Finite Group Databasebeta

← #28305094

Subgroups — #28305094

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291564C211yesmaximal, characteristic
2#20290580C211yesmaximal, characteristic
3#20290224C212yesmaximal, complemented
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20279706C211yesmaximal, characteristic
6#16811650—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9C2×#13133277—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11C2×C22⋊#88324—21no—
12#16811503—21no—
13#16811482—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17#16810550C411yescharacteristic
18#16810549C411yescharacteristic
19#16810548C411yescharacteristic
20#16810527—21no—
21#16810482—21no—
22#16810481—21no—
23#16810474C2211yescharacteristic
24C53×#397C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27C22×#88324—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284D414yes—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133216—22no—
42#13133203—42no—
43#13133203—42no—
44#13133177—22no—
45#13133177—22no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53D812yes—
74C2×C22⋊D53SD1612yes—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—42no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×Dic106—42no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—42no—
90#11719940—42no—
91#11719940—42no—
92C2×#88324—24no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—82no—
95D53⋊C8—82no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—22no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C22⋊Dic53—42no—
100#11719921—22no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103C4⋊Dic53—22no—
104#11719919—22no—
105#11719919—42no—
106#11719919—41no—
107#11719919—41no—
108C4×Dic53—41no—
109C4×Dic53—41no—
110C4×Dic53C2×D412yes—
111C4×Dic53#4112yes—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#10212yes—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53#10212yes—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53C4×D412yes—
133C22⋊D53—24no—
134C22⋊D53—24no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—81no—
146C2×Dic53#12011yescharacteristic
147C2×Dic53#12112yes—
148C2×Dic53#12311yescharacteristic
149C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
151C2×Dic53#13512yes—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—81no—
154Dic106—82no—
155Dic106—82no—
156#88324—44no—
157#88324—82no—
158#9393—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—41no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53#38611yescharacteristic
167C22×C53C2×#10211yescharacteristic
168C22×C53#41611yescharacteristic
169C2×D53—22no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—81no—
174C4×C53—22no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—81no—
177C4×C53—81no—
178Dic53—21no—
179Dic53—41no—
180Dic53—81no—
181Dic53—81no—
182Dic53#45512yes—
183Dic53#46512yes—
184Dic53#46612yes—
185#2972—531no—
186#2547—531no—
187#1800—531no—
188#1546—532no—
189#1303—532no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—42no—
193C2×C53#188511yescharacteristic
194C2×C53#189311yescharacteristic
195C2×C53#191511yescharacteristic
196D53—42no—
197C2×C4⋊Q8—531no—
198C2×#124—1061no—
199C2×C4×D4—531no—
200C8×D4—1064no—
201#431—532no—
202#423—532no—
203C2×#100—1061no—
204C2×C22⋊C8—1061no—
205C2×C22⋊C8—1061no—
206#397—531no—
207#397—531no—
208#397—531no—
209#397#615711yescharacteristic
210#391—1061no—
211#380—1061no—
212#380—1061no—
213C4×C4⋊C4—531no—
214#343—1061no—
215#332—1064no—
216C53#939311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q8—1061no—
218C22×D4—531no—
219C23×C4—531no—
220C23×C4—531no—
221C2×M16—1062no—
222C22×C8—1062no—
223C22×C8—1062no—
224C4⋊Q8—1062no—
225C4⋊Q8—1062no—
226#124—2122no—
227#124—2122no—
228C4×D4—1062no—
229C4×D4—1062no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—531no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—531no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
241C2×C42—531no—
242C2×C42—1061no—
243C4⋊C8—534no—
244C4⋊C8—1062no—
245C4⋊C8—1062no—
246#100—2122no—
247C22⋊C8—1062no—
248C22⋊C8—1062no—
249C22⋊C8—1062no—
250C4×C8—1062no—
251#95—21no—
252#95—531no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95C2×#615711yescharacteristic
257C24—531no—
258C24C22⋊#615711yescharacteristic
259C2×Q8—2121no—
260C2×Q8—2121no—
261C2×Q8—2122no—
262C2×Q8—2122no—
263C2×D4—532no—
264C2×D4—532no—
265C2×D4—1062no—
266C2×D4—1062no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—2122no—
279C22×C4—2122no—
280C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
281C22×C4C22×#615711yescharacteristic
282M16—2122no—
283M16—2122no—
284C2×C8—1064no—
285C2×C8—4242no—
286C2×C8—4242no—
287C2×C8—2122no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—1062no—
290C4⋊C4—1062no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2121no—
293C4⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—1062no—
297C22⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2122no—
300C42—532no—
301C42—532no—
302C42—2121no—
303C42—2121no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—532no—
309C23—1061no—
310C23—1061no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23#1313327912yes—
314C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
315Q8—4242no—
316Q8—4242no—
317D4—1064no—
318D4—1064no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—532no—
330C2×C4—531no—
331C2×C4—531no—
332C2×C4—532no—
333C2×C4—531no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4D4×#615712yes—
348C8—4242no—
349C8—2124no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—1062no—
358C22—4241no—
359C22—2122no—
360C22—2121no—
361C22—2121no—
362C22#1681157111yescharacteristic
363C22C2×#1313327911yescharacteristic
364C22#1681161311yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—532no—
370C4—532no—
371C4—532no—
372C4—1061no—
373C4—4241no—
374C4—4241no—
375C4—2121no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—42no—
379C2—2122no—
380C2#2029072011yescharacteristic
381C2#2029072911yescharacteristic
382C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9393
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290224C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
216. C53#9393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915642
#202905802
#202902242
#202896132
#202797062
#939353