Finite Group Databasebeta

← #28304803

Subgroups — #28304803

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290854C211yesmaximal, characteristic
3#20290153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811474C211yesmaximal, characteristic
5#20289590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285469C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133275—21no—
9C2×#13133275—21no—
10C2×#13133274C2211yescharacteristic
11(C2×#6157)⋊Q8—21no—
12#16811572—21no—
13#16811572—21no—
14#16811570—21no—
15#16811565C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×#6157—21no—
17C22⋊C4×#6157—21no—
18C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
20#16811477—21no—
21#16811476—21no—
22#16811474—21no—
23#16811474—21no—
24C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26#16810954C411yescharacteristic, complemented
27#16810951C411yescharacteristic, complemented
28#16810940—21no—
29#16810851—21no—
30#16810849—21no—
31#16810774C411yescharacteristic, complemented
32#16810760—21no—
33C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
34C53×#450C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C22×#88324—21no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157—21no—
40C2×C22⋊#6157—21no—
41C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
43C2×C4×#6157—21no—
44C2×C4×#6157—21no—
45C2×C4×#6157—21no—
46#13133275—42no—
47#13133275—42no—
48#13133274—21no—
49#13133274—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53(C2×#6157)⋊C4—21no—
54(C2×#6157)⋊C4—21no—
55(C2×#6157)⋊C4—21no—
56(C2×#6157)⋊C4—21no—
57(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
58(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×Q8×D53D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719923—21no—
63C2×C8×D53—21no—
64#13133197D411yescharacteristic
65#13133196C2×C411yescharacteristic
66#13133195—21no—
67#13133194—21no—
68#13133193D411yescharacteristic
69#13133188—21no—
70#13133188—21no—
71#13133188—21no—
72#13133188—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
74C4⋊C4×D53—21no—
75C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C22⋊C4×D53—21no—
78#13133149—21no—
79#13133148—21no—
80#13133142—21no—
81#13133141—21no—
82#13133138—21no—
83C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
84#13133129—21no—
85C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
86C2×SD16×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
88#102×C53—21no—
89C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
90C24×C53—21no—
91C23×D53C2×D411yescharacteristic
92C22×#6157—21no—
93C22×#6157—21no—
94C22×#6157—21no—
95C22×#6157—21no—
96C22×#6157—42no—
97C22×#6157—41no—
98C22×#6157—41no—
99C22×#6157—41no—
100C22×#6157—81no—
101C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—81no—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53#4111yescharacteristic
114Q8×D53—81no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—81no—
118C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53#4111yescharacteristic
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊#6157—21no—
125C22⋊#6157—21no—
126C22⋊#6157—21no—
127C22⋊#6157—41no—
128C22⋊#6157—41no—
129C22⋊#6157SD1612yescomplemented
130C2×#88324—41no—
131C2×#88324—81no—
132C4⋊#6157—42no—
133C4⋊#6157—81no—
134C4⋊#6157—81no—
135C4×#6157—42no—
136C4×#6157—81no—
137C4×#6157—81no—
138SD16×C53—81no—
139C2×C8×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊Dic53—21no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719923—81no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155#11719919—21no—
156C2×#88322—21no—
157C8×D53—81no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—81no—
162C23×C53—81no—
163C23×C53C4×D411yescharacteristic
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53#12011yescharacteristic
167C22×D53#12111yescharacteristic
168C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
169C22×D53#13511yescharacteristic
170C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22×D53#13711yescharacteristic
172C2×#6157—22no—
173C2×#6157—22no—
174C2×#6157—41no—
175C2×#6157—41no—
176C2×#6157—41no—
177C2×#6157—41no—
178C2×#6157—41no—
179C2×#6157—41no—
180C2×#6157—41no—
181C2×#6157—41no—
182C2×#6157—41no—
183C2×#6157—41no—
184C2×#6157—82no—
185C2×#6157—82no—
186C2×#6157—81no—
187C2×#6157—81no—
188C2×#6157—81no—
189Q8×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—81no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—81no—
199C22⋊D53—81no—
200C22⋊D53—81no—
201C22⋊D53—81no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53#12111yescharacteristic
209C2×Dic53#12311yescharacteristic
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218Dic106—41no—
219Dic106—81no—
220#88324—81no—
221C8×C53—41no—
222#88322—41no—
223#9278—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—161no—
