Finite Group Databasebeta

← #28304971

Subgroups — #28304971

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291408C211yesmaximal, characteristic
2#20290620C211yesmaximal, characteristic
3#20290154C211yesmaximal, characteristic
4#20289993C211yesmaximal, characteristic
5#20289615C211yesmaximal, characteristic
6#20289597C211yesmaximal, characteristic
7#20284665C211yesmaximal, characteristic
8#16811647—22no—
9#16811645—21no—
10#16811641—21no—
11#16811630—21no—
12#16811594C2211yescharacteristic
13D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
14D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16811588—21no—
16#16811565C2211yescharacteristic
17#16811496—21no—
18#16811496—21no—
19#16811476—21no—
20#16811476—21no—
21#16811468—22no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23#117×D53C2211yescharacteristic
24#16810967—21no—
25#16810966—21no—
26#16810960—21no—
27#16810955—21no—
28#16810663C411yescharacteristic, complemented
29#16810633C411yescharacteristic, complemented
30#16810631C411yescharacteristic, complemented
31#16810586C2211yescharacteristic
32C53×#428C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34C2×D53⋊C8—21no—
35C2×D53⋊C8—21no—
36C2×C4⋊#6157—21no—
37C2×C22⋊#6157—21no—
38#13133284—22no—
39C4⋊#88324—22no—
40#13133274—21no—
41#13133274—21no—
42#13133274D411yescharacteristic
43#13133274D411yescharacteristic
44C22⋊#88324—21no—
45C22⋊#88324—21no—
46C22⋊#88324D412yes—
47#13133272—22no—
48C4×#88324—22no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
53#13133197—21no—
54#13133197—21no—
55#13133197—21no—
56#13133197—21no—
57#13133176C2×C411yescharacteristic
58#13133175D411yescharacteristic
59#13133175D411yescharacteristic
60#13133174—21no—
61#13133173—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
65C2×#11719921—21no—
66C22⋊C4×D53—21no—
67C42×D53—21no—
68#13133150—21no—
69#13133148—21no—
70#13133142—21no—
71#13133142—21no—
72#13133140—21no—
73#13133140—21no—
74#13133129—21no—
75#13133129—21no—
76C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
77#117×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
79#107×C53—21no—
80#106×C53—21no—
81C23×D53#4111yescharacteristic
82C22×#6157—41no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D53#4111yescharacteristic
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—41no—
99C22⋊#6157—81no—
100C2×#88324—21no—
101C2×#88324—22no—
102C2×#88324—21no—
103C2×#88324—41no—
104C4⋊#6157—41no—
105C4⋊#6157—41no—
106#11719936—41no—
107#11719936—41no—
108D53⋊C8—41no—
109D53⋊C8—41no—
110D53⋊C8—41no—
111D53⋊C8—41no—
112M16×C53—41no—
113C2×C8×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊C4×C53—21no—
119C42×C53—21no—
120C22⋊Dic53—21no—
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129#11719919—21no—
130#11719919—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134#11719917—41no—
135C2×#88322—21no—
136C23×C53C4×D411yescharacteristic
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53#12111yescharacteristic
142C22×D53#12311yescharacteristic
143C2×#6157—81no—
144C2×#6157—81no—
145C2×#6157—81no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—81no—
159C2×Dic53#12011yescharacteristic
160C2×Dic53#12111yescharacteristic
161C4×D53—21no—
162C4×D53—21no—
163C4×D53—21no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—41no—
166C4×D53—41no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—81no—
170Dic106—41no—
171Dic106—41no—
172Dic106—81no—
173#88324—42no—
174#88324—41no—
175#88324—41no—
176#88324—81no—
177C8×C53—41no—
178#88322—41no—
179#9346—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53#38611yescharacteristic
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53#47111yescharacteristic
192C2×D53#47311yescharacteristic
193#6157—161no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53#41011yescharacteristic
199C4×C53#41011yescharacteristic
200Dic53—21no—
201Dic53—21no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—81no—
