Finite Group Databasebeta

← #28304768

Subgroups — #28304768

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290855C211yesmaximal, characteristic
3#20290619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290152C211yesmaximal, characteristic
5#20289578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810943C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133276—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
11#16811574—21no—
12#16811572—22no—
13#16811565—21no—
14#16811565C2211yescharacteristic
15#16811565C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×#6157—21no—
17C4×C22⋊#6157—21no—
18C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
19#16811496—21no—
20#16811496—21no—
21#16811475—22no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810943—21no—
25#16810943—21no—
26#16810943—21no—
27#16810943—21no—
28C2×#13133148C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133139C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133137C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#106×C53C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34C2×C4⋊#6157—21no—
35C2×C4⋊#6157—21no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
41C2×C4×#6157—21no—
42C2×C4×#6157—22no—
43#13133276—42no—
44#13133276—42no—
45#13133274—21no—
46C22⋊#88324—21no—
47(C2×#6157)⋊C4—22no—
48(C2×#6157)⋊C4—22no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4D412yes—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2×C411yescharacteristic
57#13133192—21no—
58#13133192—21no—
59#13133192—21no—
60#13133192—21no—
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C4⋊C4×D53—21no—
64C4⋊C4×D53—21no—
65C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
67C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
69C2×#11719921—21no—
70#13133148—21no—
71#13133148—21no—
72#13133139—21no—
73#13133139—21no—
74#13133137—21no—
75#13133137—21no—
76#13133129—21no—
77#13133129—21no—
78C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81#106×C53—21no—
82#106×C53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53C2×D411yescharacteristic
85C22×#6157—21no—
86C22×#6157—21no—
87C22×#6157—22no—
88C22×#6157—41no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53#4111yescharacteristic
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—82no—
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53#4111yescharacteristic
115C22⋊#6157—21no—
116C22⋊#6157—21no—
117C22⋊#6157—21no—
118C22⋊#6157—41no—
119C22⋊#6157—41no—
120C22⋊#6157—41no—
121C22⋊#6157—41no—
122C22⋊#6157SD1612yes—
123C2×#88324—41no—
124C4⋊#6157—41no—
125C4⋊#6157—41no—
126C4⋊#6157—41no—
127C4⋊#6157—41no—
128C4⋊#6157—82no—
129C4×#6157—41no—
130C4×#6157—41no—
131C4×#6157—82no—
132D53⋊C8—41no—
133D53⋊C8—41no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146#11719919—21no—
147#11719919—21no—
148#11719919—21no—
149#11719919—21no—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322—41no—
152C23×C53C4×D411yescharacteristic
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53#12011yescharacteristic
161C22×D53#12111yescharacteristic
162C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D53#13511yescharacteristic
164C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22×D53#13711yescharacteristic
166C2×#6157—22no—
167C2×#6157—41no—
168C2×#6157—41no—
169C2×#6157—41no—
170C2×#6157—42no—
171C2×#6157—42no—
172C2×#6157—41no—
173C2×#6157—41no—
174C2×#6157—42no—
175C2×#6157—81no—
176C2×#6157—81no—
177C2×#6157—81no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—81no—
192C2×Dic53#12111yescharacteristic
193C2×Dic53#12311yescharacteristic
194D212—41no—
195D212—41no—
196D212—81no—
197D212—81no—
198D212—81no—
199D212—81no—
200D212—81no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—21no—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—81no—
210C4×D53—81no—
211#88324—81no—
212C8×C53—41no—
213#88322—41no—
214#9261—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53#38611yescharacteristic
218C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
219C22×C53#44011yescharacteristic
220C2×D53—21no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—161no—
232C2×D53—161no—
233C2×D53#44811yescharacteristic
234C2×D53#44911yescharacteristic
235C2×D53#46011yescharacteristic
236C2×D53#46411yescharacteristic
237#6157—42no—
238#6157—81no—
239#6157—82no—
