Finite Group Databasebeta

← #28305085

Subgroups — #28305085

Order 13568.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290176C212yesmaximal, complemented
3#20289969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289603C212yesmaximal, complemented
5#20280397C211yesmaximal, characteristic
6#16811648—24no—
7#16811644C2212yes—
8#16811626—21no—
9#16811595—21no—
10C4×#11719940C2212yes—
11#16811479—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133206C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2211yescharacteristic
16#16810540C411yescharacteristic
17#16810534C411yescharacteristic
18#16810533C411yescharacteristic
19#16810524—21no—
20#16810515—21no—
21#16810513—21no—
22#16810501—21no—
23#16810468C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27C4⋊#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272D414yescomplemented
33C4×#88324—22no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37#13133206—22no—
38#13133206—22no—
39#13133175—22no—
40#13133175—22no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59#95×C53—21no—
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—22no—
64C2×Q8×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×D212—22no—
75C2×D212—42no—
76C2×D212—42no—
77C2×D212—81no—
78C2×D212—81no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×C4×D53—41no—
83#11719940—42no—
84#11719940—42no—
85C2×#88324—24no—
86C2×#88324—42no—
87C4⋊C4×C53—22no—
88C4⋊C4×C53—81no—
89#11719921—22no—
90#11719921—22no—
91#11719921—42no—
92#11719921—42no—
93#11719921—41no—
94#11719921—42no—
95#11719921—41no—
96#11719921—81no—
97#11719921—81no—
98C4⋊Dic53—22no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—42no—
102C4×Dic53C2×D412yes—
103C4×Dic53#4112yes—
104C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D53—21no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117Q8×C53—82no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53C4×D412yes—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53#12011yescharacteristic
140C2×Dic53#12112yes—
141C2×Dic53#12311yescharacteristic
142D212—82no—
143D212—84no—
144C4×D53—42no—
145C4×D53—42no—
146#88324—44no—
147#88324—82no—
148#9389—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53#38611yescharacteristic
152C22×C53#42111yescharacteristic
153C22×C53#42111yescharacteristic
154C2×D53—42no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C4×C53—22no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53—41no—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—81no—
171Dic53—22no—
172Dic53—21no—
173Dic53—21no—
174Dic53—41no—
175Dic53—81no—
176#2921—531no—
177#2610—531no—
178#1527—532no—
179#1464—531no—
180#1300—532no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53#188411yescharacteristic
184C2×C53#189711yescharacteristic
185C2×C53#191411yescharacteristic
186D53—81no—
187D53—161no—
188C2×#124—531no—
189C2×#117—531no—
190#433—1064no—
191#432—532no—
192#423—1061no—
193#407—1061no—
194C4×M16—532no—
195#395#615711yescharacteristic
196#394—531no—
197#393—531no—
198#392—531no—
199#390—1061no—
200#388—1061no—
201#388—1061no—
202#386—1061no—
203#376—531no—
204#329—1064no—
205#324—1061no—
206#323—1061no—
207C53#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
209C22×D4—531no—
210C22×D4—1061no—
211C23×C4—531no—
212C2×M16—1062no—
213#124—1062no—
214#124—1062no—
215#117—1062no—
216#117—1062no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—531no—
221C2×C22⋊C4—531no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C42—531no—
229C2×C42—531no—
230C2×C42—1061no—
231C4⋊C8—1062no—
232C4⋊C8—1062no—
233C4⋊C8—1062no—
234C22⋊C8—1064no—
235C22⋊C8—1062no—
236#97—534no—
237#97—1062no—
238C4×C8—1062no—
239#95—21no—
240#95—531no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95C2×#615711yescharacteristic
244C24—531no—
245C24—1061no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—1062no—
249C2×D4—4241no—
250C2×D4—4241no—
251C2×D4—2122no—
252C2×D4—2122no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4—2121no—
263C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
265C22×C4C22×#615711yescharacteristic
266M16—2122no—
267M16—2122no—
268C2×C8—1064no—
269C2×C8—2122no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—1062no—
273C22⋊C4—1062no—
274C22⋊C4—1062no—
275C22⋊C4—4241no—
276C22⋊C4—4241no—
277C22⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—2121no—
282C42—532no—
283C42—532no—
284C42—1061no—
285C42—1061no—
286C42—2122no—
287C23—1061no—
288C23—1061no—
289C23—1061no—
290C23—2121no—
291C23—2121no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23—2121no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
300Q8—82no—
301D4—4242no—
302D4—4244no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—531no—
316C2×C4—532no—
317C2×C4—531no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4D4×#615712yes—
329C8—4242no—
330C8—2124no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—4241no—
334C22—4241no—
335C22—4241no—
336C22—4241no—
337C22—4241no—
338C22—4241no—
339C22—4241no—
340C22—4241no—
341C22—2122no—
342C22—2121no—
343C22—2121no—
344C22—2121no—
345C22#1681157111yescharacteristic
346C22#1681162011yescharacteristic
347C22#1681162211yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—1062no—
354C4—1061no—
355C4—1061no—
356C4—4241no—
357C4—2121no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—8481no—
361C2—4241no—
362C2#2029071711yescharacteristic
363C2#2029073411yescharacteristic
364C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radical#16810533C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9389
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291397C2semidirect
2. #20290176C2semidirect
3. #20289969C2semidirect
4. #20289603C2semidirect
32. #13133272D4semidirect
207. C53#9389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913972
#202901762
#202899692
#202896032
#202803972
#938953