Finite Group Databasebeta

← #28305075

Subgroups — #28305075

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290151C212yesmaximal, complemented
4#20289589C212yesmaximal, complemented
5#20279678C211yesmaximal, characteristic
6#16811653—24no—
7#16811643—21no—
8C2×#13133276—21no—
9#16811594—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11#16811565C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811474—24no—
14C2×#13133190—21no—
15C2×#13133188C2211yescharacteristic
16C2×#13133179C2211yescharacteristic
17#16810553C411yescharacteristic, complemented
18#16810550C411yescharacteristic, complemented
19#16810531C411yescharacteristic, complemented
20#16810517—21no—
21#16810499—21no—
22#16810499—21no—
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133284—22no—
30#13133276—42no—
31#13133274—22no—
32#13133274D414yescomplemented
33C22⋊#88324—22no—
34#13133272—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2311yescharacteristic
42#13133190—44no—
43#13133188—22no—
44#13133188—22no—
45#13133179—22no—
46#13133179—22no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53C2×D411yescharacteristic
67C22×#6157—42no—
68C2×D4×C53—22no—
69C2×D4×C53—81no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C2×D212—22no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—81no—
94C2×C4×D53—81no—
95C2×C4×D53—81no—
96C2×C4×D53C2×D412yes—
97C2×C4×D53#4112yes—
98C22⋊#6157—42no—
99C22⋊#6157—42no—
100C2×#88324—24no—
101C4⋊#6157—82no—
102#11719936—82no—
103D53⋊C8—82no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—81no—
107C22⋊Dic53—42no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110#11719921—22no—
111#11719921—22no—
112#11719921—42no—
113C4⋊Dic53—22no—
114#11719919—42no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53#12112yes—
133C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D53#13711yescharacteristic
136C2×#6157—82no—
137C2×#6157—82no—
138C2×#6157—82no—
139D4×C53—82no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53C4×D412yes—
150C22⋊D53—84no—
151C22⋊D53—82no—
152C22⋊D53—82no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53#12011yescharacteristic
163C2×Dic53#12311yescharacteristic
164D212—42no—
165D212—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—81no—
170C4×D53—84no—
171#88324—44no—
172#9386—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53#38611yescharacteristic
183C22×C53#41711yescharacteristic
184C22×C53#41811yescharacteristic
185C2×D53—22no—
186C2×D53—22no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53#46812yes—
196C2×D53#46912yes—
197#6157—162no—
198C4×C53—22no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—81no—
202Dic53—21no—
203Dic53—21no—
204Dic53—42no—
205Dic53—41no—
206Dic53—81no—
207#2973—531no—
208#2543—531no—
209#1799—531no—
210#1519—532no—
211#1294—532no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—161no—
215C2×C53#188411yescharacteristic
216C2×C53#189511yescharacteristic
217C2×C53#191311yescharacteristic
218D53—22no—
219D53—22no—
220D53—81no—
221C2×#121—531no—
222C2×#121—1061no—
223C2×C4×D4—531no—
224#435—1064no—
225#432—1061no—
226C2×#99—1061no—
227#407—1061no—
228C2×C22⋊C8—532no—
229#398—531no—
230#397—531no—
231#394#615711yescharacteristic, complemented
232#392—531no—
233#388—1061no—
234#386—1061no—
235#386—1061no—
236#380—532no—
237C2×#95—531no—
238#342—1061no—
239#327—1064no—
240C53#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×D4—531no—
242C22×D4—1061no—
243C22×D4—1061no—
244C22×D4C2×#615711yescharacteristic
245C23×C4—531no—
246C23×C4—531no—
247C23×C4—1061no—
248C2×M16—1062no—
249C22×C8—1062no—
250#121—1062no—
251#121—1062no—
252#121—2124no—
253C4×D4—1062no—
254C4×D4—1062no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4—1062no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—531no—
262C2×C22⋊C4—531no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C42—531no—
268C4⋊C8—1062no—
269#99—2122no—
270C22⋊C8—534no—
271C22⋊C8—1062no—
272C22⋊C8—1062no—
273#97—1062no—
274#95—531no—
275#95—1061no—
276#95—1061no—
277#95—1062no—
278#95—1061no—
279#95C2×#615711yescharacteristic
280C24—21no—
281C24—531no—
282C24—531no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—1062no—
287C2×D4—1062no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—4241no—
290C2×D4—2122no—
291C2×D4—2122no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2122no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—532no—
299C22×C4—532no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—4241no—
306C22×C4—4241no—
307C22×C4—4241no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4—2122no—
311C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
312C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
313C22×C4C22×#615711yescharacteristic
314M16—4242no—
315C2×C8—1064no—
316C2×C8—4242no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—4242no—
320C4⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—1062no—
324C22⋊C4—1062no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2122no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C42—1061no—
332C42—1061no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—532no—
341C23—531no—
342C23—531no—
343C23—532no—
344C23—1061no—
345C23—1061no—
346C23—1061no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
352D4—82no—
353D4—4242no—
354D4—4242no—
355D4—4244no—
356D4—2122no—
357D4—2122no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—4244no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4D4×#615712yes—
387C8—2124no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—532no—
398C22—532no—
399C22—1062no—
400C22—1062no—
401C22—4241no—
402C22—2122no—
403C22—2121no—
404C22—2121no—
405C22—2122no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22#1681157111yescharacteristic
410C22#1681161411yescharacteristic
411C22#1681161511yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—8482no—
417C4—1061no—
418C4—1061no—
419C4—4241no—
420C4—2122no—
421C4—2121no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—161no—
425C2—1062no—
426C2—1062no—
427C2—4241no—
428C2#2029071911yescharacteristic
429C2#2029073111yescharacteristic
430C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radical#20279678C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9386
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291570C2semidirect
2. #20290578C2semidirect
3. #20290151C2semidirect
4. #20289589C2semidirect
17. #16810553C4semidirect
18. #16810550C4semidirect
19. #16810531C4semidirect
24. C53×#394C4semidirect
32. #13133274D4semidirect
231. #394#6157semidirect
240. C53#9386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915702
#202905782
#202901512
#202895892
#202796782
#938653