Finite Group Databasebeta

← #28305080

Subgroups — #28305080

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291279C211yesmaximal, characteristic
2#20290177C212yesmaximal, complemented
3#20289967C211yesmaximal, characteristic
4#20289603C212yesmaximal, complemented
5#20280414C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7#16811644C2212yes—
8#16811587—24no—
9C4×#11719940—21no—
10C4×#11719940C2212yes—
11#16811480—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133208C2211yescharacteristic
15C2×#13133173C2211yescharacteristic
16#16810563C411yescharacteristic
17#16810559C411yescharacteristic
18#16810554C411yescharacteristic
19#16810520—21no—
20#16810516—21no—
21#16810505—21no—
22#16810495—21no—
23#16810468C2211yescharacteristic
24C53×#397C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—24no—
27C2×#11719940—24no—
28C2×#11719940—22no—
29C22×#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272D414yes—
35C4×#88324—22no—
36C4×#88324—22no—
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38#13133208—22no—
39#13133208—22no—
40#13133173—22no—
41#13133173—22no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—22no—
70C22×Dic53—22no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79#11719940—28no—
80#11719940—24no—
81#11719940—24no—
82C2×#88324—28no—
83C2×#88324—24no—
84C2×#88324—42no—
85C4⋊C4×C53—22no—
86C22⋊C4×C53—22no—
87C22⋊C4×C53—42no—
88C22⋊Dic53—22no—
89C22⋊Dic53—42no—
90C4⋊Dic53—22no—
91C4⋊Dic53—42no—
92#11719919—22no—
93#11719919—22no—
94#11719919—42no—
95#11719919—42no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—42no—
101C4×Dic53C2×D412yes—
102C4×Dic53#4112yes—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53#10412yes—
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53C4×D412yes—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—24no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53#10412yes—
136C2×Dic53#12011yescharacteristic
137C2×Dic53#12112yes—
138C2×Dic53#12311yescharacteristic
139#88324—28no—
140#88324—82no—
141#9388—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53—22no—
145C22×C53—42no—
146C22×C53—41no—
147C22×C53—41no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53#38611yescharacteristic
150C22×C53C2×#10411yescharacteristic
151C22×C53C2×#10411yescharacteristic
152C4×C53—22no—
153C4×C53—41no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53—81no—
156Dic53—22no—
157Dic53—21no—
158Dic53—22no—
159Dic53—21no—
160Dic53—42no—
161Dic53—41no—
162Dic53—81no—
163#2873—531no—
164#2611—531no—
165#1528—532no—
166#1464—531no—
167#1300—532no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—42no—
171C2×C53#188411yescharacteristic
172C2×C53#189611yescharacteristic
173C2×C53#191511yescharacteristic
174C22×M16—1061no—
175C2×#125—531no—
176C2×#117—531no—
177#432—532no—
178#405—1064no—
179C4×M16—532no—
180C4×M16—1061no—
181#400—531no—
182#399—531no—
183#398—531no—
184#397#615711yescharacteristic
185#389—1061no—
186#388—1061no—
187#387—1061no—
188#385—1061no—
189#376—531no—
190#330—1064no—
191#324—1061no—
192#323—1061no—
193C53#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23×C4—531no—
195C2×M16—1062no—
196C2×M16—1062no—
197C2×M16—1064no—
198C2×M16—1064no—
199C22×C8—1062no—
200#125—1062no—
201#125—1062no—
202#117—1062no—
203#117—1062no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—1061no—
215C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
216C2×C42—531no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42—1061no—
219C4⋊C8—1062no—
220C22⋊C8—1062no—
221#97—534no—
222#97—1062no—
223#97—1062no—
224C4×C8—1062no—
225C4×C8—1062no—
226#95—21no—
227#95—531no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95C2×#615711yescharacteristic
233C24C22⋊#615711yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1062no—
243C22×C4—1062no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
247C22×C4C22×#615711yescharacteristic
248M16—1068no—
249M16—1064no—
250M16—1064no—
251C2×C8—1064no—
252C2×C8—1068no—
253C2×C8—2122no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—1062no—
256C4⋊C4—1062no—
257C4⋊C4—1062no—
258C4⋊C4—2121no—
259C4⋊C4—2121no—
260C4⋊C4—2122no—
261C4⋊C4—2122no—
262C4⋊C4—2122no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—1062no—
266C22⋊C4—2122no—
267C42—532no—
268C42—532no—
269C42—1061no—
270C42—1061no—
271C42—2122no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#1313328112yes—
277C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—531no—
288C2×C4—532no—
289C2×C4—531no—
290C2×C4—532no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—1064no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4D4×#615712yes—
308C8—1068no—
309C8—4242no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22#1681157111yescharacteristic
318C22C2×#1313328111yescharacteristic
319C22D53⋊#10411yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—41no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—1062no—
325C4—1061no—
326C4—1061no—
327C4—1062no—
328C4—4241no—
329C4—2122no—
330C4—2121no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2#2029071611yescharacteristic
335C2#2029073311yescharacteristic
336C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9388
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290177C2semidirect
4. #20289603C2semidirect
193. C53#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912792
#202901772
#202899672
#202896032
#202804142
#938853