Finite Group Databasebeta

← #28304804

Subgroups — #28304804

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291604C211yesmaximal, characteristic
2#20290109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290104C211yesmaximal, characteristic
4#20290079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285848C211yesmaximal, characteristic
8#16811658—21no—
9#16811654—22no—
10D4×#88324—21no—
11#16811645C2211yescharacteristic
12#16811645C2211yescharacteristic
13#16811641C2211yescharacteristic
14#16811596—22no—
15#16811559C2211yescharacteristic
16#16811477—22no—
17#16811474—22no—
18#16811473—21no—
19#16811473—21no—
20#16811178C2211yescharacteristic
21#16811171C2211yescharacteristic
22#16811026C411yescharacteristic, complemented
23#16811021C411yescharacteristic, complemented
24#16810969C411yescharacteristic, complemented
25#16810946—22no—
26#16810925—22no—
27#16810674C2211yescharacteristic
28C53×#486C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11719940—22no—
30C22×#88324—22no—
31C2×C4×#6157—21no—
32#13133284—21no—
33C4⋊#88324—21no—
34C4⋊#88324—21no—
35#13133274—21no—
36#13133274—21no—
37#13133274D412yes—
38C22⋊#88324—22no—
39C22⋊#88324—22no—
40#13133272—21no—
41#13133272—21no—
42C4×#88324D411yescharacteristic
43C4×#88324D411yescharacteristic
44(C2×#6157)⋊C4—21no—
45(C2×#6157)⋊C4—21no—
46C2×#11719947—21no—
47#13133217C2×C411yescharacteristic
48#13133217C2×C411yescharacteristic
49#13133208—21no—
50#13133204—21no—
51#13133197—21no—
52#13133193—21no—
53#13133188—21no—
54#13133188D412yes—
55Q8×Dic53—21no—
56#13133182—21no—
57D4×Dic53—21no—
58D4×Dic53D412yes—
59#13133175—21no—
60C42×D53C2311yescharacteristic
61#13133150—22no—
62#13133149—22no—
63#13133146—21no—
64#13133138—22no—
65#13133129—21no—
66C4×#88322C2×C411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68#127×C53C2×C411yescharacteristic
69#102×C53—22no—
70C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
71C22×#6157—41no—
72C2×Q8×C53—21no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D53—22no—
77C22×Dic53—22no—
78#11719947—82no—
79C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D53#4111yescharacteristic
82C2×Dic106—21no—
83C2×Dic106—21no—
84#11719940—82no—
85C2×#88324—21no—
86C2×#88324—21no—
87C2×#88324—22no—
88C2×#88324—41no—
89C2×#88324—82no—
90C4×#6157—22no—
91C4×#6157—41no—
92C2×C8×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C42×C53C22×C411yescharacteristic
96C22⋊Dic53—22no—
97C22⋊Dic53—22no—
98#11719921—41no—
99C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
104#11719919—41no—
105C4×Dic53—41no—
106C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C4×Dic53#4111yescharacteristic
109C2×#88322—21no—
110C23×C53—22no—
111C22×D53#12111yescharacteristic
112C2×#6157—42no—
113C2×#6157—81no—
114C2×#6157—81no—
115Q8×C53—81no—
116D4×C53—42no—
117D4×C53—41no—
118D4×C53—41no—
119D4×C53—81no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
124C22⋊D53—82no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53#12011yescharacteristic
130C2×Dic53#12111yescharacteristic
131C2×Dic53#12311yescharacteristic
132C4×D53—21no—
133C4×D53—21no—
134C4×D53—41no—
135C4×D53—41no—
136Dic106—41no—
137Dic106—41no—
138Dic106—81no—
139#88324—41no—
140#88324—42no—
141#88324—41no—
142#88324—81no—
143C8×C53—41no—
144#88322—41no—
145#9279—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—42no—
147C22×C53—42no—
148C22×C53—42no—
149C22×C53#38611yescharacteristic
150C2×D53—21no—
151C2×D53—21no—
152C2×D53—21no—
153#6157—82no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—81no—
157C4×C53#44311yescharacteristic
158C4×C53#44411yescharacteristic
159Dic53—21no—
160Dic53—21no—
161Dic53—21no—
162Dic53—42no—
163Dic53—81no—
164#3228—531no—
165#2981—531no—
166#1506—531no—
