Finite Group Databasebeta

← #28305017

Subgroups — #28305017

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291225C211yesmaximal, characteristic
2#20290905C211yesmaximal, characteristic
3#20290623C211yesmaximal, characteristic
4#20290114C211yesmaximal, characteristic
5#20289615C211yesmaximal, characteristic
6#20289595C211yesmaximal, characteristic
7#20284665C211yesmaximal, characteristic
8#16811594C2211yescharacteristic
9#16811574—21no—
10#16811573—22no—
11#16811567—21no—
12#16811565C2211yescharacteristic
13C4⋊C4×#6157—21no—
14C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
16#16811559—21no—
17#16811501—22no—
18#16811493—21no—
19#16811493—21no—
20#16811476—21no—
21#16811476—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23#117×D53C2211yescharacteristic
24#16810967—21no—
25#16810966—21no—
26#16810960—21no—
27#16810955—21no—
28#16810663C411yescharacteristic, complemented
29#16810633C411yescharacteristic, complemented
30#16810631C411yescharacteristic, complemented
31#16810586C2211yescharacteristic
32C53×#428C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34C2×C4⋊#6157—21no—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—21no—
37C2×C22⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157D412yes—
39C2×C4×#6157—22no—
40C2×C4×#6157—21no—
41C2×C4×#6157—21no—
42#13133274—21no—
43C22⋊#88324—21no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46(C2×#6157)⋊C4—21no—
47(C2×#6157)⋊C4—21no—
48(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
49(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
50C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
53#13133197—21no—
54#13133197—21no—
55#13133197—21no—
56#13133197—21no—
57#13133176C2×C411yescharacteristic
58#13133175D411yescharacteristic
59#13133175D411yescharacteristic
60#13133174—21no—
61#13133173—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
65C2×#11719921—21no—
66C22⋊C4×D53—21no—
67C42×D53—21no—
68#13133150—21no—
69#13133148—21no—
70#13133142—21no—
71#13133142—21no—
72#13133140—21no—
73#13133140—21no—
74#13133129—21no—
75#13133129—21no—
76C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
77#117×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
79#107×C53—21no—
80#106×C53—21no—
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C22×#6157—21no—
83C22×#6157—22no—
84C22×#6157—21no—
85C22×#6157—41no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53#4111yescharacteristic
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D53#4111yescharacteristic
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—41no—
101C2×Dic106—41no—
102C22⋊#6157—22no—
103C22⋊#6157—42no—
104C22⋊#6157—41no—
105C22⋊#6157—42no—
106C2×#88324—41no—
107C4⋊#6157—41no—
108C4⋊#6157—41no—
109C4⋊#6157—82no—
110C4×#6157—41no—
111C4×#6157—41no—
112C4×#6157—41no—
113C4×#6157—41no—
114C4×#6157—44no—
115#11719936—41no—
116#11719936—41no—
117M16×C53—41no—
118C2×C8×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C53—21no—
124C42×C53—21no—
125C22⋊Dic53—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130C4⋊Dic53—41no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139#11719917—41no—
140C2×#88322—21no—
141C23×C53C4×D411yescharacteristic
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53#12011yescharacteristic
147C22×D53#12111yescharacteristic
148C2×#6157—22no—
149C2×#6157—41no—
150C2×#6157—41no—
151C2×#6157—41no—
152C2×#6157—42no—
153C2×#6157—42no—
154C2×#6157—42no—
155C2×#6157—41no—
156C2×#6157—41no—
157C2×#6157—42no—
158C2×#6157—81no—
159C2×#6157—81no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—81no—
173C2×Dic53#12111yescharacteristic
174C2×Dic53#12311yescharacteristic
175C4×D53—21no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—21no—
178C4×D53—21no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—41no—
184Dic106—41no—
185Dic106—41no—
186Dic106—81no—
187#88324—81no—
188C8×C53—41no—
189#88322—41no—
190#9363—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53#38611yescharacteristic
195C2×D53—21no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53#45511yescharacteristic
203C2×D53#45611yescharacteristic
204#6157—42no—
