Finite Group Databasebeta

← #28305060

Subgroups — #28305060

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291564C211yesmaximal, characteristic
2#20290577C211yesmaximal, characteristic
3#20290155C212yesmaximal, complemented
4#20289589C212yesmaximal, complemented
5#20279892C211yesmaximal, characteristic
6#16811650—24no—
7#16811640—21no—
8C2×#13133275—21no—
9D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811565C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811477—24no—
14C2×#13133193C2211yescharacteristic
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810563C411yescharacteristic, complemented
17#16810559C411yescharacteristic, complemented
18#16810542C411yescharacteristic, complemented
19#16810505—21no—
20#16810499—21no—
21#16810495—21no—
22#16810482—21no—
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#393C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133284—22no—
30#13133275—42no—
31#13133274D414yes—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133193—22no—
41#13133193—22no—
42#13133177—22no—
43#13133177—22no—
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—42no—
66C2×Q8×C53—22no—
67C2×Q8×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53—22no—
74C2×C22⋊D53SD1612yes—
75C2×C22⋊D53Q1612yes—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—81no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C4×D53C2×D412yes—
89C2×C4×D53#4112yes—
90C22⋊#6157—42no—
91C22⋊#6157—42no—
92C2×#88324—24no—
93C2×#88324—82no—
94C4⋊#6157—82no—
95D53⋊C8—82no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—81no—
98C22⋊Dic53—42no—
99#11719921—22no—
100#11719921—42no—
101C4⋊Dic53—22no—
102#11719919—22no—
103#11719919—42no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106#11719919—81no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53#10312yes—
114C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53#12112yes—
118C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
119C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
120C22×D53#13512yes—
121C2×#6157—82no—
122C2×#6157—82no—
123C2×#6157—82no—
124Q8×C53—82no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53C4×D412yes—
135C22⋊D53—24no—
136C22⋊D53—24no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—81no—
150C2×Dic53#10312yes—
151C2×Dic53#12011yescharacteristic
152C2×Dic53#12311yescharacteristic
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—84no—
156#88324—44no—
157#9383—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—22no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53#38611yescharacteristic
166C22×C53C2×#10311yescharacteristic
167C22×C53#41611yescharacteristic
168C2×D53—22no—
169C2×D53—22no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53#46512yes—
174C2×D53#46712yes—
175#6157—162no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—81no—
180Dic53—22no—
181Dic53—21no—
182Dic53—21no—
183Dic53—42no—
184Dic53—41no—
185Dic53—81no—
186#2972—531no—
187#2564—531no—
188#1799—531no—
189#1520—532no—
190#1294—532no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—42no—
194C2×C53#188411yescharacteristic
195C2×C53#189211yescharacteristic
196C2×C53#191311yescharacteristic
197D53—22no—
198D53—22no—
199C2×C22⋊Q8—531no—
200C2×C4×D4—531no—
201C8×D4—1064no—
202#431—1061no—
203C2×#99—1061no—
204C2×C22⋊C8—532no—
205C2×C22⋊C8—1061no—
206#400—531no—
207#399—531no—
208#395—531no—
209#393#615711yescharacteristic, complemented
210#387—1061no—
211#386—1061no—
212#385—1061no—
213#380—532no—
214#380—1061no—
215C2×#95—531no—
216#342—1061no—
217#328—1064no—
218C53#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
220C22×D4—531no—
221C23×C4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—1061no—
224C22×C8—1062no—
225C22×C8—1062no—
226C22⋊Q8—1062no—
227C22⋊Q8—1062no—
228C4×D4—1062no—
229C4×D4—1062no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—531no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1062no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—531no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1062no—
241C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
242C2×C42—531no—
243C4⋊C8—1062no—
244#99—2122no—
245C22⋊C8—534no—
246C22⋊C8—1062no—
247C22⋊C8—1062no—
248C4×C8—1062no—
249#95—21no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95—1062no—
256#95C2×#615711yescharacteristic
257C24—531no—
258C24C22⋊#615711yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—532no—
262C2×D4—532no—
263C2×D4—1062no—
264C2×D4—1062no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—532no—
270C22×C4—532no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—4241no—
277C22×C4—4241no—
278C22×C4—4241no—
279C22×C4—2122no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
283C22×C4C22×#615711yescharacteristic
284C2×C8—1064no—
285C2×C8—4242no—
286C2×C8—4242no—
287C4⋊C4—1062no—
288C4⋊C4—1062no—
289C4⋊C4—4241no—
290C4⋊C4—4242no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2121no—
293C4⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—1062no—
297C22⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2122no—
301C42—1061no—
302C42—1061no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—532no—
308C23—531no—
309C23—531no—
310C23—532no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23#1313328012yes—
314C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
315Q8—82no—
316D4—1064no—
317D4—1064no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—532no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—4244no—
335C2×C4—4242no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4D4×#615712yes—
350C8—2124no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—532no—
359C22—532no—
360C22—1062no—
361C22—1062no—
362C22—2122no—
363C22—2121no—
364C22—2121no—
365C22#1681157111yescharacteristic
366C22C2×#1313328011yescharacteristic
367C22#1681161311yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—8482no—
373C4—1062no—
374C4—1061no—
375C4—1061no—
376C4—4241no—
377C4—2122no—
378C4—2121no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—1062no—
383C2—1062no—
384C2#2029071611yescharacteristic
385C2#2029072811yescharacteristic
386C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#9383
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290155C2semidirect
4. #20289589C2semidirect
16. #16810563C4semidirect
17. #16810559C4semidirect
18. #16810542C4semidirect
24. C53×#393C4semidirect
209. #393#6157semidirect
218. C53#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915642
#202905772
#202901552
#202895892
#202798922
#938353