Finite Group Databasebeta

← #28305022

Subgroups — #28305022

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290855C211yesmaximal, characteristic
3#20290623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290112C211yesmaximal, characteristic
5#20289615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284657C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133276—22no—
9#16811594C2211yescharacteristic
10#16811574—21no—
11#16811573—22no—
12#16811568—21no—
13#16811565C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×#6157—21no—
15C4×C4⋊#6157—21no—
16C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
18#16811493—21no—
19#16811493—21no—
20#16811475—21no—
21#16811475—21no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23#117×D53C2211yescharacteristic
24#16810950—21no—
25#16810949—21no—
26#16810943—21no—
27#16810938—21no—
28#16810663C411yescharacteristic, complemented
29#16810629C411yescharacteristic, complemented
30#16810627C411yescharacteristic, complemented
31#16810586C2211yescharacteristic
32C53×#428C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C4⋊#6157—21no—
36C2×C22⋊#6157—21no—
37C2×C22⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157D412yes—
39C2×C4×#6157—21no—
40C2×C4×#6157—21no—
41C2×C4×#6157—22no—
42#13133276—44no—
43#13133274—21no—
44C22⋊#88324—21no—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46(C2×#6157)⋊C4—22no—
47(C2×#6157)⋊C4—21no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
55#13133192—21no—
56#13133192—21no—
57#13133192—21no—
58#13133192—21no—
59#13133176C2×C411yescharacteristic
60#13133175D411yescharacteristic
61#13133175D411yescharacteristic
62#13133174—21no—
63#13133173—21no—
64C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
65C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67C22⋊C4×D53—21no—
68C42×D53—21no—
69#13133150—21no—
70#13133148—21no—
71#13133139—21no—
72#13133139—21no—
73#13133137—21no—
74#13133137—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
78#117×C53C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
80#107×C53—21no—
81#106×C53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53C2×D411yescharacteristic
84C22×#6157—21no—
85C22×#6157—21no—
86C22×#6157—22no—
87C22×#6157—41no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic53#4111yescharacteristic
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53#4111yescharacteristic
107C22⋊#6157—22no—
108C22⋊#6157—42no—
109C22⋊#6157—41no—
110C22⋊#6157—42no—
111C2×#88324—41no—
112C4⋊#6157—41no—
113C4⋊#6157—41no—
114C4⋊#6157—44no—
115C4×#6157—41no—
116C4×#6157—41no—
117C4×#6157—41no—
118C4×#6157—41no—
119C4×#6157—82no—
120#11719936—41no—
121#11719936—41no—
122M16×C53—41no—
123C2×C8×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C53—21no—
129C42×C53—21no—
130C22⋊Dic53—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
137#11719919—21no—
138#11719919—21no—
139C4×Dic53—21no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53—21no—
142#11719917—41no—
143C2×#88322—21no—
144C23×C53C4×D411yescharacteristic
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53#12011yescharacteristic
154C22×D53#12111yescharacteristic
155C2×#6157—22no—
156C2×#6157—41no—
157C2×#6157—41no—
158C2×#6157—41no—
159C2×#6157—42no—
160C2×#6157—42no—
161C2×#6157—42no—
162C2×#6157—41no—
163C2×#6157—42no—
164C2×#6157—41no—
165C2×#6157—81no—
166C2×#6157—81no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179C2×Dic53#12311yescharacteristic
180D212—41no—
181D212—41no—
182D212—81no—
183D212—82no—
184D212—81no—
185D212—81no—
186C4×D53—21no—
187C4×D53—21no—
188C4×D53—21no—
189C4×D53—21no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195#88324—81no—
196C8×C53—41no—
197#88322—41no—
198#9366—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53#38611yescharacteristic
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—162no—
214C2×D53#45311yescharacteristic
215C2×D53#45411yescharacteristic
216#6157—42no—
217#6157—82no—
218#6157—81no—
219#6157—82no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53#41011yescharacteristic
225C4×C53#41011yescharacteristic
226Dic53—21no—
