Finite Group Databasebeta

← #28304847

Subgroups — #28304847

Order 13568.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291508C211yesmaximal, characteristic
2#20290846C211yesmaximal, characteristic
3#20290225C211yesmaximal, characteristic
4#20290147C211yesmaximal, characteristic
5#20289569C211yesmaximal, characteristic
6#20289540C211yesmaximal, characteristic
7#20285860C211yesmaximal, characteristic
8#16811675—22no—
9#16811674—22no—
10#16811641C2211yescharacteristic
11#16811630—21no—
12#16811628C2211yescharacteristic
13C2×#13133280—21no—
14C2×#13133280—21no—
15#16811588—21no—
16#16811582C2211yescharacteristic
17#16811567C2211yescharacteristic
18#16811482—22no—
19#16811476—22no—
20#16811178C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22#16811019C411yescharacteristic, complemented
23#16810975C411yescharacteristic, complemented
24#16810974C411yescharacteristic, complemented
25#16810955—22no—
26#16810907—22no—
27#16810674C2211yescharacteristic
28C53×#498C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11719936—21no—
30C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
31C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊#6157—21no—
33#13133284—22no—
34#13133284—21no—
35#13133284—21no—
36#13133284D412yes—
37C4⋊#88324—22no—
38#13133280—42no—
39#13133280—42no—
40#13133274—21no—
41#13133272—22no—
42#13133272—21no—
43#13133272—21no—
44C4×#88324—22no—
45C4×#88324—21no—
46(C2×#6157)⋊C4—21no—
47(C2×#6157)⋊C4—21no—
48C2×Q8×D53—21no—
49#13133217C2×C411yescharacteristic
50#13133217C2×C411yescharacteristic
51#13133216—21no—
52#13133216—21no—
53#13133215—21no—
54#13133208—21no—
55#13133197D412yes—
56#13133193—21no—
57Q8×Dic53—21no—
58#13133182D412yes—
59#13133175—21no—
60C4⋊C4×D53—21no—
61C4⋊C4×D53—21no—
62C42×D53C2311yescharacteristic
63#13133148—22no—
64#13133146—21no—
65#13133142—22no—
66#13133140—22no—
67#13133129—21no—
68C4×#88322C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
71#106×C53—22no—
72C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
73C22×#6157—41no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C2×Q8×C53—21no—
76Q8×D53—41no—
77Q8×D53—41no—
78Q8×D53—41no—
79Q8×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D53#4111yescharacteristic
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—41no—
86C2×Dic106C22⋊C412yes—
87C2×#88324—21no—
88C2×#88324—22no—
89C2×#88324—21no—
90C2×#88324—41no—
91C4⋊#6157—41no—
92C4⋊#6157—41no—
93#11719936—41no—
94#11719936—41no—
95D53⋊C8—21no—
96D53⋊C8—21no—
97D53⋊C8—21no—
98D53⋊C8SD1612yes—
99C2×C8×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
104C42×C53C22×C411yescharacteristic
105#11719921—22no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111#11719919—22no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114C4×Dic53—22no—
115C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
116C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic53#4111yescharacteristic
118C2×#88322—21no—
119C22×D53#12111yescharacteristic
120C2×#6157—81no—
121C2×#6157—81no—
122C2×#6157—81no—
123Q8×C53—41no—
124Q8×C53—41no—
125Q8×C53—81no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53#12011yescharacteristic
134C2×Dic53#12111yescharacteristic
135C2×Dic53#12311yescharacteristic
136C4×D53—41no—
137C4×D53—41no—
138C4×D53—81no—
139C4×D53—81no—
140C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
141C4×D53#13511yescharacteristic
142C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C4×D53#13711yescharacteristic
144Dic106—42no—
145Dic106—41no—
146Dic106—41no—
147Dic106—81no—
148Dic106—81no—
149#88324—22no—
150#88324—42no—
151#88324—41no—
152#88324—81no—
153C8×C53—41no—
154#88322—41no—
155#9292—531nomaximal, Sylow
156C22×C53#38611yescharacteristic
157C2×D53—21no—
158C2×D53—21no—
159C2×D53#46011yescharacteristic
160C2×D53#46411yescharacteristic
161#6157—161no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
167C4×C53#44011yescharacteristic
