Finite Group Databasebeta

← #28304864

Subgroups — #28304864

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290851C211yesmaximal, characteristic
3#20290229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290146C211yesmaximal, characteristic
5#20289569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285641C211yesmaximal, characteristic
8#16811641C2211yescharacteristic
9#16811628C2211yescharacteristic
10C2×#13133282—21no—
11C2×#13133282—21no—
12(C2×#6157)⋊Q8—22no—
13#16811574—21no—
14#16811572—22no—
15#16811567C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×#6157—21no—
17#16811559C2211yescharacteristic
18#16811483—22no—
19#16811475—22no—
20#16811174C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22#16810997C411yescharacteristic, complemented
23#16810996C411yescharacteristic, complemented
24#16810975C411yescharacteristic, complemented
25#16810827—22no—
26#16810763—22no—
27#16810674C2211yescharacteristic
28C53×#487C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11719936—21no—
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C4⋊#6157—22no—
32C2×C4×#6157—22no—
33C2×C4×#6157D411yescharacteristic
34C2×C4×#6157D411yescharacteristic
35#13133284—21no—
36#13133284—21no—
37#13133284—21no—
38#13133282—42no—
39#13133282—42no—
40#13133274—21no—
41C4×#88324—21no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44(C2×#6157)⋊C4—21no—
45(C2×#6157)⋊C4—21no—
46(C2×#6157)⋊C4—21no—
47(C2×#6157)⋊C4D412yes—
48C2×#11719949—21no—
49C2×Q8×D53D412yes—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719924—22no—
52#13133217C2×C411yescharacteristic
53#13133216—21no—
54#13133216—21no—
55#13133215D412yes—
56#13133214C2×C411yescharacteristic
57#13133206—21no—
58#13133192—21no—
59#13133192—21no—
60#13133179—21no—
61#13133179—21no—
62C4⋊C4×D53—21no—
63C4⋊C4×D53—21no—
64C42×D53C2311yescharacteristic
65#13133146—21no—
66#13133140—22no—
67#13133129—21no—
68C4×#88322C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
71#103×C53—22no—
72C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
73C22×#6157—21no—
74C22×#6157—21no—
75C22×#6157—22no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
78#11719949—41no—
79#11719949—41no—
80#11719949—41no—
81#11719949—41no—
82Q8×D53—82no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—41no—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106C22⋊C412yes—
94C2×#88324—41no—
95C2×#88324—41no—
96C4⋊#6157—41no—
97C4⋊#6157—41no—
98C4⋊#6157—82no—
99C4×#6157—21no—
100C4×#6157—21no—
101C4×#6157—21no—
102C4×#6157—82no—
103C4×#6157SD1612yescomplemented
104#11719936—41no—
105#11719936—41no—
106C2×C8×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C42×C53C22×C411yescharacteristic
112#11719924—82no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic53#4111yescharacteristic
121C4×Dic53#4111yescharacteristic
122C2×#88322—21no—
123#11719913—82no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53#12011yescharacteristic
126C2×#6157—22no—
127C2×#6157—41no—
128C2×#6157—41no—
129C2×#6157—42no—
130C2×#6157—41no—
131C2×#6157—41no—
132C2×#6157—42no—
133C2×#6157—41no—
134C2×#6157—42no—
135Q8×C53—42no—
136Q8×C53—41no—
137Q8×C53—41no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53#12111yescharacteristic
145C2×Dic53#12111yescharacteristic
146C2×Dic53#12311yescharacteristic
147D212—42no—
148D212—41no—
149D212—41no—
150D212—81no—
151D212—81no—
152D212—81no—
153C4×D53—41no—
154C4×D53—41no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53—81no—
158C4×D53—81no—
159C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
160C4×D53#13511yescharacteristic
161C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C4×D53#13711yescharacteristic
163Dic106—42no—
164Dic106—82no—
165#88324—81no—
166#88324—81no—
167C8×C53—41no—
168#88322—41no—
169#9301—531nomaximal, Sylow
170C22×C53#38611yescharacteristic
171C2×D53—21no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53#44811yescharacteristic
177C2×D53#44911yescharacteristic
178#6157—42no—
179#6157—82no—
