125C22⋊#6157—41no—
126C22⋊#6157—41no—
127C22⋊#6157D812yes—
128C2×#88324—41no—
129C4⋊#6157—41no—
130C4⋊#6157—41no—
131C4⋊#6157—41no—
132C4⋊#6157—41no—
133C4⋊#6157—44no—
134C4×#6157—41no—
135C4×#6157—41no—
136C4×#6157—44no—
137D53⋊C8—41no—
138D53⋊C8—41no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—81no—
161C23×C53—81no—
162C23×C53C4×D411yescharacteristic
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53#12011yescharacteristic
166C22×D53#12111yescharacteristic
167C22×D53C2×D811yescharacteristic
168C22×D53#13511yescharacteristic
169C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×#6157—22no—
172C2×#6157—41no—
173C2×#6157—41no—
174C2×#6157—41no—
175C2×#6157—42no—
176C2×#6157—41no—
177C2×#6157—42no—
178C2×#6157—42no—
179C2×#6157—41no—
180C2×#6157—81no—
181C2×#6157—81no—
182C2×#6157—81no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—81no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
194C22⋊D53—81no—
195C22⋊D53—81no—
196C22⋊D53—81no—
197C22⋊D53—81no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53#12111yescharacteristic
207C2×Dic53#12311yescharacteristic
208C4×D53—21no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—21no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222#88324—81no—
223C8×C53—41no—
224#88322—41no—
225#9260—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—161no—
232C22×C53—161no—
233C22×C53#38611yescharacteristic
234C22×C53C4×D811yescharacteristic
235C22×C53#44211yescharacteristic
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53#44711yescharacteristic
245C2×D53#44911yescharacteristic
246C2×D53#45911yescharacteristic
247C2×D53#46311yescharacteristic
248#6157—42no—
249#6157—82no—
250#6157—81no—
251#6157—161no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53#41011yescharacteristic
256C4×C53#41011yescharacteristic
257Dic53—21no—
258Dic53—21no—
259Dic53—41no—
260Dic53—41no—
261Dic53—81no—
262C2×#480—531no—
263#2344—531no—
264#1964—531no—
265#1823—531no—
266#1519—531no—
267#1289—531no—
268#1282—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—161no—
272C2×C53#187911yescharacteristic
273C2×C53#189911yescharacteristic
274C2×C53#190511yescharacteristic
275D53—21no—
276D53—21no—
277D53—21no—
278D53—21no—
279C2×#121—531no—
280C2×#117—1061no—
281C22×C4⋊C4—531no—
282#480—1061no—
283#480—1061no—
284#480—1061no—
285#480—1061no—
286C2×#107—531no—
287C2×#107—531no—
288C2×#102—531no—
289C2×#102#615711yescharacteristic, complemented
290C2×#99—1061no—
291C2×#99—1061no—
292C2×C22⋊C8—531no—
293C2×C22⋊C8—531no—
294#389—1061no—
295#387—1062no—
296#381—1061no—
297#380—531no—
298#380—531no—
299C4×C4⋊C4—1061no—
300C4×C22⋊C4—531no—
301#340—1061no—
302#340—1061no—
303#327—1062no—
304C53#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×D4—1061no—
306C22×D4C2×#615711yescharacteristic
307C23×C4—531no—
308C23×C4—1061no—
309C22×C8—531no—
310C22×C8—1061no—
311C22×C8C2×#615711yescharacteristic
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314#121—1061no—
315#121—1061no—
316#117—2122no—
317#117—2122no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—531no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—531no—
332C2×C22⋊C4—531no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C42—1061no—
337C2×C42—1062no—
338#107—1061no—
339#107—1061no—
340#107—1061no—
341#107—1061no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#99—2122no—
347#99—2122no—
348C22⋊C8—1061no—
349C22⋊C8—1061no—
350C22⋊C8—1061no—
351C22⋊C8—1061no—
352#95—532no—
353#95—1061no—
354#95—1061no—
355#95—1062no—
356#95—1062no—
357C24—21no—
358C24—531no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4C22×#615711yescharacteristic
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—2121no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2121no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—531no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2124no—
414C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
415C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
416C22⋊C4—532no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—2121no—
427C42—2121no—
428C42—2124no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—531no—
435C23—531no—
436C23—531no—
437C23—531no—
438C23—531no—
439C23—531no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23D4×#615711yescharacteristic
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—4241no—
447D4—4241no—
448D4—4241no—
449D4—4241no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—4241no—
467C2×C4—4241no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
493C2×C4D4×#615711yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—4241no—
496C8—2121no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—531no—
505C22—531no—
506C22—531no—
507C22—531no—
508C22—1061no—
509C22—1061no—
510C22—1061no—
511C22—1061no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22#1681157111yescharacteristic
517C22D8×#615711yescharacteristic
518C22#1681166411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—8481no—
523C4—1061no—
524C4—1061no—
525C4—4242no—
526C4—4241no—
527C4—4241no—
528C4—2122no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4#1681160211yescharacteristic
532C4#1681160311yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—161no—
536C2—1061no—
537C2—1061no—
538C2—1061no—
539C2—1061no—
540C2#2029071011yescharacteristic
541C2#2029073811yescharacteristic
542C2#2029075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#102×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#102#6157
hypocenterC53#9260
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291223C2semidirect
3. #20290618C2semidirect
5. #20289578C2semidirect
6. #20289557C2semidirect
28. C2×#13133151C4semidirect
29. C2×#13133150C4semidirect
30. C2×#13133138C4semidirect
32. C2×#102×C53C4semidirect
289. C2×#102#6157semidirect
304. C53#9260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912232
#202908542
#202906182
#202901512
#202895782
#202895572
C2×#168109352
#926053