Finite Group Databasebeta

← #28305053

Subgroups — #28305053

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291216C211yesmaximal, characteristic
2#20290890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290175C211yesmaximal, characteristic
4#20290138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285713C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9C4×#11719936C2211yescharacteristic
10(C2×#6157)⋊Q8—21no—
11#16811573—21no—
12#16811573—21no—
13#16811571—21no—
14#16811570—21no—
15#16811568C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×#6157—21no—
18#16811493—21no—
19#16811493—21no—
20#16811479—21no—
21#16811478—21no—
22#16811476—21no—
23#16811476—21no—
24#16811178C2211yescharacteristic
25#124×D53C2211yescharacteristic
26#16811015C411yescharacteristic, complemented
27#16810983C411yescharacteristic, complemented
28#16810982C411yescharacteristic, complemented
29#16810847—21no—
30#16810843—21no—
31#16810777—21no—
32#16810772—21no—
33#16810678C2211yescharacteristic
34C53×#497C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—21no—
40C2×C22⋊#6157—21no—
41C2×C22⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C2×C4×#6157D411yescharacteristic
44C2×C4×#6157D411yescharacteristic
45#13133284—21no—
46#13133274—21no—
47#13133272—21no—
48#13133272—21no—
49C4×#88324—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53(C2×#6157)⋊C4—21no—
54(C2×#6157)⋊C4—21no—
55(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
56(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53D411yescharacteristic
58C2×D4×D53D411yescharacteristic
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719924—21no—
61#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13133208—21no—
63#13133206D411yescharacteristic
64#13133205C2×C411yescharacteristic
65#13133204D411yescharacteristic
66#13133203—21no—
67#13133203—21no—
68#13133197—21no—
69#13133193—21no—
70Q8×Dic53—21no—
71#13133182—21no—
72#13133175—21no—
73C22⋊C4×D53—21no—
74C22⋊C4×D53—21no—
75C42×D53C2311yescharacteristic
76#13133146—21no—
77#13133142—21no—
78#13133141—21no—
79#13133139—21no—
80#13133138—21no—
81#13133129—21no—
82#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×Q16×C53—21no—
84C2×SD16×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
86#124×C53C2×C411yescharacteristic
87#97×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
88C23×D53—21no—
89C22×#6157—21no—
90C22×#6157—21no—
91C22×#6157—21no—
92C22×#6157—21no—
93C22×#6157—42no—
94C22×#6157—81no—
95C22×#6157—81no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—21no—
100Q8×D53—81no—
101D4×D53—81no—
102C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊#6157—42no—
111C22⋊#6157—81no—
112C22⋊#6157—81no—
113C2×#88324—41no—
114C2×#88324—41no—
115C4⋊#6157—42no—
116C4⋊#6157—81no—
117C4×#6157—41no—
118C4×#6157—41no—
119C4×#6157—81no—
120#11719936—22no—
121#11719936—41no—
122Q16×C53—81no—
123SD16×C53—81no—
124C2×C8×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C22⋊C4×C53—21no—
128C22⋊C4×C53—21no—
129C42×C53C22×C411yescharacteristic
130C22⋊Dic53—21no—
131C22⋊Dic53—21no—
132#11719925—81no—
133#11719924—81no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136#11719921—21no—
137#11719921—21no—
138#11719921—41no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—41no—
142#11719919—41no—
143C4×Dic53—41no—
144C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic53#4111yescharacteristic
146C4×Dic53#4111yescharacteristic
147C2×#88322—21no—
148C23×C53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53#12011yescharacteristic
157C2×#6157—22no—
158C2×#6157—41no—
159C2×#6157—41no—
160C2×#6157—41no—
161C2×#6157—41no—
162C2×#6157—41no—
163C2×#6157—41no—
164C2×#6157—41no—
165C2×#6157—41no—
166C2×#6157—41no—
167C2×#6157—41no—
168C2×#6157—41no—
169C2×#6157—84no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
179C22⋊D53—81no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53#12111yescharacteristic
183C2×Dic53#12111yescharacteristic
184C2×Dic53#12311yescharacteristic
185D212—41no—
186C4×D53—21no—
187C4×D53—21no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192Dic106—41no—
193Dic106—81no—
194Dic106—81no—
195#88324—42no—
196#88324—81no—
197C8×C53—41no—
198#88322—41no—
199#9379—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53#38611yescharacteristic
204C2×D53—21no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53#45511yescharacteristic
214C2×D53#45611yescharacteristic
215#6157—42no—
216#6157—81no—
217#6157—81no—
218#6157—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—81no—
224Dic53—21no—
225Dic53—21no—
