Finite Group Databasebeta

← #28304928

Subgroups — #28304928

Order 13568.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284808C211yesmaximal, characteristic
8#16811645C2211yescharacteristic
9C2×#13133282—22no—
10C4×#11719936C2211yescharacteristic
11#16811575—21no—
12#16811574—21no—
13#16811573—22no—
14#16811566—21no—
15#16811565—21no—
16C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
17#16811559C2211yescharacteristic
18#16811475—21no—
19#16811475—21no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811174C2211yescharacteristic
23C4×D4×D53C2211yescharacteristic
24#16810943—21no—
25#16810910C411yescharacteristic, complemented
26#16810819C411yescharacteristic, complemented
27#16810818C411yescharacteristic, complemented
28#16810758—21no—
29#16810734—21no—
30#16810732—21no—
31#16810679C2211yescharacteristic
32C53×#476C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34C2×C4⋊#6157—21no—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C4×#6157—21no—
39C2×C4×#6157D412yes—
40C4⋊#88324—21no—
41#13133282—44no—
42#13133274—21no—
43#13133272—21no—
44#13133272—21no—
45C4×#88324—21no—
46(C2×#6157)⋊C4—22no—
47(C2×#6157)⋊C4—21no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×D4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×D424—21no—
55C2×#11719922—21no—
56#13133214C2×C411yescharacteristic
57#13133206—21no—
58#13133192—21no—
59#13133192—21no—
60C4×D212C2×C411yescharacteristic
61D4×Dic53D411yescharacteristic
62#13133179—21no—
63#13133179—21no—
64#13133179D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D53—21no—
66#13133177—21no—
67C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
68C22⋊C4×D53—21no—
69C42×D53C2311yescharacteristic
70#13133148—21no—
71C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
72#13133139—21no—
73#13133137—21no—
74#13133137—21no—
75#13133129—21no—
76#13133127—21no—
77C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
78C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
79#106×C53—21no—
80C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
81#102×C53—21no—
82C23×D53—21no—
83C22×#6157—21no—
84C22×#6157—22no—
85C22×#6157—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53—21no—
89C2×C22⋊D53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91#11719949—42no—
92#11719949—42no—
93D4×D53—41no—
94D4×D53—41no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—82no—
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C22⋊#6157—82no—
109C22⋊#6157—82no—
110C2×#88324—41no—
111C2×#88324—41no—
112C4⋊#6157—41no—
113C4⋊#6157—41no—
114C4⋊#6157—82no—
115C4×#6157—41no—
116C4×#6157—41no—
117C4×#6157—42no—
118#11719936—22no—
119#11719936—41no—
120C2×C8×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C53—21no—
125C42×C53C22×C411yescharacteristic
126C22⋊Dic53—21no—
127#11719922—42no—
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133#11719919—21no—
134C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic53#4111yescharacteristic
136C4×Dic53#4111yescharacteristic
137C2×#88322—21no—
138D424—42no—
139C23×C53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53#12011yescharacteristic
147C2×#6157—41no—
148C2×#6157—41no—
149C2×#6157—42no—
150C2×#6157—41no—
151C2×#6157—42no—
152C2×#6157—41no—
153C2×#6157—42no—
154C2×#6157—41no—
155C2×#6157—41no—
156Q8×C53—42no—
157D4×C53—21no—
158D4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
165C22⋊D53—42no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—81no—
168C2×Dic53#12111yescharacteristic
169C2×Dic53#12111yescharacteristic
170C2×Dic53#12311yescharacteristic
171D212—21no—
172D212—21no—
173D212—42no—
174D212—41no—
175D212—41no—
176D212—81no—
177D212—81no—
178D212—81no—
179C4×D53—21no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—81no—
186C4×D53—82no—
187C4×D53—81no—
188#88324—42no—
189#88324—81no—
190C8×C53—41no—
191#88322—41no—
192#9329—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53#38611yescharacteristic
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53#45311yescharacteristic
208C2×D53#45411yescharacteristic
209#6157—81no—
210#6157—82no—
211#6157—81no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53#42111yescharacteristic
217C4×C53#42111yescharacteristic
218Dic53—21no—
219Dic53—21no—
220Dic53—21no—
221Dic53—41no—
222#3109—531no—
223#2319—531no—
224#1980—531no—
225#1505—531no—