230C22×C53—161no—
231C22×C53#38611yescharacteristic
232C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
233C22×C53#44011yescharacteristic
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53#44811yescharacteristic
243C2×D53#44911yescharacteristic
244C2×D53#46011yescharacteristic
245C2×D53#46411yescharacteristic
246#6157—42no—
247#6157—42no—
248#6157—81no—
249#6157—81no—
250#6157—161no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255Dic53—21no—
256Dic53—21no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259Dic53—81no—
260#3187—531no—
261#2368—531no—
262#1964—531no—
263#1520—531no—
264C2×#327—531no—
265#1294—531no—
266#1282—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53#188011yescharacteristic
271C2×C53#190611yescharacteristic
272C2×C53#191311yescharacteristic
273D53—21no—
274D53—21no—
275D53—21no—
276D53—21no—
277C2×C22⋊Q8—531no—
278C2×#121—531no—
279#483—531no—
280#483—531no—
281#481—1061no—
282#465—1061no—
283#465—1061no—
284#450—531no—
285#450#615711yescharacteristic, complemented
286#448—1061no—
287C2×#99—1061no—
288C2×#99—1061no—
289C2×C22⋊C8—531no—
290C2×C22⋊C8—531no—
291#391—1061no—
292#387—1061no—
293#387—1061no—
294#385—1061no—
295#380—531no—
296C4×C4⋊C4—1061no—
297C4×C22⋊C4—531no—
298C4×C22⋊C4—1061no—
299C2×#95—531no—
300#328—1061no—
301#328—1061no—
302#327—1061no—
303#327—1061no—
304C53#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—531no—
306C22×D4—1061no—
307C22×D4C2×#615711yescharacteristic
308C23×C4—531no—
309C23×C4—1061no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1061no—
312C22×C8—1061no—
313C22×C8—1061no—
314C22⋊Q8—531no—
315C22⋊Q8—531no—
316C22⋊Q8—531no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
320#121—1061no—
321#121—1061no—
322#121—1061no—
323#121—1061no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—531no—
331C2×C22⋊C4—531no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42—1061no—
337C2×C42—1061no—
338#106—1061no—
339#106—1061no—
340#103—1061no—
341#103—1061no—
342#102—21no—
343#102—1061no—
344#99—2122no—
345#99—2122no—
346C22⋊C8—531no—
347C22⋊C8—1061no—
348C22⋊C8—1061no—
349C22⋊C8—1061no—
350C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
351#95—531no—
352#95—531no—
353#95—1061no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360C24—21no—
361C24—531no—
362C2×Q8—531no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—4241no—
365C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—4241no—
388C22×C4—4241no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4C22×#615711yescharacteristic
394SD16—81no—
395SD16—4241no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—4241no—
399C2×C8—4241no—
400C2×C8—2121no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—531no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—4241no—
410C4⋊C4—4241no—
411C4⋊C4—2122no—
412C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—532no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C42—4241no—
426C42—4241no—
427C42—2122no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—531no—
434C23—531no—
435C23—531no—
436C23—531no—
437C23—531no—
438C23—531no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23D4×#615711yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—4241no—
444Q8—2121no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—4241no—
449D4—4241no—
450D4—4241no—
451D4—4241no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
489C2×C4D4×#615711yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—4241no—
492C8—2121no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—531no—
501C22—531no—
502C22—531no—
503C22—531no—
504C22—1061no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22—1061no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22#1681157111yescharacteristic
513C22SD16×#615711yescharacteristic
514C22#1681166211yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—8481no—
520C4—1061no—
521C4—1061no—
522C4—4241no—
523C4—4241no—
524C4—4241no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4—2121no—
528C4—2121no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—161no—
532C2—1061no—
533C2—1061no—
534C2—1061no—
535C2—1061no—
536C2#2029071111yescharacteristic
537C2#2029075211yescharacteristic
538C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#450C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#450#6157
hypocenterC53#9278
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291247C2semidirect
3. #20290153C2semidirect
5. #20289590C2semidirect
6. #20289556C2semidirect
26. #16810954C4semidirect
27. #16810951C4semidirect
31. #16810774C4semidirect
34. C53×#450C4semidirect
129. C22⋊#6157SD16semidirect
285. #450#6157semidirect
304. C53#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912472
#202908542
#202901532
C2×#168114742
#202895902
#202895562
#202854692
#927853