Finite Group Databasebeta

← #28305092

Subgroups — #28305092

Order 13568.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291564C211yesmaximal, characteristic
2#20290580C211yesmaximal, characteristic
3#20290228C212yesmaximal, complemented
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20279883C211yesmaximal, characteristic
6#16811650—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9C2×#13133277—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11C2×C22⋊#88324—21no—
12#16811503—21no—
13#16811483—24no—
14C2×#13133215C2211yescharacteristic
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810536C411yescharacteristic
17#16810535C411yescharacteristic
18#16810534C411yescharacteristic
19#16810523—21no—
20#16810487—21no—
21#16810482—21no—
22#16810481—21no—
23#16810474C2211yescharacteristic
24C53×#393C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27C22×#88324—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284D414yes—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133215—22no—
41#13133215—22no—
42#13133177—22no—
43#13133177—22no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—22no—
66C2×Q8×C53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53SD1612yes—
74C2×C22⋊D53Q1612yes—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—42no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—81no—
88#11719940—42no—
89#11719940—42no—
90C2×#88324—24no—
91C2×#88324—42no—
92C2×#88324—82no—
93D53⋊C8—82no—
94C22⋊C4×C53—22no—
95C22⋊C4×C53—81no—
96C22⋊Dic53—81no—
97#11719921—22no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100#11719919—22no—
101#11719919—42no—
102#11719919—41no—
103#11719919—42no—
104#11719919—41no—
105C4×Dic53—42no—
106C4×Dic53C2×D412yes—
107C4×Dic53#4112yes—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53#10312yes—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53#10312yes—
119Q8×C53—82no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53C4×D412yes—
130C22⋊D53—24no—
131C22⋊D53—24no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—81no—
143C2×Dic53#12011yescharacteristic
144C2×Dic53#12112yes—
145C2×Dic53#12311yescharacteristic
146C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
147C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic53#13512yes—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—81no—
151Dic106—82no—
152#88324—44no—
153#88324—82no—
154#9391—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—22no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53#38611yescharacteristic
163C22×C53C2×#10311yescharacteristic
164C22×C53#41611yescharacteristic
165C2×D53—22no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—81no—
170C4×C53—22no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174Dic53—21no—
175Dic53—41no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178Dic53#45512yes—
179Dic53#46512yes—
180Dic53#46712yes—
181#2972—531no—
182#2563—531no—
183#1800—531no—
184#1548—532no—
185#1303—532no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—42no—
189C2×C53#188511yescharacteristic
190C2×C53#189211yescharacteristic
191C2×C53#191411yescharacteristic
192D53—42no—
193C2×C4⋊Q8—531no—
194C2×C4×D4—531no—
195C8×D4—1064no—
196#431—532no—
197#423—532no—
198C2×#100—1061no—
199C2×C22⋊C8—1061no—
200C2×C22⋊C8—1061no—
201#393—531no—
202#393—531no—
203#393—531no—
204#393#615711yescharacteristic
205#390—1061no—
206#382—1061no—
207#380—1061no—
208#380—1061no—
209C4×C4⋊C4—531no—
210#343—1061no—
211#333—1064no—
212C53#939111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—531no—
214C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
215C22×D4—531no—
216C23×C4—531no—
217C23×C4—531no—
218C2×M16—1062no—
219C22×C8—1062no—
220C22×C8—1062no—
221C4⋊Q8—1062no—
222C4⋊Q8—1062no—
223C4×D4—1062no—
224C4×D4—1062no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—531no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
235C2×C42—531no—
236C2×C42—1061no—
237C4⋊C8—534no—
238C4⋊C8—1062no—
239C4⋊C8—1062no—
240#100—2122no—
241C22⋊C8—1062no—
242C22⋊C8—1062no—
243C22⋊C8—1062no—
244C4×C8—1062no—
245#95—21no—
246#95—531no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95C2×#615711yescharacteristic
251C24—531no—
252C24C22⋊#615711yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—1062no—
256C2×Q8—4241no—
257C2×D4—532no—
258C2×D4—532no—
259C2×D4—1062no—
260C2×D4—1062no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
275C22×C4C22×#615711yescharacteristic
276M16—2122no—
277M16—2122no—
278C2×C8—1064no—
279C2×C8—4242no—
280C2×C8—4242no—
281C2×C8—2122no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—1062no—
290C22⋊C4—4241no—
291C22⋊C4—4241no—
292C22⋊C4—4241no—
293C42—532no—
294C42—532no—
295C42—2122no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—532no—
301C23—1061no—
302C23—1061no—
303C23—2121no—
304C23—2121no—
305C23#1313328012yes—
306C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
307Q8—82no—
308Q8—4242no—
309D4—1064no—
310D4—1064no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—531no—
321C2×C4—532no—
322C2×C4—531no—
323C2×C4—531no—
324C2×C4—532no—
325C2×C4—531no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—4241no—
329C2×C4—4241no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4D4×#615712yes—
340C8—4242no—
341C8—2124no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—1062no—
350C22—4241no—
351C22—2122no—
352C22—2121no—
353C22—2121no—
354C22#1681157111yescharacteristic
355C22C2×#1313328011yescharacteristic
356C22#1681161311yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—532no—
362C4—532no—
363C4—532no—
364C4—1061no—
365C4—4241no—
366C4—4241no—
367C4—2121no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—2122no—
372C2#2029072011yescharacteristic
373C2#2029072811yescharacteristic
374C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#9391
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290228C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
212. C53#9391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915642
#202905802
#202902282
#202896132
#202798832
#939153