205#3095—531no—
206#2924—531no—
207#1825—531no—
208#1520—531no—
209#1472—531no—
210#1305—531no—
211#1298—531no—
212C2×C53—41no—
213C2×C53#188111yescharacteristic
214C2×C53#189911yescharacteristic
215C2×C53#190811yescharacteristic
216D53—21no—
217D53—21no—
218D53—41no—
219C2×C22⋊Q8—531no—
220C2×#117—531no—
221#485—1061no—
222#485—1061no—
223#484—1061no—
224#483—1061no—
225#433—1062no—
226#432—1061no—
227#431—1061no—
228#428—531no—
229#428#615711yescharacteristic, complemented
230#424—1061no—
231#419—531no—
232#419—531no—
233#407—531no—
234#407—531no—
235C2×C22⋊C8—531no—
236C2×C22⋊C8—531no—
237#405—1061no—
238#380—531no—
239#340—1061no—
240#340—1061no—
241#328—1061no—
242#328—1061no—
243#324—1062no—
244C53#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—531no—
246C23×C4—531no—
247C2×M16—531no—
248C2×M16—1061no—
249C2×M16C2×#615711yescharacteristic
250C22×C8—1061no—
251C22×C8—1061no—
252C22⋊Q8—1061no—
253C22⋊Q8—1061no—
254C22⋊Q8—1061no—
255C22⋊Q8—1061no—
256#117—531no—
257#117—531no—
258#117—531no—
259#117—1061no—
260#117—1061no—
261#117C2×#615711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C42—1061no—
271#107—21no—
272#107—1061no—
273#106—21no—
274#106—1061no—
275C4⋊C8—1062no—
276C4⋊C8—1062no—
277#103—1061no—
278#103—1061no—
279#103—1061no—
280#103—1061no—
281C22⋊C8—532no—
282C22⋊C8—531no—
283C22⋊C8—531no—
284C22⋊C8—1061no—
285C22⋊C8—1061no—
286C22⋊C8—1061no—
287C22⋊C8—1061no—
288C22⋊C8—1061no—
289C22⋊C8—1061no—
290#97—1062no—
291C4×C8—1062no—
292#95—1061no—
293C24—531no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—1061no—
296C2×Q8—2121no—
297C2×Q8—2121no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4C22×#615711yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—2121no—
313M16—2121no—
314M16—2121no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—1061no—
317C2×C8—1062no—
318C2×C8—1061no—
319C2×C8—1061no—
320C2×C8—2121no—
321C2×C8—2121no—
322C2×C8—2121no—
323C2×C8—2121no—
324C2×C8—2121no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—531no—
328C4⋊C4—531no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2121no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
336C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—1061no—
339C22⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1061no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C42—21no—
345C42—1061no—
346C42—1061no—
347C42—1061no—
348C23—531no—
349C23—531no—
350C23—1061no—
351C23—1061no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23D4×#615711yescharacteristic
355Q8—4241no—
356Q8—2121no—
357Q8—2121no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
384C2×C4D4×#615711yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—4241no—
387C8—2121no—
388C8—2121no—
389C8—2122no—
390C8—2121no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—531no—
395C22—531no—
396C22—1061no—
397C22—1061no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—1061no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22#1681157111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—8481no—
409C4—1061no—
410C4—1061no—
411C4—4241no—
412C4—2121no—
413C4—2121no—
414C4#1681160211yescharacteristic
415C4#1681160411yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—1061no—
418C2—1061no—
419C2—2121no—
420C2#2029071311yescharacteristic
421C2#2029073911yescharacteristic
422C2#2029075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#428C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53#41
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#428#6157
hypocenterC53#9346
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #16810663C4semidirect
29. #16810633C4semidirect
30. #16810631C4semidirect
32. C53×#428C4semidirect
229. #428#6157semidirect
244. C53#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914082
#202906202
#202901542
#202899932
#202896152
#202895972
#202846652
#934653