226#1490—531no—
227#1300—531no—
228#1285—531no—
229C2×C53—81no—
230C2×C53#188311yescharacteristic
231C2×C53#189711yescharacteristic
232C2×C53#190411yescharacteristic
233D53—21no—
234D53—21no—
235D53—81no—
236D53—161no—
237#532—531no—
238C2×C4×D4—531no—
239#481—1061no—
240#476—531no—
241#476#615711yescharacteristic, complemented
242#459—531no—
243#459—531no—
244#447—1061no—
245#442—1061no—
246#442—1061no—
247#432—531no—
248#432—531no—
249C2×#104—1062no—
250C4×M16—531no—
251#390—1061no—
252#389—1061no—
253#388—1062no—
254#381—1061no—
255#380—1061no—
256C4×C4⋊C4—531no—
257#376—531no—
258#327—1061no—
259#327—1061no—
260D4⋊C8—1061no—
261D4⋊C8—1061no—
262C53#932911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—1061no—
264C22×D4—531no—
265C23×C4—1061no—
266C2×D8—1061no—
267C2×D8—1061no—
268C2×M16—1061no—
269C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
270#127—531no—
271#124—1061no—
272#121—1061no—
273#121—1061no—
274C4×D4—531no—
275C4×D4—531no—
276C4×D4—531no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1061no—
281C4×D4C2×#615711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4—1062no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1062no—
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C42—531no—
289C2×C42—532no—
290C2×C42—1061no—
291#106—21no—
292#106—1061no—
293C4⋊C8—531no—
294C4⋊C8—1061no—
295C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
296#104—2124no—
297#102—21no—
298#102—1061no—
299#102—1061no—
300#102—1061no—
301C22⋊C8—1061no—
302C22⋊C8—1061no—
303#97—1061no—
304#97—1061no—
305#97—1061no—
306C4×C8—1061no—
307#95—531no—
308#95—531no—
309#95—1061no—
310#95—1061no—
311#95—1062no—
312C24—1061no—
313#41—2122no—
314#41—2122no—
315C2×Q8—21no—
316C2×D4—531no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1062no—
336C22×C4—4242no—
337C22×C4—2121no—
338D8—2122no—
339D8—2122no—
340M16—1062no—
341M16—2121no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—1061no—
344C2×C8—2121no—
345C2×C8—2121no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—531no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—4242no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—1061no—
357C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—4242no—
359C22⋊C4—4242no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C42—531no—
363C42—531no—
364C42—531no—
365C42—2122no—
366C42—2121no—
367C42—2121no—
368C42C22×#615711yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—531no—
371C23—1061no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2122no—
375C23—2122no—
376C23—2121no—
377Q8—42no—
378D4—21no—
379D4—21no—
380D4—1061no—
381D4—1061no—
382D4—4241no—
383D4—4241no—
384D4—4241no—
385D4—2122no—
386D4—2122no—
387D4—2121no—
388D4—2121no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—531no—
394C2×C4—531no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—4242no—
403C2×C4—4241no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
416C2×C4D4×#615711yescharacteristic
417C2×C4D4×#615711yescharacteristic
418C8—41no—
419C8—4241no—
420C8—2122no—
421C8—2121no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—531no—
426C22—531no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—4242no—
430C22—4242no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22—2121no—
437C22#1681157111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—1061no—
443C4—1061no—
444C4—1061no—
445C4—4242no—
446C4—4241no—
447C4—4241no—
448C4—2121no—
449C4#1681162011yescharacteristic
450C4#1681162211yescharacteristic
451C2—81no—
452C2—8481no—
453C2—1061no—
454C2—1061no—
455C2—4241no—
456C2#2029071511yescharacteristic
457C2#2029073411yescharacteristic
458C2#2029074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#476C4
socleC22×C53#386
prime radical#20284808C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#476#6157
hypocenterC53#9329
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291198C2semidirect
2. #20290878C2semidirect
3. #20290106C2semidirect
4. #20290055C2semidirect
5. #20289602C2semidirect
6. #20289567C2semidirect
25. #16810910C4semidirect
26. #16810819C4semidirect
27. #16810818C4semidirect
32. C53×#476C4semidirect
241. #476#6157semidirect
262. C53#9329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911982
#202908782
#202901062
#202900552
#202896022
#202895672
#202848082
#932953