Finite Group Databasebeta

← #28304856

Subgroups — #28304856

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291210C211yesmaximal, characteristic
2#20290903C211yesmaximal, characteristic
3#20290229C211yesmaximal, characteristic
4#20290149C211yesmaximal, characteristic
5#20289569C211yesmaximal, characteristic
6#20289538C211yesmaximal, characteristic
7#20285664C211yesmaximal, characteristic
8#16811641C2211yescharacteristic
9#16811628C2211yescharacteristic
10(C2×#6157)⋊Q8—22no—
11#16811574—21no—
12#16811572—22no—
13#16811567C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×#6157—21no—
15#16811559C2211yescharacteristic
16#16811493—21no—
17#16811493—21no—
18#16811483—22no—
19#16811477—22no—
20#16811178C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22#16811003C411yescharacteristic, complemented
23#16811002C411yescharacteristic, complemented
24#16810975C411yescharacteristic, complemented
25#16810832—22no—
26#16810780—22no—
27#16810674C2211yescharacteristic
28C53×#487C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11719936—21no—
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C4⋊#6157—22no—
32C2×C4×#6157—22no—
33C2×C4×#6157D411yescharacteristic
34C2×C4×#6157D411yescharacteristic
35#13133284—21no—
36#13133284—21no—
37#13133284—21no—
38#13133274—21no—
39C4×#88324—21no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—21no—
43(C2×#6157)⋊C4—21no—
44(C2×#6157)⋊C4—21no—
45(C2×#6157)⋊C4D412yes—
46C2×Q8×D53D412yes—
47C2×Dic212—22no—
48C2×#11719925—22no—
49#13133217C2×C411yescharacteristic
50#13133217C2×C411yescharacteristic
51#13133216—21no—
52#13133216—21no—
53#13133215D412yes—
54#13133208—21no—
55#13133197—21no—
56#13133193—21no—
57Q8×Dic53—21no—
58#13133182—21no—
59#13133175—21no—
60C4⋊C4×D53—21no—
61C4⋊C4×D53—21no—
62C42×D53C2311yescharacteristic
63#13133146—21no—
64#13133140—22no—
65#13133129—21no—
66C4×#88322C2×C411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69#103×C53—22no—
70C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
71C22×#6157—21no—
72C22×#6157—21no—
73C22×#6157—22no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
76Q8×D53—82no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—22no—
83C2×Dic106C22⋊C412yes—
84C2×#88324—41no—
85C2×#88324—41no—
86C4⋊#6157—41no—
87C4⋊#6157—41no—
88C4⋊#6157—82no—
89C4×#6157—21no—
90C4×#6157—21no—
91C4×#6157—21no—
92C4×#6157—82no—
93C4×#6157Q1612yescomplemented
94#11719936—41no—
95#11719936—41no—
96C2×C8×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C42×C53C22×C411yescharacteristic
102#11719925—82no—
103#11719921—41no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—41no—
109#11719919—22no—
110#11719919—22no—
111#11719919—41no—
112C4×Dic53—41no—
113C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
114C4×Dic53#4111yescharacteristic
115C4×Dic53#4111yescharacteristic
116C2×#88322—21no—
117Dic212—82no—
118C22×D53#12011yescharacteristic
119C2×#6157—22no—
120C2×#6157—41no—
121C2×#6157—41no—
122C2×#6157—42no—
123C2×#6157—41no—
124C2×#6157—41no—
125C2×#6157—42no—
126C2×#6157—41no—
127C2×#6157—42no—
128Q8×C53—42no—
129Q8×C53—81no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53#12111yescharacteristic
138C2×Dic53#12111yescharacteristic
139C2×Dic53#12311yescharacteristic
140C4×D53—41no—
141C4×D53—41no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—42no—
144C4×D53C2×Q1611yescharacteristic
145C4×D53#13511yescharacteristic
146C4×D53#13711yescharacteristic
147C4×D53#13711yescharacteristic
148Dic106—42no—
149Dic106—42no—
150Dic106—82no—
151#88324—81no—
152#88324—81no—
153C8×C53—41no—
154#88322—41no—
155#9297—531nomaximal, Sylow
156C22×C53#38611yescharacteristic
157C2×D53—21no—
158C2×D53—21no—
159C2×D53#45111yescharacteristic
160C2×D53#45211yescharacteristic
161#6157—42no—
162#6157—82no—
163#6157—81no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—42no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53C4×Q1611yescharacteristic
