Finite Group Databasebeta

← #28304959

Subgroups — #28304959

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291257C211yesmaximal, characteristic
2#20290905C211yesmaximal, characteristic
3#20290123C211yesmaximal, characteristic
4#20290113C211yesmaximal, characteristic
5#20289617C211yesmaximal, characteristic
6#20289564C211yesmaximal, characteristic
7#20285538C211yesmaximal, characteristic
8#16811595C2211yescharacteristic
9(C2×#6157)⋊Q8—21no—
10#16811574—21no—
11#16811573—21no—
12#16811573—21no—
13#16811572—21no—
14#16811572—21no—
15#16811566C2211yescharacteristic
16#16811565C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
18#16811501—21no—
19#16811501—21no—
20#16811477—21no—
21#16811476—21no—
22#16811476—21no—
23#16811476—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
26#16810955—21no—
27#16810953C411yescharacteristic, complemented
28#16810882—21no—
29#16810880—21no—
30#16810781C411yescharacteristic, complemented
31#16810780—21no—
32#16810778C411yescharacteristic, complemented
33#16810585C2211yescharacteristic
34C53×#483C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11719940—21no—
36C2×C4⋊#6157—21no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—21no—
40C2×C22⋊#6157—21no—
41C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
43C2×C4×#6157—21no—
44C2×C4×#6157—21no—
45C2×C4×#6157—21no—
46#13133274—21no—
47#13133274—21no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53(C2×#6157)⋊C4—21no—
54(C2×#6157)⋊C4—21no—
55(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
56(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
57C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
58C2×Q8×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×Dic212—21no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719912—21no—
63#13133197—21no—
64#13133197—21no—
65#13133197—21no—
66#13133197—21no—
67#13133197D411yescharacteristic
68#13133196C2×C411yescharacteristic
69#13133195—21no—
70#13133194—21no—
71#13133193D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C4⋊C4×D53—21no—
74C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
75C2×#11719921—21no—
76C22⋊C4×D53—21no—
77#13133148—21no—
78#13133142—21no—
79#13133140—21no—
80#13133140—21no—
81C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
82#13133129—21no—
83C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85#106×C53—21no—
86#103×C53—21no—
87C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
88C23×D53C2×D411yescharacteristic
89C22×#6157—21no—
90C22×#6157—21no—
91C22×#6157—21no—
92C22×#6157—21no—
93C22×#6157—41no—
94C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53#4111yescharacteristic
99Q8×D53—81no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—81no—
103C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53#4111yescharacteristic
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—81no—
111C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊#6157—22no—
113C22⋊#6157—41no—
114C22⋊#6157—41no—
115C22⋊#6157—41no—
116C22⋊#6157—81no—
117#11719940—81no—
118C2×#88324—41no—
119C4⋊#6157—81no—
120C4⋊#6157—81no—
121C4⋊#6157—81no—
122C4×#6157—81no—
123C4×#6157—81no—
124C4×#6157—81no—
125C2×C8×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊C4×C53—21no—
131C22⋊Dic53—21no—
132#11719925—81no—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—41no—
139C4⋊Dic53—41no—
140C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141#11719919—21no—
142#11719919—21no—
143#11719919—21no—
144C2×#88322—21no—
145Dic212—81no—
146#11719912—81no—
147C23×C53C4×D411yescharacteristic
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53#12011yescharacteristic
153C22×D53#12111yescharacteristic
154C2×#6157—41no—
155C2×#6157—41no—
156C2×#6157—41no—
157C2×#6157—41no—
158C2×#6157—42no—
159C2×#6157—41no—
160C2×#6157—41no—
161C2×#6157—41no—
162C2×#6157—41no—
163C2×#6157—41no—
164C2×#6157—41no—
165C2×#6157—41no—
166C2×#6157—41no—
167C2×#6157—81no—
168C2×#6157—81no—
169Q8×C53—41no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—81no—
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53#12111yescharacteristic
183C2×Dic53#12311yescharacteristic
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194Dic106—41no—
195Dic106—81no—
196Dic106—81no—
197#88324—81no—
198C8×C53—41no—
199#88322—41no—
200#9342—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53#38611yescharacteristic
