Finite Group Databasebeta

← #28305090

Subgroups — #28305090

Order 13568.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291395C211yesmaximal, characteristic
2#20290179C212yesmaximal, complemented
3#20289967C211yesmaximal, characteristic
4#20289603C212yesmaximal, complemented
5#20280406C211yesmaximal, characteristic
6#16811647—24no—
7#16811644C2212yes—
8#16811626—21no—
9#16811593—21no—
10C4×#11719940C2212yes—
11#16811480—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133208C2211yescharacteristic
15C2×#13133173C2211yescharacteristic
16#16810561C411yescharacteristic
17#16810555C411yescharacteristic
18#16810548C411yescharacteristic
19#16810519—21no—
20#16810511—21no—
21#16810509—21no—
22#16810498—21no—
23#16810468C2211yescharacteristic
24C53×#399C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27C4⋊#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272D414yes—
33C4×#88324—22no—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35#13133208—22no—
36#13133208—22no—
37#13133173—22no—
38#13133173—22no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—41no—
71C22×Dic53—41no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76#11719940—42no—
77#11719940—42no—
78C2×#88324—24no—
79C2×#88324—42no—
80C4⋊C4×C53—22no—
81C4⋊C4×C53—42no—
82C22⋊C4×C53—22no—
83C22⋊C4×C53—42no—
84C22⋊Dic53—22no—
85C22⋊Dic53—42no—
86C4⋊Dic53—22no—
87C4⋊Dic53—42no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53—41no—
90#11719919—22no—
91#11719919—22no—
92#11719919—42no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—42no—
96C4×Dic53C2×D412yes—
97C4×Dic53#4112yes—
98C23×C53—21no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53C4×D412yes—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53#12011yescharacteristic
131C2×Dic53#12112yes—
132C2×Dic53#12311yescharacteristic
133#88324—44no—
134#88324—82no—
135#9390—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—21no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53—42no—
139C22×C53—41no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—41no—
142C22×C53—81no—
143C22×C53#38611yescharacteristic
144C22×C53#42111yescharacteristic
145C22×C53#42111yescharacteristic
146C4×C53—22no—
147C4×C53—42no—
148C4×C53—41no—
149C4×C53—81no—
150Dic53—22no—
151Dic53—21no—
152Dic53—21no—
153Dic53—41no—
154Dic53—41no—
155Dic53—81no—
156Dic53—81no—
157#2921—531no—
158#2611—531no—
159#1528—532no—
160#1464—531no—
161#1300—532no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—81no—
165C2×C53#188411yescharacteristic
166C2×C53#189711yescharacteristic
167C2×C53#191511yescharacteristic
168C2×#125—531no—
169C2×#117—531no—
170#433—1064no—
171#432—532no—
172#423—1061no—
173#407—1061no—
174C4×M16—532no—
175#400—531no—
176#399#615711yescharacteristic
177#398—531no—
178#397—531no—
179#389—1061no—
180#388—1061no—
181#387—1061no—
182#385—1061no—
183#376—531no—
184#330—1064no—
185#324—1061no—
186#323—1061no—
187C53#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23×C4—531no—
189C2×M16—1062no—
190#125—1062no—
191#125—1062no—
192#117—1062no—
193#117—1062no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—531no—
196C2×C4⋊C4—531no—
197C2×C4⋊C4—531no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—531no—
204C2×C22⋊C4—1061no—
205C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
206C2×C42—531no—
207C2×C42—531no—
208C2×C42—1061no—
209C4⋊C8—1062no—
210C4⋊C8—1062no—
211C4⋊C8—1062no—
212C22⋊C8—1064no—
213C22⋊C8—1062no—
214#97—534no—
215#97—1062no—
216C4×C8—1062no—
217#95—531no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95—1061no—
223#95C2×#615711yescharacteristic
224C24C22⋊#615711yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—531no—
228C22×C4—531no—
229C22×C4—531no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—2121no—
236C22×C4—2121no—
237C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
238C22×C4C22×#615711yescharacteristic
239M16—2122no—
240M16—2122no—
241C2×C8—1064no—
242C2×C8—2122no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—1062no—
246C4⋊C4—1062no—
247C4⋊C4—1062no—
248C4⋊C4—2122no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2121no—
251C4⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—1062no—
255C22⋊C4—2122no—
256C42—532no—
257C42—532no—
258C42—1061no—
259C42—1061no—
260C42—2122no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—531no—
277C2×C4—532no—
278C2×C4—531no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—1061no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2122no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4D4×#615712yes—
296C8—4242no—
297C8—2124no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22#1681157111yescharacteristic
306C22#1681162011yescharacteristic
307C22#1681162211yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—1062no—
313C4—1061no—
314C4—1061no—
315C4—4241no—
316C4—4241no—
317C4—2121no—
318C4—2121no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—81no—
322C2#2029071811yescharacteristic
323C2#2029073411yescharacteristic
324C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9390
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290179C2semidirect
4. #20289603C2semidirect
187. C53#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913952
#202901792
#202899672
#202896032
#202804062
#939053