169C4×C53#44111yescharacteristic
170Dic53—21no—
171Dic53—21no—
172Dic53—42no—
173Dic53—81no—
174Dic53#46211yescharacteristic
175Dic53#46411yescharacteristic
176#3209—531no—
177#2331—531no—
178#1995—531no—
179#1548—531no—
180#1518—531no—
181#1286—531no—
182#1274—531no—
183C2×C53#187811yescharacteristic
184C2×C53#190511yescharacteristic
185C2×C53#191111yescharacteristic
186D53—21no—
187D53—21no—
188#533—531no—
189C2×C4⋊Q8—531no—
190#494—531no—
191#494—531no—
192#487—531no—
193#487#615711yescharacteristic, complemented
194#462—1062no—
195#451—1062no—
196#431—531no—
197#431—531no—
198#423—531no—
199#391—1062no—
200#389—1061no—
201#387—1062no—
202#382—531no—
203C4×C4⋊C4—1061no—
204#376—531no—
205#339—1061no—
206#339—1061no—
207#333—1062no—
208#328—1062no—
209C53#929711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q8—532no—
211C2×Q16—1062no—
212C2×Q16—1062no—
213C2×M16—1061no—
214C4⋊Q8—532no—
215C4⋊Q8—531no—
216C4⋊Q8—531no—
217C4⋊Q8—1061no—
218C4⋊Q8—1061no—
219C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
221#125—1061no—
222C22⋊Q8—1061no—
223C22⋊Q8—1061no—
224C4×Q8—1061no—
225C4×Q8—1061no—
226#117—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1062no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C42—531no—
232C2×C42—531no—
233C2×C42—531no—
234C2×C42—1062no—
235C4⋊C8—1061no—
236C4⋊C8—1061no—
237C4⋊C8—1061no—
238C4⋊C8—1061no—
239#103—22no—
240#103—1062no—
241C22⋊C8—1061no—
242C22⋊C8—1061no—
243C4×C8—531no—
244C4×C8—1061no—
245C4×C8C2×#615711yescharacteristic
246#95—532no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1062no—
251#95—1062no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—532no—
254C2×Q8—1062no—
255C2×Q8—1061no—
256C2×Q8—4242no—
257C2×Q8C22⋊#615712yes—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—1062no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1062no—
264C22×C4—1061no—
265Q16—4242no—
266Q16—4242no—
267M16—2121no—
268M16—2121no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—1061no—
271C2×C8—2121no—
272C2×C8—2121no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1061no—
280C4⋊C4—1061no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—1061no—
283C4⋊C4—4242no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2121no—
288C22⋊C4—2121no—
289C42—531no—
290C42—531no—
291C42—531no—
292C42—532no—
293C42—1061no—
294C42—1061no—
295C42—1061no—
296C42—4242no—
297C42—2121no—
298C42C22×#615711yescharacteristic
299C23—531no—
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—4242no—
303Q8—2122no—
304Q8—2122no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—531no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—531no—
311C2×C4—531no—
312C2×C4—531no—
313C2×C4—531no—
314C2×C4—1062no—
315C2×C4—1062no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2122no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
330C2×C4D4×#615711yescharacteristic
331C2×C4D4×#615711yescharacteristic
332C8—41no—
333C8—4241no—
334C8—4241no—
335C8—2121no—
336C22—531no—
337C22—531no—
338C22—1061no—
339C22—1061no—
340C22#1681157111yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—531no—
346C4—531no—
347C4—1061no—
348C4—1061no—
349C4—4241no—
350C4—4242no—
351C4—4241no—
352C4—2122no—
353C4—2122no—
354C4Q16×#615711yescharacteristic
355C4#1681166311yescharacteristic
356C2—1061no—
357C2—1061no—
358C2#2029070911yescharacteristic
359C2#2029075111yescharacteristic
360C2#2029076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#487C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D53#120
cosocleC42×D53C23
hypercenter#487#6157
hypocenterC53#9297
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #16811003C4semidirect
23. #16811002C4semidirect
24. #16810975C4semidirect
28. C53×#487C4semidirect
93. C4×#6157Q16semidirect
193. #487#6157semidirect
209. C53#9297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912102
#202909032
#202902292
#202901492
#202895692
#202895382
#202856642
#929753