167#1505—531no—
168#1497—531no—
169#1287—531no—
170#1274—531no—
171C2×C53—82no—
172C2×C53#187611yescharacteristic
173C2×C53#190411yescharacteristic
174C2×C53#190911yescharacteristic
175D53—41no—
176#533—531no—
177#532—531no—
178#500—531no—
179#498—531no—
180#486—531no—
181#486#615711yescharacteristic, complemented
182#482—1062no—
183#478—1062no—
184#436—1061no—
185#435—1062no—
186C8×D4—1061no—
187#432—531no—
188#432—531no—
189#431—531no—
190#431—531no—
191#408—1062no—
192#376—531no—
193#328—1062no—
194#327—1062no—
195Q8⋊C8—1061no—
196Q8⋊C8—1061no—
197C53#927911yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—1061no—
199C2×M16—1062no—
200C22×C8—1062no—
201C4⋊Q8—531no—
202C4⋊Q8—531no—
203C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
204#127C2×#615711yescharacteristic
205#125—1061no—
206#124—1061no—
207C22⋊Q8—1061no—
208C22⋊Q8—1061no—
209#121—532no—
210#121—1061no—
211C4×Q8—1061no—
212C4×Q8—1061no—
213C4×D4—532no—
214C4×D4—1061no—
215#117—1061no—
216C2×C42—531no—
217C2×C42—1061no—
218#107—1062no—
219#106—1062no—
220C4⋊C8—1061no—
221C4⋊C8—1061no—
222C4⋊C8—1061no—
223C4⋊C8—1061no—
224#102—22no—
225#102—1062no—
226C22⋊C8—532no—
227C22⋊C8—1061no—
228C22⋊C8—1061no—
229C22⋊C8—1062no—
230C22⋊C8—1062no—
231C22⋊C8—1061no—
232#97—1061no—
233#97—1061no—
234C4×C8—531no—
235C4×C8—531no—
236C4×C8—531no—
237C4×C8C2×#615711yescharacteristic
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#41—4242no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—1061no—
243C2×Q8—1061no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—1062no—
247C2×D4C22⋊#615712yes—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—1062no—
252C22×C4—2121no—
253M16—4242no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—1061no—
256C2×C8—1061no—
257C2×C8—1062no—
258C2×C8—1061no—
259C2×C8—4242no—
260C2×C8—2121no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—532no—
264C4⋊C4—1061no—
265C4⋊C4—1061no—
266C4⋊C4—1061no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—1062no—
270C22⋊C4—1062no—
271C22⋊C4—2121no—
272C42—531no—
273C42—531no—
274C42—531no—
275C42—1062no—
276C42—2121no—
277C42—2121no—
278C42C22×#615711yescharacteristic
279C23—22no—
280C23—531no—
281Q8—81no—
282Q8—4241no—
283Q8—2121no—
284Q8—2121no—
285D4—42no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—81no—
289D4—4242no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—531no—
292C2×C4—531no—
293C2×C4—531no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—4241no—
298C2×C4—4241no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
306C2×C4D4×#615711yescharacteristic
307C2×C4D4×#615711yescharacteristic
308C8—41no—
309C8—4241no—
310C8—2121no—
311C8—2121no—
312C8—2122no—
313C8—2121no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—1061no—
318C22—1061no—
319C22—1061no—
320C22#1681157111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—1061no—
325C4—1061no—
326C4—1061no—
327C4—4242no—
328C4—4241no—
329C4—2122no—
330C4#1681166611yescharacteristic
331C4#1681166811yescharacteristic
332C2—82no—
333C2—2121no—
334C2#2029070411yescharacteristic
335C2#2029074911yescharacteristic
336C2#2029075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#486C4
socleC22×C53#386
prime radical#16811171C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#486#6157
hypocenterC53#9279
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290109C2semidirect
4. #20290079C2semidirect
5. #20289572C2semidirect
6. #20289538C2semidirect
22. #16811026C4semidirect
23. #16811021C4semidirect
24. #16810969C4semidirect
28. C53×#486C4semidirect
181. #486#6157semidirect
197. C53#9279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916042
#202901092
#202901042
#202900792
#202895722
#202895382
#202858482
#927953