Finite Group Databasebeta

← #28304919

Subgroups — #28304919

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291155C211yesmaximal, characteristic
2#20290891C211yesmaximal, characteristic
3#20290107C211yesmaximal, characteristic
4#20290058C211yesmaximal, characteristic
5#20289602C211yesmaximal, characteristic
6#20289567C211yesmaximal, characteristic
7#20284844C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6157—21no—
9#16811645C2211yescharacteristic
10C4×#11719936C2211yescharacteristic
11C4⋊C4×#6157—22no—
12C4⋊C4×#6157—21no—
13C4×C4⋊#6157—21no—
14C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
15#16811559—21no—
16#16811559C2211yescharacteristic
17#16811493—22no—
18#16811476—21no—
19#16811476—21no—
20#16811473—21no—
21Q8⋊#88324—21no—
22#16811178C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
24#16810952—21no—
25#16810909C411yescharacteristic, complemented
26#16810908C411yescharacteristic, complemented
27#16810830C411yescharacteristic, complemented
28#16810777—21no—
29#16810730—21no—
30#16810727—21no—
31#16810679C2211yescharacteristic
32C53×#462C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34Q8×#6157—24no—
35Q8×#6157—24no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4×#6157—22no—
39C2×C4×#6157—21no—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157D412yes—
42C4⋊#88324—21no—
43#13133274—21no—
44#13133272—21no—
45#13133272—21no—
46C4×#88324—21no—
47(C2×#6157)⋊C4—22no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×Q8×D53D411yescharacteristic
53C2×#11719925—21no—
54#13133217C2×C411yescharacteristic
55#13133208—21no—
56#13133197—21no—
57#13133193—21no—
58Q8×Dic53—21no—
59Q8×Dic53D411yescharacteristic
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
62#13133182—21no—
63#13133182—21no—
64#13133182D411yescharacteristic
65#13133175—21no—
66C4⋊C4×D53—21no—
67C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
68C42×D53—21no—
69C42×D53C2311yescharacteristic
70#13133149—21no—
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
73#13133142—21no—
74#13133141—21no—
75#13133141—21no—
76#13133129—21no—
77#13133127—21no—
78C2×Q16×C53—21no—
79C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
80C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
82#103×C53—21no—
83C22×#6157—21no—
84C22×#6157—22no—
85C22×#6157—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
88Q8×D53—22no—
89Q8×D53—22no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#88324—41no—
99C2×#88324—41no—
100C4⋊#6157—28no—
101C4⋊#6157—22no—
102C4⋊#6157—22no—
103C4×#6157—28no—
104C4×#6157—22no—
105C4×#6157—22no—
106C4×#6157—42no—
107C4×#6157—82no—
108#11719936—22no—
109#11719936—41no—
110Q16×C53—42no—
111C2×C8×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C42×C53—21no—
117C42×C53C22×C411yescharacteristic
118#11719925—42no—
119#11719921—41no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125#11719919—21no—
126#11719919—21no—
127#11719919—21no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—41no—
133C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic53#4111yescharacteristic
135C4×Dic53#4111yescharacteristic
136C2×#88322—21no—
137C22×D53#12011yescharacteristic
138C2×#6157—22no—
139C2×#6157—24no—
140C2×#6157—22no—
141C2×#6157—41no—
142C2×#6157—42no—
143C2×#6157—41no—
144C2×#6157—42no—
145C2×#6157—41no—
146C2×#6157—41no—
147Q8×C53—21no—
148Q8×C53—41no—
149Q8×C53—41no—
150Q8×C53#10412yes—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53#12111yescharacteristic
161C2×Dic53#12111yescharacteristic
162C2×Dic53#12311yescharacteristic
163C4×D53—24no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—21no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—41no—
171Dic106—24no—
172Dic106—21no—
173Dic106—81no—
174Dic106#10412yes—
175#88324—42no—
176#88324—81no—
177C8×C53—41no—
178#88322—41no—
179#9324—531nomaximal, Sylow
180C22×C53#38611yescharacteristic
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53#45511yescharacteristic
184C2×D53#45611yescharacteristic
185#6157—44no—
186#6157—42no—
