Finite Group Databasebeta

← #28304809

Subgroups — #28304809

Order 13568.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291623C211yesmaximal, characteristic
2#20290109C211yesmaximal, characteristic
3#20290109C211yesmaximal, characteristic
4#20290079C211yesmaximal, characteristic
5#20289572C211yesmaximal, characteristic
6#20289538C211yesmaximal, characteristic
7#20285871C211yesmaximal, characteristic
8#16811674—22no—
9#16811673—21no—
10#16811672—21no—
11#16811648—22no—
12#16811645C2211yescharacteristic
13#16811645C2211yescharacteristic
14#16811641C2211yescharacteristic
15#16811559C2211yescharacteristic
16#16811477—22no—
17#16811477—22no—
18#16811473—21no—
19#16811473—21no—
20#16811178C2211yescharacteristic
21#16811178C2211yescharacteristic
22#16811028C411yescharacteristic, complemented
23#16811019C411yescharacteristic, complemented
24#16810973C411yescharacteristic, complemented
25#16810963—22no—
26#16810932—22no—
27#16810674C2211yescharacteristic
28C53×#487C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4×#6157—21no—
30#13133284—22no—
31#13133284—21no—
32C4⋊#88324—22no—
33C4⋊#88324—21no—
34C4⋊#88324—21no—
35#13133274—21no—
36#13133274—21no—
37#13133274D412yes—
38#13133272—22no—
39#13133272—21no—
40#13133272—21no—
41C4×#88324—22no—
42C4×#88324D411yescharacteristic
43C4×#88324D411yescharacteristic
44(C2×#6157)⋊C4—21no—
45(C2×#6157)⋊C4—21no—
46#13133217C2×C411yescharacteristic
47#13133217C2×C411yescharacteristic
48#13133208—21no—
49#13133208—21no—
50#13133197—21no—
51#13133197—21no—
52#13133193—21no—
53#13133193D412yes—
54Q8×Dic53—21no—
55Q8×Dic53D412yes—
56#13133182—21no—
57#13133182—21no—
58#13133175—21no—
59#13133175—21no—
60C42×D53C2311yescharacteristic
61#13133151—22no—
62#13133148—22no—
63#13133146—21no—
64#13133141—22no—
65#13133129—21no—
66C4×#88322C2×C411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69#103×C53—22no—
70C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
71C22×#6157—41no—
72C2×Q8×C53—21no—
73C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
74C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D53#4111yescharacteristic
77C2×Dic106—21no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×#88324—21no—
80C2×#88324—22no—
81C2×#88324—21no—
82C2×#88324—41no—
83C4×#6157—22no—
84C4×#6157—41no—
85C2×C8×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C42×C53C22×C411yescharacteristic
91#11719921—22no—
92#11719921—41no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—22no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
99#11719919—22no—
100#11719919—41no—
101C4×Dic53—22no—
102C4×Dic53—41no—
103C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
104C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
105C4×Dic53#4111yescharacteristic
106C2×#88322—21no—
107C22×D53#12111yescharacteristic
108C2×#6157—42no—
109C2×#6157—81no—
110C2×#6157—81no—
111Q8×C53—42no—
112Q8×C53—81no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
117C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53#12011yescharacteristic
121C2×Dic53#12111yescharacteristic
122C2×Dic53#12311yescharacteristic
123C4×D53—21no—
124C4×D53—21no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—41no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129Dic106—41no—
130Dic106—41no—
131#88324—41no—
132#88324—42no—
133#88324—41no—
134#88324—81no—
135C8×C53—41no—
136#88322—41no—
137#9280—531nomaximal, Sylow
138C22×C53#38611yescharacteristic
139C2×D53—21no—
140C2×D53—21no—
141C2×D53—21no—
142#6157—82no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—42no—
146C4×C53—81no—
