Finite Group Databasebeta

← #28305013

Subgroups — #28305013

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291218C211yesmaximal, characteristic
2#20290905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290557C211yesmaximal, characteristic
4#20290114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283976C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6157—21no—
9C2×#13133282—21no—
10C2×#13133281—21no—
11#16811594C2211yescharacteristic
12(C2×#6157)⋊Q8—21no—
13#16811571—22no—
14#16811566—21no—
15#16811565C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
18C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
19#16811501—22no—
20#16811476—21no—
21#16811476—21no—
22C2×#41×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133250C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133247C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26#16810788—21no—
27#16810786—21no—
28#16810780—21no—
29#16810775—21no—
30#16810622C411yescharacteristic, complemented
31#16810586C2211yescharacteristic
32C53×#417C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157—22no—
34C2×#11719936—21no—
35D4×#6157—42no—
36D4×#6157—42no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—21no—
41C2×C22⋊#6157D412yes—
42C2×C4×#6157—21no—
43C2×C4×#6157—21no—
44#13133282—42no—
45#13133281—42no—
46#13133274—21no—
47C22⋊#88324—21no—
48(C2×#6157)⋊C4—22no—
49(C2×#6157)⋊C4—22no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
53(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×#11719949D411yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719947—21no—
58C2×#11719947D411yescharacteristic
59#41×D53—42no—
60#41×D53—42no—
61C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×Q8×D53D411yescharacteristic
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133250—42no—
68#13133247—42no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719917C2×C411yescharacteristic, complemented
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133197—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80#13133140—21no—
81#13133137—21no—
82#13133129—21no—
83#13133129—21no—
84C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
87#103×C53—21no—
88#102×C53—21no—
89C23×D53—21no—
90C23×D53C2×D411yescharacteristic
91C22×#6157—21no—
92C22×#6157—22no—
93C22×#6157—21no—
94C22×#6157—44no—
95C22×#6157—44no—
96C22×#6157—41no—
97C22×#6157—82no—
98#41×C53—22no—
99#41×C53—41no—
100C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53#4111yescharacteristic
112#11719949—22no—
113#11719949—41no—
114Q8×D53—41no—
115Q8×D53—41no—
116#11719947—22no—
117#11719947—41no—
118#11719947—44no—
119D4×D53—22no—
120D4×D53—22no—
121D4×D53—44no—
122#11719945—22no—
123#11719945—41no—
124#11719945—44no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—44no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53#4111yescharacteristic
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊#6157—22no—
144C22⋊#6157—42no—
145C22⋊#6157—41no—
146C22⋊#6157—44no—
147C22⋊#6157—42no—
148C2×#88324—41no—
149C4⋊#6157—41no—
150C4⋊#6157—41no—
151C4×#6157—41no—
152C4×#6157—41no—
153C4×#6157—41no—
154C4×#6157—41no—
155#11719936—41no—
156#11719936—41no—
157M16×C53—41no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161#11719925—42no—
162#11719923—42no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—41no—
167#11719917—41no—
168C2×#88322—21no—
169Dic212—42no—
170#11719913—42no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53C4×D411yescharacteristic
173C22×D53—24no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53#12011yescharacteristic
183C22×D53#12111yescharacteristic
184C2×#6157—22no—
185C2×#6157—41no—
186C2×#6157—41no—
187C2×#6157—41no—
188C2×#6157—42no—
189C2×#6157—42no—
190C2×#6157—41no—
191C2×#6157—42no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—41no—
194C2×#6157—88no—
195C2×#6157—81no—
196C2×#6157—81no—
197Q8×C53—21no—
198Q8×C53—21no—
199D4×C53—21no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53#9912yes—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—24no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—42no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53#12111yescharacteristic
219C2×Dic53#12311yescharacteristic
220D212—21no—
221D212—42no—
222D212#9912yes—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—42no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—81no—
238#88324—81no—
239C8×C53—41no—
240#88322—41no—
241#9361—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53#38611yescharacteristic
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—21no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—22no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53#45511yescharacteristic
262C2×D53#45611yescharacteristic
263#6157—42no—
264#6157—81no—
265#6157—82no—
266#6157—82no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#9911yescharacteristic
271C4×C53C2×#9911yescharacteristic
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276#3007—531no—
277#2339—531no—
278#1996—531no—
279#1789—531no—
280#1508—531no—
281#1305—531no—