227Dic53—21no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230#3094—531no—
231#2347—531no—
232#1964—531no—
233#1826—531no—
234#1507—531no—
235#1305—531no—
236#1297—531no—
237C2×C53—41no—
238C2×C53#188311yescharacteristic
239C2×C53#189911yescharacteristic
240C2×C53#190611yescharacteristic
241D53—21no—
242D53—21no—
243D53—41no—
244D53—161no—
245C2×#121—531no—
246C2×#117—531no—
247#482—1061no—
248#482—1061no—
249#481—1061no—
250#480—1061no—
251#428—531no—
252#428#615711yescharacteristic, complemented
253#418—531no—
254#418—531no—
255C2×#99—1062no—
256#407—531no—
257#407—531no—
258#389—1061no—
259#388—1062no—
260#383—1061no—
261#380—531no—
262C4×C4⋊C4—1061no—
263C4×C4⋊C4—1061no—
264C4×C22⋊C4—531no—
265C4×C22⋊C4—531no—
266#339—1061no—
267#339—1061no—
268#327—1061no—
269#327—1061no—
270C53#936611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—531no—
272C22×D4—1061no—
273C23×C4—531no—
274C2×M16—531no—
275C2×M16—1061no—
276C2×M16C2×#615711yescharacteristic
277#121—1061no—
278#121—1061no—
279#121—1061no—
280#121—1061no—
281#117—531no—
282#117—531no—
283#117—531no—
284#117—1061no—
285#117—1061no—
286#117C2×#615711yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—531no—
288C2×C4⋊C4—531no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1062no—
291C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—532no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C42—1061no—
298C2×C42—1062no—
299C2×C42—1061no—
300C2×C42—1061no—
301#107—21no—
302#107—1061no—
303#106—21no—
304#106—1061no—
305#102—1061no—
306#102—1061no—
307#102—1061no—
308#102—1061no—
309#99—2124no—
310C22⋊C8—1061no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314#95—531no—
315#95—531no—
316#95—1061no—
317#95—1061no—
318#95—1062no—
319#95—1062no—
320C24—531no—
321C24—1061no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2122no—
329C2×D4—2122no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4C22×#615711yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—2121no—
347M16—2121no—
348M16—2121no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—2121no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—531no—
355C4⋊C4—531no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—2121no—
359C4⋊C4—2121no—
360C4⋊C4—2124no—
361C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
362C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2122no—
373C42—21no—
374C42—1061no—
375C42—1061no—
376C42—1061no—
377C42—4242no—
378C42—2121no—
379C42—2121no—
380C42—2121no—
381C42—2121no—
382C23—531no—
383C23—531no—
384C23—1061no—
385C23—1061no—
386C23—4241no—
387C23—4241no—
388C23—2122no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23D4×#615711yescharacteristic
393D4—4241no—
394D4—4241no—
395D4—4241no—
396D4—4242no—
397D4—2121no—
398D4—2121no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
432C2×C4D4×#615711yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—4241no—
435C8—2121no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—531no—
440C22—531no—
441C22—8482no—
442C22—1061no—
443C22—1061no—
444C22—1061no—
445C22—1061no—
446C22—1061no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22#1681157111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—1061no—
458C4—1061no—
459C4—4242no—
460C4—4241no—
461C4—4242no—
462C4—2122no—
463C4—2121no—
464C4—2121no—
465C4#1681160211yescharacteristic
466C4#1681160411yescharacteristic
467C2—41no—
468C2—8481no—
469C2—1061no—
470C2—1061no—
471C2—2121no—
472C2#2029071511yescharacteristic
473C2#2029073911yescharacteristic
474C2#2029075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#428C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#428#6157
hypocenterC53#9366
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291226C2semidirect
3. #20290623C2semidirect
5. #20289615C2semidirect
6. #20289595C2semidirect
28. #16810663C4semidirect
29. #16810629C4semidirect
30. #16810627C4semidirect
32. C53×#428C4semidirect
252. #428#6157semidirect
270. C53#9366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912262
#202908552
#202906232
#202901122
#202896152
#202895952
#202846572
#936653