187#6157—42no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53C2×#10411yescharacteristic
194C4×C53C2×#10411yescharacteristic
195Dic53—21no—
196Dic53—21no—
197Dic53—22no—
198Dic53—21no—
199Dic53—41no—
200Dic53—81no—
201#3113—531no—
202#2276—531no—
203#1986—531no—
204#1506—531no—
205#1491—531no—
206#1300—531no—
207#1285—531no—
208C2×C53#188211yescharacteristic
209C2×C53#189611yescharacteristic
210C2×C53#190511yescharacteristic
211D53—21no—
212D53—21no—
213#533—531no—
214C2×C4×Q8—531no—
215C2×C4×Q8—1061no—
216#483—1061no—
217#475—531no—
218#475—531no—
219#462—531no—
220#462#615711yescharacteristic, complemented
221#451—1061no—
222#441—1061no—
223#441—1061no—
224#432—531no—
225#432—531no—
226C4×M16—531no—
227C4×C4⋊C4—531no—
228C4×C4⋊C4—1061no—
229C4×C4⋊C4—1062no—
230C4×C4⋊C4—1061no—
231#376—531no—
232#376—1061no—
233#339—1062no—
234#328—1061no—
235#328—1061no—
236Q8⋊C8—1061no—
237Q8⋊C8—1061no—
238C53#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—531no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—1061no—
242C2×M16—1061no—
243C4⋊Q8—531no—
244C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
245#125—1061no—
246C22⋊Q8—1061no—
247C22⋊Q8—1061no—
248C4×Q8—531no—
249C4×Q8—531no—
250C4×Q8—531no—
251C4×Q8—1061no—
252C4×Q8—1061no—
253C4×Q8—1061no—
254C4×Q8—1061no—
255C4×Q8—1064no—
256C4×Q8—1064no—
257C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
258#117—1061no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1062no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—532no—
265C2×C42—1061no—
266C2×C42—1061no—
267C2×C42—1062no—
268C2×C42—1062no—
269#106—1061no—
270#106—1061no—
271C4⋊C8—531no—
272C4⋊C8—1061no—
273C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
274#103—21no—
275#103—1061no—
276#103—1061no—
277#103—1061no—
278C22⋊C8—1061no—
279C22⋊C8—1061no—
280#97—1061no—
281#97—1061no—
282#97—1061no—
283C4×C8—1061no—
284#95—531no—
285#95—531no—
286#95—1061no—
287#95—1061no—
288#95—1062no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—531no—
291C2×Q8—1061no—
292C2×Q8—1062no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1062no—
304Q16—42no—
305Q16—2122no—
306M16—1062no—
307M16—2121no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—1061no—
310C2×C8—2121no—
311C2×C8—2121no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—531no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—1068no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
328C22⋊C4—2121no—
329C42—21no—
330C42—531no—
331C42—531no—
332C42—531no—
333C42—1061no—
334C42—1061no—
335C42—1068no—
336C42—1062no—
337C42—1062no—
338C42—1061no—
339C42—4242no—
340C42—2121no—
341C42—2122no—
342C42C22×#615711yescharacteristic
343C23—531no—
344Q8—21no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—532no—
348Q8—1064no—
349Q8—1061no—
350Q8—4241no—
351Q8#1313328112yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1064no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—1064no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
379C2×C4D4×#615711yescharacteristic
380C2×C4D4×#615711yescharacteristic
381C8—41no—
382C8—4241no—
383C8—2122no—
384C8—2121no—
385C22—531no—
386C22—531no—
387C22—1061no—
388C22—1061no—
389C22#1681157111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—1061no—
396C4—1061no—
397C4—1062no—
398C4—1061no—
399C4—4241no—
400C4—2122no—
401C4—2124no—
402C4—2122no—
403C4—2121no—
404C4C2×#1313328111yescharacteristic
405C4D53⋊#10411yescharacteristic
406C2—1061no—
407C2—1061no—
408C2#2029071411yescharacteristic
409C2#2029073311yescharacteristic
410C2#2029075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#462C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D53#120
cosocleC42×D53C23
hypercenter#462#6157
hypocenterC53#9324
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #16810909C4semidirect
26. #16810908C4semidirect
27. #16810830C4semidirect
32. C53×#462C4semidirect
220. #462#6157semidirect
238. C53#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911552
#202908912
#202901072
#202900582
#202896022
#202895672
#202848442
#932453