Finite Group Databasebeta

← #28305079

Subgroups — #28305079

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290174C212yesmaximal, complemented
3#20289969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289603C212yesmaximal, complemented
5#20280405C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811644C2212yes—
8#16811588—24no—
9C4×#11719940—21no—
10C4×#11719940C2212yes—
11#16811478—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133204C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2211yescharacteristic
16#16810543C411yescharacteristic
17#16810536C411yescharacteristic
18#16810531C411yescharacteristic
19#16810523—21no—
20#16810517—21no—
21#16810516—21no—
22#16810499—21no—
23#16810468C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26D53⋊M16—24no—
27D53⋊M16—24no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×D53⋊C8—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272D414yescomplemented
35C4×#88324—22no—
36C4×#88324—22no—
37C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133204—22no—
41#13133204—22no—
42#13133175—22no—
43#13133175—22no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—81no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×Dic106—22no—
85C2×Dic106—81no—
86#11719940—24no—
87#11719940—24no—
88C2×#88324—24no—
89C2×#88324—42no—
90#11719936—28no—
91D53⋊C8—28no—
92C4⋊C4×C53—22no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—81no—
95C22⋊Dic53—42no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—41no—
99#11719921—22no—
100#11719921—22no—
101#11719921—81no—
102C4⋊Dic53—22no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—42no—
107C4×Dic53C2×D412yes—
108C4×Dic53#4112yes—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53#10412yes—
122D4×C53—82no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53#10412yes—
132C2×C4×C53C4×D412yes—
133C22⋊D53—84no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53#12011yescharacteristic
146C2×Dic53#12112yes—
147C2×Dic53#12311yescharacteristic
148C4×D53—22no—
149C4×D53—24no—
150C4×D53—22no—
151Dic106—82no—
152#88324—28no—
153#88324—82no—
154#9387—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53#38611yescharacteristic
165C22×C53C2×#10411yescharacteristic
166C22×C53C2×#10411yescharacteristic
167C2×D53—22no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—81no—
172C4×C53—22no—
173C4×C53—22no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—81no—
176Dic53—22no—
177Dic53—21no—
178Dic53—21no—
179Dic53—42no—
180Dic53—41no—
181Dic53—81no—
182#2873—531no—
183#2610—531no—
184#1527—532no—
185#1464—531no—
186#1300—532no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—161no—
190C2×C53#188411yescharacteristic
191C2×C53#189611yescharacteristic
192C2×C53#191411yescharacteristic
193D53—42no—
194C22×M16—1061no—
195C2×#124—531no—
196C2×#117—531no—
197#432—532no—
198#405—1064no—
199C4×M16—532no—
200C4×M16—1061no—
201#395—531no—
202#394#615711yescharacteristic
203#393—531no—
204#392—531no—
205#390—1061no—
206#388—1061no—
207#388—1061no—
208#386—1061no—
209#376—531no—
210#329—1064no—
211#324—1061no—
212#323—1061no—
213C53#938711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q8—531no—
215C22×D4—1061no—
216C22×D4C2×#615711yescharacteristic
217C23×C4—531no—
218C2×M16—1062no—
219C2×M16—1062no—
220C2×M16—1064no—
221C2×M16—1064no—
222C22×C8—1062no—
223#124—1062no—
224#124—1062no—
225#117—1062no—
226#117—1062no—
227C2×C4⋊C4—531no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—531no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C42—531no—
239C2×C42—531no—
240C2×C42—1061no—
241C4⋊C8—1062no—
242C22⋊C8—1062no—
243#97—534no—
244#97—1062no—
245#97—1062no—
246C4×C8—1062no—
247C4×C8—1062no—
248#95—531no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95C2×#615711yescharacteristic
253C24—21no—
254C24—531no—
255C2×Q8—1062no—
256C2×Q8—4241no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—4241no—
260C2×D4—2122no—
261C2×D4—2122no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
274C22×C4C22×#615711yescharacteristic
275M16—1068no—
276M16—1064no—
277M16—1064no—
278C2×C8—1064no—
279C2×C8—1068no—
280C2×C8—2122no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—4241no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—1062no—
287C22⋊C4—1062no—
288C22⋊C4—4241no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—2122no—
293C42—532no—
294C42—532no—
295C42—1061no—
296C42—1061no—
297C42—2122no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—532no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
311Q8—4242no—
312D4—82no—
313D4—4244no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—531no—
323C2×C4—532no—
324C2×C4—531no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1064no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4#1313328112yes—
340C2×C4D4×#615712yes—
341C8—1068no—
342C8—4242no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—1062no—
353C22—4241no—
354C22—2122no—
355C22—2121no—
356C22—2121no—
357C22#1681157111yescharacteristic
358C22C2×#1313328111yescharacteristic
359C22D53⋊#10411yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—1062no—
365C4—1061no—
366C4—1061no—
367C4—4241no—
368C4—2122no—
369C4—2121no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—161no—
373C2—2122no—
374C2#2029071911yescharacteristic
375C2#2029073311yescharacteristic
376C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radical#16810531C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9387
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291281C2semidirect
2. #20290174C2semidirect
3. #20289969C2semidirect
4. #20289603C2semidirect
34. #13133272D4semidirect
213. C53#9387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912812
#202901742
#202899692
#202896032
#202804052
#938753