205#6157—82no—
206#6157—81no—
207#6157—82no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53#41011yescharacteristic
213C4×C53#41011yescharacteristic
214Dic53—21no—
215Dic53—21no—
216Dic53—41no—
217Dic53—41no—
218Dic53—81no—
219#3095—531no—
220#2346—531no—
221#1996—531no—
222#1826—531no—
223#1508—531no—
224#1305—531no—
225#1297—531no—
226C2×C53—41no—
227C2×C53#188211yescharacteristic
228C2×C53#189911yescharacteristic
229C2×C53#190611yescharacteristic
230D53—21no—
231D53—21no—
232D53—41no—
233C2×C22⋊Q8—531no—
234C2×#117—531no—
235#485—1061no—
236#485—1061no—
237#484—1061no—
238#483—1061no—
239#428—531no—
240#428#615711yescharacteristic, complemented
241#419—531no—
242#419—531no—
243#407—531no—
244#407—531no—
245#389—1061no—
246#388—1062no—
247#382—1061no—
248#380—531no—
249C4×C4⋊C4—1061no—
250C4×C22⋊C4—531no—
251C4×C22⋊C4—531no—
252#376—1061no—
253#342—1062no—
254#339—1061no—
255#339—1061no—
256#328—1061no—
257#328—1061no—
258C53#936311yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×Q8—531no—
260C23×C4—531no—
261C2×M16—531no—
262C2×M16—1061no—
263C2×M16C2×#615711yescharacteristic
264C22⋊Q8—1061no—
265C22⋊Q8—1061no—
266C22⋊Q8—1061no—
267C22⋊Q8—1061no—
268#117—531no—
269#117—531no—
270#117—531no—
271#117—1061no—
272#117—1061no—
273#117C2×#615711yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—531no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—532no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C42—1061no—
286C2×C42—1061no—
287C2×C42—1061no—
288C2×C42—1062no—
289#107—21no—
290#107—1061no—
291#106—21no—
292#106—1061no—
293#103—1061no—
294#103—1061no—
295#103—1061no—
296#103—1061no—
297C22⋊C8—1061no—
298C22⋊C8—1061no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8—1061no—
301#95—531no—
302#95—531no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1062no—
306#95—1062no—
307C24—531no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—2121no—
311C2×Q8—2121no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4C22×#615711yescharacteristic
328M16—41no—
329M16—2121no—
330M16—2121no—
331M16—2121no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—1061no—
334C2×C8—2121no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—531no—
338C4⋊C4—531no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—4242no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2121no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2121no—
346C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
347C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2122no—
358C42—21no—
359C42—1061no—
360C42—1061no—
361C42—1061no—
362C42—2121no—
363C42—2121no—
364C42—2121no—
365C42—2121no—
366C42—2124no—
367C23—531no—
368C23—531no—
369C23—1061no—
370C23—1061no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23D4×#615711yescharacteristic
374Q8—4241no—
375Q8—2121no—
376Q8—2121no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—531no—
384C2×C4—531no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
412C2×C4D4×#615711yescharacteristic
413C8—41no—
414C8—4241no—
415C8—2121no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—531no—
420C22—531no—
421C22—1061no—
422C22—1061no—
423C22—1061no—
424C22—1061no—
425C22—1061no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22#1681157111yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—1061no—
434C4—1061no—
435C4—4242no—
436C4—4241no—
437C4—4242no—
438C4—4241no—
439C4—2122no—
440C4—2121no—
441C4—2121no—
442C4#1681160211yescharacteristic
443C4#1681160411yescharacteristic
444C2—41no—
445C2—1061no—
446C2—1061no—
447C2—2121no—
448C2#2029071411yescharacteristic
449C2#2029073911yescharacteristic
450C2#2029075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#428C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#428#6157
hypocenterC53#9363
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #16810663C4semidirect
29. #16810633C4semidirect
30. #16810631C4semidirect
32. C53×#428C4semidirect
240. #428#6157semidirect
258. C53#9363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912252
#202909052
#202906232
#202901142
#202896152
#202895952
#202846652
#936353