226Dic53—21no—
227Dic53—41no—
228Dic53—81no—
229#3215—531no—
230#2337—531no—
231#1986—531no—
232#1527—531no—
233#1515—531no—
234#1288—531no—
235#1285—531no—
236C2×C53—81no—
237C2×C53#188211yescharacteristic
238C2×C53#190611yescharacteristic
239C2×C53#191111yescharacteristic
240D53—21no—
241D53—21no—
242D53—81no—
243#533—531no—
244C2×#124—531no—
245#497—531no—
246#497#615711yescharacteristic, complemented
247#489—531no—
248#489—531no—
249#464—1061no—
250#464—1061no—
251#451—1061no—
252#450—1061no—
253#432—531no—
254#432—531no—
255C4×M16—531no—
256#391—1061no—
257#388—1061no—
258#388—1061no—
259#386—1061no—
260#385—1061no—
261#383—531no—
262C4×C4⋊C4—531no—
263C4×C22⋊C4—1061no—
264#339—1061no—
265#339—1061no—
266#329—1061no—
267#329—1061no—
268#328—1061no—
269#328—1061no—
270C53#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×Q8—531no—
272C22×D4—531no—
273C23×C4—1061no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—1061no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1061no—
278C2×M16—1061no—
279C4⋊Q8—531no—
280C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
281#125—1061no—
282#124—531no—
283#124—531no—
284#124—531no—
285#124—1061no—
286#124—1061no—
287#124C2×#615711yescharacteristic
288C22⋊Q8—1061no—
289C22⋊Q8—1061no—
290C4×Q8—1061no—
291C4×Q8—1061no—
292#117—1061no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C42—531no—
301C2×C42—531no—
302C2×C42—531no—
303C2×C42—1061no—
304C4⋊C8—1061no—
305C4⋊C8—1061no—
306#103—1061no—
307#103—1061no—
308#102—1061no—
309#102—1061no—
310C22⋊C8—1061no—
311C22⋊C8—1061no—
312#97—531no—
313#97—1061no—
314#97—1061no—
315#97C2×#615711yescharacteristic, complemented
316C4×C8—1061no—
317#95—531no—
318#95—531no—
319#95—1061no—
320#95—1061no—
321#95—1061no—
322#95—1061no—
323#95—1061no—
324C24—1061no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—531no—
327C2×Q8—1061no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×Q8—4241no—
330C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
331C2×D4—531no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—4241no—
334C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
335C22×C4—531no—
336C22×C4—531no—
337C22×C4—531no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—4241no—
344C22×C4—4241no—
345C22×C4—2122no—
346Q16—81no—
347Q16—4241no—
348SD16—81no—
349SD16—4241no—
350M16—1062no—
351M16—2121no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—1061no—
354C2×C8—2121no—
355C2×C8—2121no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—4241no—
361C4⋊C4—2121no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—1061no—
372C22⋊C4—4241no—
373C22⋊C4—4241no—
374C22⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—2122no—
376C42—531no—
377C42—531no—
378C42—531no—
379C42—4241no—
380C42—2121no—
381C42—2121no—
382C42—2121no—
383C42C22×#615711yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—531no—
386C23—1061no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—4241no—
397Q8—4241no—
398Q8—2121no—
399D4—41no—
400D4—4241no—
401D4—2121no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—4244no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
429C2×C4D4×#615711yescharacteristic
430C2×C4D4×#615711yescharacteristic
431C8—41no—
432C8—4241no—
433C8—2121no—
434C8—2122no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—531no—
439C22—531no—
440C22—1061no—
441C22—1061no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—2121no—
447C22—2121no—
448C22—2121no—
449C22#1681157111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—1061no—
456C4—1061no—
457C4—1061no—
458C4—4241no—
459C4—4241no—
460C4—4241no—
461C4—4241no—
462C4—2122no—
463C4—2121no—
464C2—81no—
465C2—1061no—
466C2—1061no—
467C2—4241no—
468C2#2029071411yescharacteristic
469C2#2029075311yescharacteristic
470C2#2029076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#497C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#497#6157
hypocenterC53#9379
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290890C2semidirect
4. #20290138C2semidirect
5. #20289576C2semidirect
6. #20289565C2semidirect
26. #16811015C4semidirect
27. #16810983C4semidirect
28. #16810982C4semidirect
34. C53×#497C4semidirect
61. #13133217C2×C4semidirect
82. #13133128C2×C4semidirect
85. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
87. #97×C53C2×C4semidirect
246. #497#6157semidirect
270. C53#9379semidirect
280. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
315. #97C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912162
#202908902
#202901752
#202901382
#202895762
#202895652
#202857132
#937953