147C4×C53#44311yescharacteristic
148C4×C53#44411yescharacteristic
149Dic53—21no—
150Dic53—21no—
151Dic53—21no—
152Dic53—42no—
153Dic53—81no—
154#3231—531no—
155#2985—531no—
156#1506—531no—
157#1506—531no—
158#1497—531no—
159#1287—531no—
160#1274—531no—
161C2×C53#187611yescharacteristic
162C2×C53#190511yescharacteristic
163C2×C53#190911yescharacteristic
164D53—41no—
165#533—531no—
166#533—531no—
167#500—531no—
168#498—531no—
169#487—531no—
170#487#615711yescharacteristic, complemented
171#485—1062no—
172#479—1062no—
173#446—1061no—
174#446—1062no—
175C8×Q8—1061no—
176#433—1062no—
177#432—531no—
178#432—531no—
179#431—531no—
180#431—531no—
181#376—531no—
182#328—1062no—
183#328—1062no—
184Q8⋊C8—1061no—
185Q8⋊C8—1061no—
186C53#928011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C4⋊Q8—531no—
188C4⋊Q8—531no—
189C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
191#125—1061no—
192#125—1061no—
193C22⋊Q8—532no—
194C22⋊Q8—1061no—
195C22⋊Q8—1061no—
196C22⋊Q8—1061no—
197C4×Q8—532no—
198C4×Q8—1061no—
199C4×Q8—1061no—
200C4×Q8—1061no—
201#117—1061no—
202#117—1061no—
203C2×C42—531no—
204C2×C42—1061no—
205#107—1062no—
206#106—1062no—
207C4⋊C8—1061no—
208C4⋊C8—1061no—
209C4⋊C8—1061no—
210C4⋊C8—1061no—
211C4⋊C8—1062no—
212C4⋊C8—1062no—
213#103—22no—
214#103—1062no—
215C22⋊C8—532no—
216C22⋊C8—1061no—
217C22⋊C8—1061no—
218C22⋊C8—1061no—
219#97—1061no—
220#97—1061no—
221#97—1062no—
222C4×C8—531no—
223C4×C8—531no—
224C4×C8—531no—
225C4×C8—1062no—
226C4×C8C2×#615711yescharacteristic
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—1061no—
231C2×Q8—1061no—
232C2×Q8C22⋊#615712yes—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—2121no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—1061no—
239C2×C8—1061no—
240C2×C8—1062no—
241C2×C8—1061no—
242C2×C8—2121no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—532no—
248C4⋊C4—1062no—
249C4⋊C4—1062no—
250C4⋊C4—1061no—
251C4⋊C4—1061no—
252C4⋊C4—1061no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—1062no—
256C22⋊C4—2121no—
257C42—531no—
258C42—531no—
259C42—531no—
260C42—1062no—
261C42—1062no—
262C42—2121no—
263C42—2121no—
264C42C22×#615711yescharacteristic
265C23—531no—
266Q8—42no—
267Q8—81no—
268Q8—2121no—
269Q8—2121no—
270Q8—2121no—
271Q8—2121no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—531no—
275C2×C4—531no—
276C2×C4—531no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—1062no—
280C2×C4—4241no—
281C2×C4—4241no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2122no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
287C2×C4D4×#615711yescharacteristic
288C2×C4D4×#615711yescharacteristic
289C8—41no—
290C8—4241no—
291C8—2121no—
292C8—2121no—
293C8—2121no—
294C8—2122no—
295C22—1061no—
296C22—1061no—
297C22—1061no—
298C22#1681157111yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—1061no—
304C4—1061no—
305C4—1061no—
306C4—4242no—
307C4—4241no—
308C4—2122no—
309C4#1681166711yescharacteristic
310C4#1681166911yescharacteristic
311C2—2121no—
312C2#2029070511yescharacteristic
313C2#2029075111yescharacteristic
314C2#2029075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#487C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D53#121
cosocleC42×D53C23
hypercenter#487#6157
hypocenterC53#9280
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #16811028C4semidirect
23. #16811019C4semidirect
24. #16810973C4semidirect
28. C53×#487C4semidirect
170. #487#6157semidirect
186. C53#9280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916232
#202901092
#202900792
#202895722
#202895382
#202858712
#928053