Finite Group Databasebeta

← #28304841

Subgroups — #28304841

Order 13568.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291442C211yesmaximal, characteristic
2#20290899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290146C211yesmaximal, characteristic
5#20289569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285641C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133305—21no—
9#16811653—22no—
10#16811653—22no—
11#16811641C2211yescharacteristic
12#16811628C2211yescharacteristic
13#16811598—21no—
14#16811582C2211yescharacteristic
15#16811567C2211yescharacteristic
16#16811496—21no—
17#16811496—21no—
18#16811482—22no—
19#16811475—22no—
20#16811174C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22#16810997C411yescharacteristic, complemented
23#16810996C411yescharacteristic, complemented
24#16810975C411yescharacteristic, complemented
25#16810827—22no—
26#16810763—22no—
27#16810674C2211yescharacteristic
28C53×#487C411yescharacteristic, complemented
29#13133305—42no—
30#13133305—42no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936—21no—
33C2×D53⋊C8—22no—
34C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
35C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊#6157—21no—
37#13133284—21no—
38#13133284—21no—
39#13133284D412yes—
40#13133274—24no—
41#13133274—21no—
42#13133272—21no—
43#13133272—21no—
44C4×#88324—21no—
45(C2×#6157)⋊C4—21no—
46(C2×#6157)⋊C4—21no—
47C2×#11719949—21no—
48C2×Q8×D53—21no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719924—22no—
51#13133217C2×C411yescharacteristic
52#13133216—21no—
53#13133216—21no—
54#13133215—21no—
55#13133214C2×C411yescharacteristic
56#13133206—21no—
57#13133192—21no—
58#13133192D412yes—
59#13133179—21no—
60#13133179D412yes—
61C4⋊C4×D53—21no—
62C4⋊C4×D53—21no—
63C42×D53C2311yescharacteristic
64#13133146—21no—
65#13133140—22no—
66#13133129—21no—
67C4×#88322C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
70#103×C53—22no—
71C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
72C22×#6157—41no—
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×Q8×C53—21no—
75#11719949—41no—
76#11719949—41no—
77#11719949—41no—
78#11719949—41no—
79Q8×D53—82no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212C22⋊C412yes—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D53#4111yescharacteristic
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×#88324—21no—
92C2×#88324—21no—
93C2×#88324—22no—
94C2×#88324—41no—
95C4⋊#6157—41no—
96C4⋊#6157—41no—
97#11719936—44no—
98#11719936—41no—
99#11719936—41no—
100D53⋊C8—21no—
101D53⋊C8—21no—
102D53⋊C8—21no—
103D53⋊C8—44no—
104D53⋊C8SD1612yescomplemented
105C2×C8×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
110C42×C53C22×C411yescharacteristic
111#11719924—82no—
112#11719921—22no—
113#11719921—22no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116#11719919—41no—
117#11719919—41no—
118C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic53#4111yescharacteristic
121C2×#88322—21no—
122#11719913—82no—
123C22×D53—22no—
124C22×D53#12111yescharacteristic
125C2×#6157—81no—
126C2×#6157—81no—
127C2×#6157—81no—
128Q8×C53—42no—
129Q8×C53—41no—
130Q8×C53—41no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53#12011yescharacteristic
138C2×Dic53#12111yescharacteristic
139C2×Dic53#12311yescharacteristic
140D212—42no—
141D212—42no—
142D212—42no—
143D212—41no—
144D212—41no—
145D212—81no—
146C4×D53—41no—
147C4×D53—41no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—82no—
151C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
152C4×D53#13511yescharacteristic
153C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C4×D53#13711yescharacteristic
155Dic106—42no—
156Dic106—82no—
157#88324—22no—
158#88324—42no—
159#88324—41no—
160#88324—81no—
161C8×C53—41no—
162#88322—41no—
163#9289—531nomaximal, Sylow
164C22×C53#38611yescharacteristic
165C2×D53—21no—
166C2×D53—21no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53#46111yescharacteristic
171C2×D53#46311yescharacteristic
172#6157—161no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—81no—
177C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