168Dic53—21no—
169Dic53—21no—
170Dic53—42no—
171Dic53—81no—
172Dic53#44811yescharacteristic
173Dic53#44911yescharacteristic
174#3229—531no—
175#2961—531no—
176#1960—531no—
177#1546—531no—
178#1518—531no—
179#1286—531no—
180#1275—531no—
181C2×C53#188011yescharacteristic
182C2×C53#190211yescharacteristic
183C2×C53#190911yescharacteristic
184D53—21no—
185D53—21no—
186#533—531no—
187C2×C4⋊Q8—531no—
188#498—531no—
189#498#615711yescharacteristic, complemented
190#487—531no—
191#487—531no—
192#483—1062no—
193#475—1062no—
194#446—1062no—
195#446—1062no—
196#431—531no—
197#431—531no—
198#424—1061no—
199#423—531no—
200C2×#103—1061no—
201C2×#103—1061no—
202#405—1061no—
203C2×#97—531no—
204#382—531no—
205#332—1062no—
206#328—1062no—
207C53#929211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—1061no—
209C2×M16—1061no—
210C22×C8—531no—
211C22×C8—531no—
212C4⋊Q8—531no—
213C4⋊Q8—531no—
214C4⋊Q8—1061no—
215C4⋊Q8—1061no—
216C4⋊Q8—1061no—
217C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
219#125—1061no—
220C22⋊Q8—532no—
221C22⋊Q8—1061no—
222C4×Q8—532no—
223C4×Q8—1061no—
224#117—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C42—531no—
229#106—22no—
230#106—1062no—
231C4⋊C8—532no—
232C4⋊C8—1061no—
233C4⋊C8—1061no—
234C4⋊C8—1061no—
235C4⋊C8—1062no—
236C4⋊C8—1062no—
237#103—1062no—
238#103—1062no—
239#103—2122no—
240#103—2122no—
241C22⋊C8—1061no—
242C22⋊C8—1061no—
243#97—1061no—
244#97—1061no—
245#97—1062no—
246C4×C8—531no—
247C4×C8—1061no—
248C4×C8—1062no—
249C4×C8C2×#615711yescharacteristic
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—532no—
255C2×Q8—1061no—
256C2×Q8—2121no—
257C2×Q8—2121no—
258C2×Q8—2121no—
259C2×Q8—2121no—
260C2×Q8—2121no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4—2121no—
266M16—2121no—
267M16—2121no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—532no—
270C2×C8—1061no—
271C2×C8—1061no—
272C2×C8—1062no—
273C2×C8—1061no—
274C2×C8—1061no—
275C2×C8—1061no—
276C2×C8—1061no—
277C2×C8—2121no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—1062no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—1061no—
284C4⋊C4—1061no—
285C4⋊C4—1061no—
286C4⋊C4—1061no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4C22⋊#615712yes—
292C22⋊C4—1062no—
293C42—531no—
294C42—531no—
295C42—531no—
296C42—1062no—
297C42C22×#615711yescharacteristic
298C23—531no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—81no—
302Q8—4241no—
303Q8—4241no—
304Q8—2122no—
305Q8—2121no—
306Q8—2121no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—531no—
311C2×C4—531no—
312C2×C4—531no—
313C2×C4—531no—
314C2×C4—531no—
315C2×C4—531no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—4241no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—4241no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—4241no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326C2×C4D4×#615711yescharacteristic
327C2×C4D4×#615711yescharacteristic
328C8—41no—
329C8—1062no—
330C8—4241no—
331C8—2121no—
332C8—2121no—
333C8—2122no—
334C22—531no—
335C22—531no—
336C22—1061no—
337C22—1061no—
338C22#1681157111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—531no—
344C4—531no—
345C4—8481no—
346C4—1061no—
347C4—1061no—
348C4—4241no—
349C4—2122no—
350C4SD16×#615711yescharacteristic
351C4#1681166211yescharacteristic
352C2—1061no—
353C2—1061no—
354C2#2029071111yescharacteristic
355C2#2029074411yescharacteristic
356C2#2029075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#498C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D53#121
cosocleC42×D53C23
hypercenter#498#6157
hypocenterC53#9292
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #16811019C4semidirect
23. #16810975C4semidirect
24. #16810974C4semidirect
28. C53×#498C4semidirect
189. #498#6157semidirect
207. C53#9292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915082
#202908462
#202902252
#202901472
#202895692
#202895402
#202858602
#929253