Finite Group Databasebeta

← #28305027

Subgroups — #28305027

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283963C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6157—21no—
9C2×#13133282—21no—
10C2×#13133281—21no—
11C2×#13133275—22no—
12#16811594C2211yescharacteristic
13#16811575—22no—
14#16811575—21no—
15#16811565—21no—
16#16811565C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#6157—21no—
18C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
20#16811474—21no—
21#16811474—21no—
22C2×#41×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25#16810767—21no—
26#16810765—21no—
27#16810760—21no—
28#16810755—21no—
29#16810625C411yescharacteristic, complemented
30#16810624C411yescharacteristic, complemented
31#16810586C2211yescharacteristic
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34Q8×#6157—42no—
35Q8×#6157—42no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—21no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C22⋊#6157D412yes—
43C2×C4×#6157—22no—
44C2×C4×#6157—21no—
45C2×C4×#6157—21no—
46#13133282—42no—
47#13133281—42no—
48#13133275—44no—
49#13133274—21no—
50C22⋊#88324—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
54(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×#11719949D411yescharacteristic
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947D411yescharacteristic
60#41×D53—42no—
61#41×D53—42no—
62C2×Q8×D53D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68#13133243—42no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
72#13133188—21no—
73#13133188—21no—
74#13133188—21no—
75#13133188—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78#13133142—21no—
79#13133141—21no—
80#13133139—21no—
81#13133138—21no—
82#13133129—21no—
83#13133129—21no—
84C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
86AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
87C2×SD16×C53—21no—
88C2×D8×C53—21no—
89C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
90C24×C53—21no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53C2×D411yescharacteristic
93C22×#6157—21no—
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—21no—
96C22×#6157—41no—
97#41×C53—22no—
98#41×C53—41no—
99C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—21no—
110C2×C22⋊D53—21no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53#4111yescharacteristic
118#11719949—22no—
119#11719949—41no—
120Q8×D53—22no—
121Q8×D53—22no—
122#11719947—22no—
123#11719947—41no—
124#11719947—44no—
125D4×D53—41no—
126D4×D53—41no—
127D4×D53—44no—
128#11719945—22no—
129#11719945—41no—
130#11719945—44no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53#4111yescharacteristic
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊#6157—22no—
146C22⋊#6157—42no—
147C22⋊#6157—44no—
148C22⋊#6157—41no—
149C22⋊#6157—42no—
150C22⋊#6157—82no—
151C2×#88324—41no—
152C4⋊#6157—44no—
153C4⋊#6157—41no—
154C4⋊#6157—41no—
155C4×#6157—44no—
156C4×#6157—41no—
157C4×#6157—41no—
158C4×#6157—41no—
159C4×#6157—41no—
160#11719936—41no—
161#11719936—41no—
162SD16×C53—42no—
163D8×C53—42no—
164M16×C53—41no—
165C2×C8×C53—21no—
166C22⋊Dic53—41no—
167C22⋊Dic53—41no—
168#11719923—42no—
169#11719922—42no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172#11719917—41no—
173C2×#88322—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53C4×D411yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53#12011yescharacteristic
190C22×D53#12111yescharacteristic
191C2×#6157—22no—
192C2×#6157—41no—
193C2×#6157—41no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—41no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—41no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—41no—
201C2×#6157—81no—
202C2×#6157—81no—
203Q8×C53—21no—
204Q8×C53#9912yescomplemented
205D4×C53—21no—
206D4×C53—21no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—81no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—81no—
222C22⋊D53—81no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C2×Dic53#12311yescharacteristic
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—42no—
233C4×D53—24no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242Dic106—24no—
243Dic106—21no—
244Dic106#9912yescomplemented
245#88324—81no—
246C8×C53—41no—
247#88322—41no—
248#9368—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—162no—
259C22×C53#38611yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53#45311yescharacteristic
273C2×D53#45411yescharacteristic
274#6157—42no—
275#6157—82no—
276#6157—81no—
277#6157—82no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53C2×#9911yescharacteristic
281C4×C53C2×#9911yescharacteristic
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—22no—
285Dic53—81no—
286#3006—531no—
287#2341—531no—
288#1964—531no—
289#1789—531no—
290#1507—531no—
291#1305—531no—
292#1297—531no—
293C2×C53—41no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53—161no—