178C4×C53#44011yescharacteristic
179Dic53—21no—
180Dic53—21no—
181Dic53—81no—
182Dic53#45011yescharacteristic
183Dic53#45211yescharacteristic
184#3206—531no—
185#2932—531no—
186#1993—531no—
187#1549—531no—
188#1517—531no—
189#1286—531no—
190#1275—531no—
191C2×C53#187711yescharacteristic
192C2×C53#190211yescharacteristic
193C2×C53#191011yescharacteristic
194D53—21no—
195D53—21no—
196D53—82no—
197C2×#131—1061no—
198#532—531no—
199C2×C4⋊Q8—531no—
200#492—531no—
201#492—531no—
202#487—531no—
203#487#615711yescharacteristic, complemented
204#461—1062no—
205#448—1062no—
206#435—1062no—
207#435—1062no—
208#431—531no—
209#431—531no—
210#423—531no—
211#408—1061no—
212C2×#97—531no—
213#382—531no—
214#340—1061no—
215#340—1061no—
216#332—1062no—
217#327—1062no—
218C53#928911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—1061no—
220C22×Q8—1061no—
221C2×SD16—1062no—
222C2×SD16—1062no—
223#131—2122no—
224#131—2122no—
225C2×M16—1061no—
226C2×M16—1062no—
227C22×C8—531no—
228C22×C8—531no—
229C22×C8—1062no—
230C4⋊Q8—531no—
231C4⋊Q8—1061no—
232C4⋊Q8—1061no—
233C4⋊Q8—1061no—
234C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
236#127—531no—
237#124—1061no—
238#121—532no—
239#121—1061no—
240C4×D4—532no—
241C4×D4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C42—531no—
246C4⋊C8—532no—
247C4⋊C8—1061no—
248C4⋊C8—1061no—
249C4⋊C8—1061no—
250#103—22no—
251#103—1062no—
252C22⋊C8—1061no—
253C22⋊C8—1064no—
254C22⋊C8—1061no—
255#97—1061no—
256#97—1061no—
257C4×C8—531no—
258C4×C8—1061no—
259C4×C8C2×#615711yescharacteristic
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#41—2121no—
263#41—2121no—
264#41—2121no—
265#41—2121no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—1061no—
269C2×Q8—4242no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×D4—532no—
272C2×D4—1062no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—1061no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1062no—
279C22×C4—2121no—
280C22×C4—2121no—
281SD16—4242no—
282SD16—4242no—
283M16—2124no—
284M16—2121no—
285M16—2121no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—532no—
288C2×C8—1061no—
289C2×C8—1061no—
290C2×C8—1061no—
291C2×C8—1062no—
292C2×C8—1061no—
293C2×C8—1061no—
294C2×C8—1061no—
295C2×C8—2124no—
296C2×C8—2121no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4C22⋊#615712yes—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—1062no—
309C42—531no—
310C42—531no—
311C42—531no—
312C42C22×#615711yescharacteristic
313C23—531no—
314C23—1062no—
315Q8—42no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—4242no—
319Q8—2122no—
320D4—4241no—
321D4—2122no—
322D4—2122no—
323D4—2122no—
324D4—2121no—
325D4—2121no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—531no—
330C2×C4—531no—
331C2×C4—531no—
332C2×C4—531no—
333C2×C4—531no—
334C2×C4—531no—
335C2×C4—4242no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
345C2×C4D4×#615711yescharacteristic
346C2×C4D4×#615711yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—1062no—
349C8—4241no—
350C8—2121no—
351C8—2121no—
352C8—2122no—
353C22—531no—
354C22—531no—
355C22—1061no—
356C22—1061no—
357C22—2122no—
358C22—2122no—
359C22—2122no—
360C22#1681157111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—531no—
366C4—531no—
367C4—8481no—
368C4—1061no—
369C4—1061no—
370C4—4241no—
371C4SD16×#615711yescharacteristic
372C4#1681166211yescharacteristic
373C2—1061no—
374C2—1061no—
375C2—4242no—
376C2#2029070811yescharacteristic
377C2#2029074511yescharacteristic
378C2#2029075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#487C4
socleC22×C53#386
prime radical#16811174C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#487#6157
hypocenterC53#9289
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290899C2semidirect
3. #20290231C2semidirect
5. #20289569C2semidirect
6. #20289540C2semidirect
22. #16810997C4semidirect
23. #16810996C4semidirect
24. #16810975C4semidirect
28. C53×#487C4semidirect
104. D53⋊C8SD16semidirect
203. #487#6157semidirect
218. C53#9289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914422
#202908992
#202902312
#202901462
#202895692
#202895402
#202856412
#928953