180#6157—81no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
186C4×C53#44011yescharacteristic
187Dic53—21no—
188Dic53—21no—
189Dic53—42no—
190Dic53#46011yescharacteristic
191Dic53#46411yescharacteristic
192#3206—531no—
193#2331—531no—
194#1963—531no—
195#1548—531no—
196#1517—531no—
197#1286—531no—
198#1274—531no—
199C2×C53#188011yescharacteristic
200C2×C53#190511yescharacteristic
201C2×C53#191111yescharacteristic
202D53—21no—
203D53—21no—
204D53—161no—
205#532—531no—
206C2×C4⋊Q8—531no—
207#492—531no—
208#492—531no—
209#487—531no—
210#487#615711yescharacteristic, complemented
211#461—1062no—
212#448—1062no—
213#431—531no—
214#431—531no—
215#423—531no—
216C2×#104—1061no—
217C2×#104—1061no—
218#391—1062no—
219#389—1061no—
220#387—1062no—
221#382—531no—
222C4×C4⋊C4—1061no—
223#376—531no—
224#333—1062no—
225#327—1062no—
226C53#930111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1061no—
228C22×Q8—532no—
229C2×SD16—1062no—
230C2×SD16—1062no—
231C2×M16—1061no—
232C4⋊Q8—532no—
233C4⋊Q8—531no—
234C4⋊Q8—1061no—
235C4⋊Q8—1061no—
236C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
238#127—531no—
239#124—1061no—
240#121—1061no—
241#121—1061no—
242C4×D4—1061no—
243C4×D4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1062no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—531no—
250C2×C42—531no—
251C2×C42—1062no—
252C4⋊C8—1061no—
253C4⋊C8—1061no—
254C4⋊C8—1061no—
255C4⋊C8—1061no—
256#104—2122no—
257#104—2122no—
258#103—22no—
259#103—1062no—
260C22⋊C8—1061no—
261C22⋊C8—1061no—
262C4×C8—531no—
263C4×C8—1061no—
264C4×C8C2×#615711yescharacteristic
265#95—532no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—1062no—
270#95—1062no—
271#41—2121no—
272#41—2121no—
273#41—2121no—
274#41—2121no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—532no—
277C2×Q8—1062no—
278C2×Q8—4242no—
279C2×Q8C22⋊#615712yes—
280C2×D4—1061no—
281C2×D4—1061no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—2121no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—2121no—
292SD16—4242no—
293SD16—4242no—
294M16—2121no—
295M16—2121no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1061no—
298C2×C8—2121no—
299C2×C8—2121no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—4242no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C42—531no—
314C42—531no—
315C42—531no—
316C42—532no—
317C42—1061no—
318C42—1061no—
319C42—1061no—
320C42—4242no—
321C42C22×#615711yescharacteristic
322C23—531no—
323C23—2121no—
324Q8—42no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—4242no—
328Q8—2122no—
329D4—4241no—
330D4—4241no—
331D4—4241no—
332D4—2122no—
333D4—2121no—
334D4—2121no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—531no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
361C2×C4D4×#615711yescharacteristic
362C2×C4D4×#615711yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—4241no—
365C8—4241no—
366C8—2121no—
367C22—531no—
368C22—531no—
369C22—1061no—
370C22—1061no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22#1681157111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—81no—
379C4—531no—
380C4—531no—
381C4—1061no—
382C4—1061no—
383C4—4241no—
384C4—4242no—
385C4—2122no—
386C4—2122no—
387C4SD16×#615711yescharacteristic
388C4#1681166211yescharacteristic
389C2—8481no—
390C2—1061no—
391C2—1061no—
392C2#2029071111yescharacteristic
393C2#2029075011yescharacteristic
394C2#2029076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#487C4
socleC22×C53#386
prime radical#16811174C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#487#6157
hypocenterC53#9301
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291210C2semidirect
3. #20290229C2semidirect
5. #20289569C2semidirect
6. #20289538C2semidirect
22. #16810997C4semidirect
23. #16810996C4semidirect
24. #16810975C4semidirect
28. C53×#487C4semidirect
103. C4×#6157SD16semidirect
210. #487#6157semidirect
226. C53#9301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912102
#202908512
#202902292
#202901462
#202895692
#202895382
#202856412
#930153