296C2×C53#188311yescharacteristic
297C2×C53#189811yescharacteristic
298C2×C53#190611yescharacteristic
299D53—21no—
300D53—21no—
301D53—41no—
302D53—81no—
303C22×#41—531no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)#615711yescharacteristic, complemented
306C2×#121—531no—
307C2×C4×Q8—1061no—
308#449—1061no—
309#449—1061no—
310#448—1061no—
311#447—1061no—
312C2×#104—1061no—
313C2×#104—1061no—
314#417—531no—
315#417—531no—
316C2×#99—1062no—
317#407—531no—
318#407—531no—
319#390—1062no—
320#390—1061no—
321#380—531no—
322#380—1061no—
323C4×C22⋊C4—531no—
324C4×C22⋊C4—531no—
325C4×C22⋊C4—1061no—
326#327—1061no—
327#327—1061no—
328C53#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—531no—
330C2×#41—531no—
331C2×#41—531no—
332C2×#41—1061no—
333C2×#41—1061no—
334C2×#41—2122no—
335C2×#41—2122no—
336C2×#41C2×#615711yescharacteristic
337C22×Q8—531no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—1061no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4C2×#615711yescharacteristic
342C23×C4—531no—
343C23×C4—1061no—
344AGL(1,ℤ/8)—42no—
345AGL(1,ℤ/8)—2122no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—1061no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—1061no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—1061no—
352C2×M16C2×#615711yescharacteristic
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—1061no—
356#121—1061no—
357C4×Q8—2122no—
358C4×Q8—2122no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—532no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C42—1061no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42—1062no—
371#104—2122no—
372#104—2122no—
373#103—1061no—
374#103—1061no—
375#102—1061no—
376#102—1061no—
377#99—2124no—
378C22⋊C8—1061no—
379C22⋊C8—1061no—
380C22⋊C8—1061no—
381C22⋊C8—1061no—
382#95—531no—
383#95—531no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386C24—21no—
387C24—531no—
388C24—1061no—
389#41—22no—
390#41—41no—
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394#41—2121no—
395#41—2124no—
396#41—2121no—
397#41—2121no—
398#41—2124no—
399C2×Q8—531no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—531no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2124no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4C22×#615711yescharacteristic
441SD16—42no—
442SD16—2122no—
443D8—42no—
444D8—2122no—
445M16—41no—
446M16—2121no—
447M16—2121no—
448M16—2121no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—2121no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—2124no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—4242no—
459C22⋊C4—2121no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2122no—
462C22⋊C4—2124no—
463C22⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—2122no—
465C42—2121no—
466C42—2121no—
467C42—2124no—
468C42—2121no—
469C42—2121no—
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—531no—
476C23—531no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2122no—
485C23—2122no—
486C23D4×#615711yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—532no—
489Q8—1064no—
490Q8—1061no—
491Q8#1313327512yescomplemented
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—1061no—
499D4—1061no—
500D4—4241no—
501D4—4241no—
502D4—4242no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4241no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
540C2×C4D4×#615711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—4241no—
543C8—2121no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—531no—
555C22—531no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4242no—
564C22—4242no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22#1681157111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—1061no—
572C4—1061no—
573C4—1062no—
574C4—4241no—
575C4—4242no—
576C4—4242no—
577C4—4241no—
578C4—2122no—
579C4C2×#1313327511yescharacteristic
580C4D53⋊#9911yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2—1061no—
585C2—1061no—
586C2—4241no—
587C2—2121no—
588C2#2029071511yescharacteristic
589C2#2029073611yescharacteristic
590C2#2029075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4
socleC22×C53#386
prime radical#20283963C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#6157
hypocenterC53#9368
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291220C2semidirect
2. #20290854C2semidirect
3. #20290557C2semidirect
4. #20290111C2semidirect
5. #20289615C2semidirect
6. #20289595C2semidirect
23. C2×#13133243C4semidirect
29. #16810625C4semidirect
30. #16810624C4semidirect
32. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4semidirect
204. Q8×C53#99semidirect
244. Dic106#99semidirect
305. C2×AGL(1,ℤ/8)#6157semidirect
328. C53#9368semidirect
491. Q8#13133275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912202
#202908542
#202905572
#202901112
#202896152
#202895952
#202839632
#936853