240#6157—161no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#41011yescharacteristic
246C4×C53#41011yescharacteristic
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251C2×#481—531no—
252#2345—531no—
253#1964—531no—
254#1824—531no—
255#1519—531no—
256#1289—531no—
257#1282—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53#188011yescharacteristic
261C2×C53#189911yescharacteristic
262C2×C53#190411yescharacteristic
263D53—21no—
264D53—21no—
265D53—21no—
266D53—21no—
267D53—161no—
268C2×#121—531no—
269C22×C4⋊C4—531no—
270#481—1061no—
271#481—1061no—
272#481—1061no—
273#481—1061no—
274C2×#106—531no—
275C2×#106#615711yescharacteristic, complemented
276C2×#102—531no—
277C2×#102—531no—
278C2×#99—1061no—
279C2×#99—1061no—
280C2×C22⋊C8—531no—
281C2×C22⋊C8—531no—
282#389—1061no—
283#387—1062no—
284#380—531no—
285#380—531no—
286#380—1061no—
287C4×C4⋊C4—1061no—
288C4×C22⋊C4—531no—
289C4×C22⋊C4—1061no—
290#340—1061no—
291#340—1061no—
292#327—1062no—
293C53#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D4—531no—
295C22×D4—1061no—
296C23×C4—531no—
297C23×C4—1061no—
298C22×C8—531no—
299C22×C8—1061no—
300C22×C8C2×#615711yescharacteristic
301#121—1061no—
302#121—1061no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305C2×C4⋊C4—531no—
306C2×C4⋊C4—531no—
307C2×C4⋊C4—531no—
308C2×C4⋊C4—531no—
309C2×C4⋊C4—531no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C4⋊C4—1062no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—531no—
319C2×C22⋊C4—531no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C42—1062no—
324C2×C42—1061no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—1061no—
328#106—1061no—
329#102—1061no—
330#102—1061no—
331#102—1061no—
332#102—1061no—
333#99—2122no—
334#99—2122no—
335C22⋊C8—1061no—
336C22⋊C8—1061no—
337C22⋊C8—1061no—
338C22⋊C8—1061no—
339#95—532no—
340#95—1061no—
341#95—1061no—
342#95—1062no—
343#95—1062no—
344C24—531no—
345C24—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—4242no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4C22×#615711yescharacteristic
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—2121no—
380C2×C8—2121no—
381C2×C8—2121no—
382C2×C8—2121no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—531no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—4242no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
399C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
400C22⋊C4—532no—
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C42—4242no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C23—531no—
414C23—531no—
415C23—531no—
416C23—531no—
417C23—531no—
418C23—531no—
419C23—4241no—
420C23—4241no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23D4×#615711yescharacteristic
427D4—4241no—
428D4—4241no—
429D4—4241no—
430D4—4241no—
431D4—4241no—
432D4—2121no—
433D4—2121no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—531no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
471C2×C4D4×#615711yescharacteristic
472C8—41no—
473C8—4241no—
474C8—2121no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—531no—
478C22—531no—
479C22—531no—
480C22—531no—
481C22—8481no—
482C22—8481no—
483C22—1061no—
484C22—1061no—
485C22—1061no—
486C22—1061no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22—2121no—
494C22#1681157111yescharacteristic
495C22SD16×#615711yescharacteristic
496C22#1681166211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—8481no—
502C4—1061no—
503C4—1061no—
504C4—4241no—
505C4—4242no—
506C4—2122no—
507C4—2121no—
508C4—2121no—
509C4#1681160211yescharacteristic
510C4#1681160411yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—8481no—
514C2—1061no—
515C2—1061no—
516C2—1061no—
517C2—1061no—
518C2#2029071111yescharacteristic
519C2#2029073911yescharacteristic
520C2#2029074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#106×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#106#6157
hypocenterC53#9261
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291224C2semidirect
3. #20290619C2semidirect
5. #20289578C2semidirect
6. #20289557C2semidirect
28. C2×#13133148C4semidirect
29. C2×#13133139C4semidirect
30. C2×#13133137C4semidirect
32. C2×#106×C53C4semidirect
275. C2×#106#6157semidirect
293. C53#9261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912242
#202908552
#202906192
#202901522
#202895782
#202895572
C2×#168109432
#926153