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—21no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53#45511yescharacteristic
213C2×D53#45611yescharacteristic
214#6157—81no—
215#6157—81no—
216#6157—81no—
217#6157—81no—
218#6157—82no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—81no—
224Dic53—21no—
225Dic53—21no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—81no—
229#3195—531no—
230#2378—531no—
231#1996—531no—
232#1511—531no—
233#1508—531no—
234#1305—531no—
235#1284—531no—
236C2×C53—41no—
237C2×C53#188211yescharacteristic
238C2×C53#190511yescharacteristic
239C2×C53#191311yescharacteristic
240D53—21no—
241D53—21no—
242D53—41no—
243C2×C22⋊Q8—531no—
244C2×C22⋊Q8—531no—
245#483—531no—
246#483—1061no—
247#483#615711yescharacteristic, complemented
248#470—1061no—
249#470—1061no—
250#451—531no—
251#451—531no—
252#451—1061no—
253#407—531no—
254#407—531no—
255#391—1061no—
256#389—1061no—
257#388—1061no—
258#388—1061no—
259#387—1061no—
260#387—1061no—
261#381—531no—
262#380—531no—
263C4×C22⋊C4—531no—
264#342—1061no—
265#342—1061no—
266#328—1061no—
267#328—1061no—
268#328—1061no—
269#328—1061no—
270C53#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×Q8—531no—
272C22×Q8—531no—
273C23×C4—531no—
274C2×Q16—1061no—
275C2×Q16—1061no—
276C2×M16—1061no—
277C2×M16—1061no—
278C22⋊Q8—531no—
279C22⋊Q8—531no—
280C22⋊Q8—531no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C22⋊Q8—1061no—
283C22⋊Q8—1061no—
284C22⋊Q8—1061no—
285C22⋊Q8—1061no—
286C22⋊Q8—1061no—
287C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
288C2×C4⋊C4—531no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—531no—
296C2×C22⋊C4—531no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C42—1061no—
302C2×C42—1061no—
303C2×C42—1061no—
304#106—21no—
305#106—1061no—
306#103—21no—
307#103—1061no—
308#103—1061no—
309#103—1061no—
310C22⋊C8—531no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
315#95—531no—
316#95—531no—
317#95—1061no—
318#95—1061no—
319#95—1061no—
320#95—1061no—
321#95—1061no—
322#95—1061no—
323#95—1061no—
324C24—531no—
325C2×Q8—531no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—1061no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×Q8—4241no—
330C2×Q8—4241no—
331C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—531no—
337C22×C4—531no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—4241no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4C22×#615711yescharacteristic
348Q16—4241no—
349Q16—4241no—
350M16—4241no—
351M16—4241no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—1061no—
354C2×C8—2121no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—531no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—4241no—
364C4⋊C4—4241no—
365C4⋊C4—4241no—
366C4⋊C4—2121no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—1061no—
372C22⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—4241no—
375C22⋊C4—2121no—
376C22⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—2121no—
380C42—4241no—
381C42—4241no—
382C42—4241no—
383C23—531no—
384C23—531no—
385C23—1061no—
386C23—1061no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23D4×#615711yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—4241no—
392Q8—4241no—
393Q8—2121no—
394Q8—2121no—
395Q8—2121no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—4241no—
406C2×C4—4241no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
432C2×C4D4×#615711yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—4241no—
435C8—2121no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—531no—
440C22—531no—
441C22—1061no—
442C22—1061no—
443C22—1061no—
444C22—1061no—
445C22—1061no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22#1681157111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—1061no—
455C4—1061no—
456C4—4241no—
457C4—4241no—
458C4—4241no—
459C4—4241no—
460C4—4242no—
461C4—4241no—
462C4—2121no—
463C4—2121no—
464C2—41no—
465C2—1061no—
466C2—1061no—
467C2—2121no—
468C2#2029071411yescharacteristic
469C2#2029075111yescharacteristic
470C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#483C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#483#6157
hypocenterC53#9342
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #16810953C4semidirect
30. #16810781C4semidirect
32. #16810778C4semidirect
34. C53×#483C4semidirect
247. #483#6157semidirect
270. C53#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912572
#202909052
#202901232
#202901132
#202896172
#202895642
#202855382
#934253