Finite Group Databasebeta

← #28305093

Subgroups — #28305093

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291610C211yesmaximal, characteristic
2#20290582C211yesmaximal, characteristic
3#20290228C212yesmaximal
4#20289613C212yesmaximal
5#20279919C211yesmaximal, characteristic
6#16811672—24no—
7#16811640—21no—
8#16811640C2212yes—
9#16811639—21no—
10#16811626C2212yes—
11C2×#13133278—21no—
12#16811503—21no—
13#16811483—24no—
14C2×#13133215C2211yescharacteristic
15C2×#13133182C2211yescharacteristic
16#16810544C411yescharacteristic
17#16810543C411yescharacteristic
18#16810542C411yescharacteristic
19#16810527—21no—
20#16810520—21no—
21#16810518—21no—
22#16810492—21no—
23#16810474C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284D414yes—
29C4⋊#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38#13133215—22no—
39#13133215—22no—
40#13133182—22no—
41#13133182—22no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—22no—
64C2×Q8×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic106—22no—
77C2×Dic106—22no—
78C2×Dic106—22no—
79C2×Dic106—81no—
80C2×Dic106SD1612yes—
81C2×Dic106Q1612yes—
82#11719940—42no—
83#11719940—42no—
84C2×#88324—24no—
85C2×#88324—42no—
86C4⋊C4×C53—22no—
87C4⋊C4×C53—81no—
88C4⋊Dic53—81no—
89#11719919—24no—
90#11719919—22no—
91#11719919—22no—
92#11719919—41no—
93#11719919—42no—
94#11719919—41no—
95#11719919—81no—
96#11719919—81no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—42no—
102C4×Dic53C2×D412yes—
103C4×Dic53#4112yes—
104C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×C53—82no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53#10312yes—
118C2×C4×C53C4×D412yes—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53#10312yes—
131C2×Dic53#12011yescharacteristic
132C2×Dic53#12112yes—
133C2×Dic53#12311yescharacteristic
134C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
135C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
136C2×Dic53#13512yes—
137Dic106—24no—
138Dic106—24no—
139Dic106—82no—
140#88324—44no—
141#88324—82no—
142#9392—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53#38611yescharacteristic
146C22×C53C2×#10311yescharacteristic
147C22×C53#41611yescharacteristic
148C4×C53—22no—
149C4×C53—22no—
150C4×C53—42no—
151C4×C53—41no—
152C4×C53—81no—
153Dic53—21no—
154Dic53—22no—
155Dic53—42no—
156Dic53—41no—
157Dic53—81no—
158Dic53#45612yes—
159Dic53#46512yes—
160Dic53#46712yes—
161#2982—531no—
162#2567—531no—
163#1801—531no—
164#1548—532no—
165#1303—532no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53#188611yescharacteristic
169C2×C53#189211yescharacteristic
170C2×C53#191411yescharacteristic
171C2×C4⋊Q8—531no—
172C2×C4×Q8—531no—
173C8×Q8—1064no—
174#431—532no—
175#431—1061no—
176#431—1061no—
177#423—532no—
178C2×#101—1061no—
179#395—531no—
180#395—531no—
181#395—531no—
182#395#615711yescharacteristic
183#391—1061no—
184#389—1061no—
185#389—1061no—
186#384—1061no—
187C4×C4⋊C4—531no—
188#343—1061no—
189#333—1064no—
190C53#939211yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q8—531no—
192C22×Q8—531no—
193C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
194C2×M16—1062no—
195C4⋊Q8—1062no—
196C4⋊Q8—1062no—
197C4×Q8—1062no—
198C4×Q8—1062no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—531no—
201C2×C4⋊C4—531no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C4⋊C4—1061no—
205C2×C4⋊C4—1061no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
209C2×C42—531no—
210C2×C42—531no—
211C2×C42—531no—
212C2×C42—1061no—
213C4⋊C8—534no—
214C4⋊C8—1062no—
215C4⋊C8—1062no—
216C4⋊C8—1062no—
217C4⋊C8—1062no—
218#101—2122no—
219C22⋊C8—1062no—
220C4×C8—1062no—
221C4×C8—1062no—
222C4×C8—1062no—
223#95—21no—
224#95—531no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95C2×#615711yescharacteristic
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—532no—
232C2×Q8—532no—
233C2×Q8—1062no—
234C2×Q8—1062no—
235C2×Q8—1062no—
236C2×Q8—4241no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
247C22×C4C22×#615711yescharacteristic
248M16—2122no—
249M16—2122no—
250C2×C8—1064no—
251C2×C8—2122no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—1062no—
255C4⋊C4—1064no—
256C4⋊C4—1062no—
257C4⋊C4—4241no—
258C4⋊C4—4241no—
259C4⋊C4—4241no—
260C4⋊C4—2121no—
261C4⋊C4—2122no—
262C4⋊C4—2121no—
263C42—532no—
264C42—532no—
265C42—1061no—
266C42—1061no—
267C42—1061no—
268C42—1061no—
269C42—2122no—
270C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
271Q8—82no—
272Q8—1064no—
273Q8—1064no—
274Q8—4242no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—531no—
287C2×C4—532no—
288C2×C4—531no—
289C2×C4—531no—
290C2×C4—532no—
291C2×C4—531no—
292C2×C4—532no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4#1313328012yes—
305C2×C4D4×#615712yes—
306C8—4242no—
307C8—2124no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22#1681157111yescharacteristic
311C22C2×#1313328011yescharacteristic
312C22#1681161311yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—532no—
319C4—532no—
320C4—532no—
321C4—1061no—
322C4—1062no—
323C4—4241no—
324C4—2122no—
325C4—2121no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2#2029072111yescharacteristic
329C2#2029072811yescharacteristic
330C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9392
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. C53#9392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916102
#202905822
#202902282
#202896132
#202799192
#939253