282#1297—531no—
283C2×C53—42no—
284C2×C53—41no—
285C2×C53#188211yescharacteristic
286C2×C53#189811yescharacteristic
287C2×C53#190611yescharacteristic
288D53—21no—
289D53—21no—
290D53—41no—
291D53—42no—
292C22×#41—531no—
293C2×#137—531no—
294C2×#137—531no—
295C2×C22⋊Q8—531no—
296C2×C4×D4—1061no—
297#452—1061no—
298#452—1061no—
299#451—1061no—
300#450—1061no—
301C2×#104—1061no—
302C2×#104—1061no—
303#417—531no—
304#417#615711yescharacteristic, complemented
305#407—531no—
306#407—531no—
307#391—1061no—
308#386—1062no—
309#381—1061no—
310#380—531no—
311C4×C22⋊C4—531no—
312C4×C22⋊C4—531no—
313C2×#95—1061no—
314#342—1062no—
315#328—1061no—
316#328—1061no—
317C53#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—531no—
319C2×#41—531no—
320C2×#41—531no—
321C2×#41—1061no—
322C2×#41—1061no—
323C2×#41—2122no—
324C2×#41—2122no—
325C2×#41C2×#615711yescharacteristic
326C22×Q8—531no—
327C22×Q8—531no—
328C22×D4—531no—
329C22×D4—1061no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—1061no—
332C23×C4—1062no—
333#137—2122no—
334#137—2122no—
335C2×Q16—1061no—
336C2×Q16—1061no—
337C2×SD16—1061no—
338C2×SD16—1061no—
339C2×M16—531no—
340C2×M16—1061no—
341C2×M16C2×#615711yescharacteristic, complemented
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8—1061no—
346C4×D4—2122no—
347C4×D4—2122no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊C4—532no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C42—1061no—
357C2×C42—1061no—
358#104—2122no—
359#104—2122no—
360#103—21no—
361#103—1061no—
362#102—21no—
363#102—1061no—
364C22⋊C8—1061no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368#95—531no—
369#95—531no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372#95—1062no—
373#95—1062no—
374C24—531no—
375C24—1061no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—1062no—
379#41—1062no—
380#41—1062no—
381#41—2121no—
382#41—2124no—
383#41—2121no—
384#41—2121no—
385#41—2124no—
386C2×Q8—531no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—2121no—
391C2×Q8—2121no—
392C2×Q8—2121no—
393C2×Q8—2121no—
394C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—531no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—2124no—
404C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—4242no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2124no—
424C22×C4—2124no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2124no—
427C22×C4C22×#615711yescharacteristic
428Q16—2122no—
429Q16—2122no—
430SD16—2122no—
431SD16—2122no—
432M16—41no—
433M16—2121no—
434M16—2121no—
435M16—2121no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—2121no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2121no—
442C4⋊C4—2121no—
443C4⋊C4—2121no—
444C4⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2122no—
449C22⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2124no—
451C22⋊C4—2122no—
452C42—2121no—
453C42—2121no—
454C42—2121no—
455C42—2121no—
456C23—21no—
457C23—531no—
458C23—531no—
459C23—1061no—
460C23—1061no—
461C23—1064no—
462C23—1061no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2122no—
468C23D4×#615711yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—1061no—
472Q8—1061no—
473Q8—4241no—
474Q8—2122no—
475Q8—2121no—
476Q8—2121no—
477D4—21no—
478D4—42no—
479D4—532no—
480D4—1064no—
481D4—1061no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4#1313327612yes—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—4241no—
501C2×C4—4241no—
502C2×C4—4248no—
503C2×C4—4241no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
522C2×C4D4×#615711yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—4241no—
525C8—2121no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—531no—
533C22—531no—
534C22—1061no—
535C22—1061no—
536C22—1061no—
537C22—1061no—
538C22—1062no—
539C22—1061no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—2124no—
543C22—2124no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22#1681157111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—1061no—
551C4—1061no—
552C4—4242no—
553C4—4241no—
554C4—4242no—
555C4—4241no—
556C4—2122no—
557C4—2121no—
558C4D53⋊#9911yescharacteristic
559C4C2×#1313327611yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—42no—
562C2—1061no—
563C2—1061no—
564C2—2121no—
565C2—2122no—
566C2#2029071411yescharacteristic
567C2#2029073711yescharacteristic
568C2#2029075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#417C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#417#6157
hypocenterC53#9361
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290905C2semidirect
4. #20290114C2semidirect
5. #20289615C2semidirect
6. #20289595C2semidirect
23. C2×#13133250C4semidirect
24. C2×#13133247C4semidirect
30. #16810622C4semidirect
32. C53×#417C4semidirect
61. C22×Dic106C2×C4semidirect
73. C2×#11719917C2×C4semidirect
85. C2×M16×C53C2×C4semidirect
86. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
304. #417#6157semidirect
317. C53#9361semidirect
341. C2×M16C2×#6157semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912182
#202909052
#202905572
#202901142
#202896152
#202895952
#202839762
#936153