Finite Group Databasebeta

← #28305066

Subgroups — #28305066

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290151C212yesmaximal, complemented
4#20289589C212yesmaximal, complemented
5#20279670C211yesmaximal, characteristic
6#16811650—24no—
7#16811640—21no—
8C2×#13133275—21no—
9D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811565C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811474—24no—
14C2×#13133188—21no—
15C2×#13133188C2211yescharacteristic
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17#16810555C411yescharacteristic, complemented
18#16810548C411yescharacteristic, complemented
19#16810537C411yescharacteristic, complemented
20#16810516—21no—
21#16810503—21no—
22#16810499—21no—
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#392C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133284—22no—
30#13133275—42no—
31#13133274D414yescomplemented
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53C2311yescharacteristic
41#13133188—22no—
42#13133188—22no—
43#13133188—42no—
44#13133188—42no—
45#13133177—22no—
46#13133177—22no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53C2×D411yescharacteristic
68C22×#6157—42no—
69C2×D4×C53—22no—
70C2×D4×C53—42no—
71C2×D4×C53—42no—
72C2×D4×C53—81no—
73C2×D4×C53—81no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—22no—
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53D812yes—
84C2×C22⋊D53SD1612yes—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—81no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—81no—
97C2×C4×D53—81no—
98C2×C4×D53C2×D412yes—
99C2×C4×D53#4112yes—
100C22⋊#6157—42no—
101C22⋊#6157—42no—
102C2×#88324—24no—
103C2×#88324—82no—
104C4⋊#6157—82no—
105D53⋊C8—82no—
106C22⋊C4×C53—22no—
107C22⋊C4×C53—42no—
108C22⋊Dic53—42no—
109C22⋊Dic53—42no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—41no—
112C22⋊Dic53—81no—
113#11719921—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—42no—
116#11719919—22no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53#10212yes—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53#12112yes—
135C22×D53C2×D811yescharacteristic
136C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
137C22×D53#13512yes—
138C2×#6157—82no—
139C2×#6157—82no—
140C2×#6157—82no—
141D4×C53—82no—
142D4×C53—84no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53C4×D412yes—
150C22⋊D53—24no—
151C22⋊D53—24no—
152C22⋊D53—82no—
153C22⋊D53—82no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53#10212yes—
168C2×Dic53#12011yescharacteristic
169C2×Dic53#12311yescharacteristic
170C4×D53—42no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—82no—
173C4×D53—82no—
174#88324—44no—
175#9384—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—22no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53#38611yescharacteristic
191C22×C53C2×#10211yescharacteristic
192C22×C53#41611yescharacteristic
193C2×D53—22no—
194C2×D53—22no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53#46512yes—
199C2×D53#46612yes—
200#6157—162no—
201C4×C53—22no—
202C4×C53—42no—
203C4×C53—41no—
204Dic53—22no—
205Dic53—21no—
206Dic53—21no—
207Dic53—41no—
208Dic53—81no—
209Dic53—81no—
210#2972—531no—
211#2543—531no—
212#1799—531no—
213#1519—532no—
214#1294—532no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—42no—
218C2×C53—161no—
219C2×C53#188411yescharacteristic
220C2×C53#189311yescharacteristic
221C2×C53#191311yescharacteristic
222D53—22no—
223D53—22no—
224C2×#121—531no—
225C2×#121—1061no—
226C2×C4×D4—531no—
227C8×D4—1064no—
228#431—1061no—
229C2×#99—1061no—
230C2×C22⋊C8—532no—
231C2×C22⋊C8—1061no—
232#398—531no—
233#397—531no—
234#394—531no—
235#392#615711yescharacteristic, complemented
236#388—1061no—
237#386—1061no—
238#386—1061no—
239#380—532no—
240C2×#95—531no—
241#342—1061no—
242#327—1064no—
243C53#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×D4—21no—
245C22×D4—531no—
246C22×D4—1061no—
247C22×D4C2×#615711yescharacteristic
248C23×C4—531no—
249C23×C4—531no—
250C23×C4—1061no—
251C22×C8—1062no—
252C22×C8—1062no—
253#121—1062no—
254#121—1062no—
255#121—2122no—
256#121—2122no—
257C4×D4—1062no—
258C4×D4—1062no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—1062no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
271C2×C42—531no—
272C4⋊C8—1062no—
273#99—2122no—
274C22⋊C8—534no—
275C22⋊C8—1062no—
276C22⋊C8—1062no—
277C4×C8—1062no—
278#95—531no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281#95—1062no—
282#95—1061no—
283#95C2×#615711yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—531no—
286C24C22⋊#615711yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—532no—
293C2×D4—532no—
294C2×D4—1062no—
295C2×D4—1062no—
296C2×D4—2122no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2122no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—532no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—4241no—
311C22×C4—4241no—
312C22×C4—4241no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2122no—
317C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
318C22×C4C22×#615711yescharacteristic
319C2×C8—1064no—
320C2×C8—4242no—
321C2×C8—4242no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—1062no—
324C4⋊C4—4242no—
325C4⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—1062no—
329C22⋊C4—4241no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—2122no—
336C42—1061no—
337C42—1061no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—532no—
350C23—531no—
351C23—531no—
352C23—532no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23#1313327912yes—
356C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
357D4—82no—
358D4—84no—
359D4—1064no—
360D4—1064no—
361D4—4242no—
362D4—4242no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—532no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—4242no—
377C2×C4—4242no—
378C2×C4—4242no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4D4×#615712yes—
393C8—2124no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—532no—
409C22—532no—
410C22—1062no—
411C22—1062no—
412C22—2121no—
413C22—2121no—
414C22—2122no—
415C22#1681157111yescharacteristic
416C22C2×#1313327911yescharacteristic
417C22#1681161311yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—8482no—
422C4—1062no—
423C4—1061no—
424C4—1061no—
425C4—4241no—
426C4—4241no—
427C4—2121no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—42no—
431C2—161no—
432C2—1062no—
433C2—1062no—
434C2#2029071811yescharacteristic
435C2#2029072911yescharacteristic
436C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53#386
prime radical#20279670C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#9384
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291564C2semidirect
2. #20290577C2semidirect
3. #20290151C2semidirect
4. #20289589C2semidirect
17. #16810555C4semidirect
18. #16810548C4semidirect
19. #16810537C4semidirect
24. C53×#392C4semidirect
31. #13133274D4semidirect
235. #392#6157semidirect
243. C53#9384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915642
#202905772
#202901512
#202895892
#202796702
#938453