Finite Group Databasebeta

← #28305095

Subgroups — #28305095

Order 13568.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291610C211yesmaximal, characteristic
2#20290582C211yesmaximal, characteristic
3#20290224C212yesmaximal
4#20289613C212yesmaximal
5#20279699C211yesmaximal, characteristic
6#16811672—24no—
7#16811640—21no—
8#16811640C2212yes—
9#16811639—21no—
10#16811626C2212yes—
11C2×#13133278—21no—
12#16811503—21no—
13#16811482—24no—
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133182C2211yescharacteristic
17#16810555C411yescharacteristic
18#16810554C411yescharacteristic
19#16810553C411yescharacteristic
20#16810527—21no—
21#16810520—21no—
22#16810518—21no—
23#16810474C2211yescharacteristic
24C53×#398C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284D414yes—
29C4⋊#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38#13133216—22no—
39#13133216—22no—
40#13133216—42no—
41#13133216—42no—
42#13133182—22no—
43#13133182—22no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719919D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic106—22no—
77C2×Dic106—22no—
78C2×Dic106—42no—
79C2×Dic106—41no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×Dic106D812yes—
83C2×Dic106SD1612yes—
84#11719940—42no—
85#11719940—42no—
86C2×#88324—24no—
87C2×#88324—42no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C4⋊C4×C53—42no—
91C4⋊Dic53—22no—
92C4⋊Dic53—42no—
93#11719919—24no—
94#11719919—22no—
95#11719919—22no—
96#11719919—42no—
97#11719919—42no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—41no—
105C4×Dic53—41no—
106C4×Dic53C2×D412yes—
107C4×Dic53#4112yes—
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53#10212yes—
121C2×C4×C53C4×D412yes—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53#10212yes—
134C2×Dic53#12011yescharacteristic
135C2×Dic53#12112yes—
136C2×Dic53#12311yescharacteristic
137C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
138C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
139C2×Dic53#13512yes—
140Dic106—24no—
141Dic106—24no—
142Dic106—82no—
143Dic106—82no—
144#88324—44no—
145#88324—82no—
146#9394—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53#38611yescharacteristic
150C22×C53C2×#10211yescharacteristic
151C22×C53#41611yescharacteristic
152C4×C53—22no—
153C4×C53—22no—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—81no—
157Dic53—21no—
158Dic53—22no—
159Dic53—42no—
160Dic53—41no—
161Dic53—81no—
162Dic53#45612yes—
163Dic53#46512yes—
164Dic53#46612yes—
165#2982—531no—
166#2546—531no—
167#1801—531no—
168#1546—532no—
169#1303—532no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53#188611yescharacteristic
173C2×C53#189311yescharacteristic
174C2×C53#191511yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8—531no—
176C2×C4⋊Q8—1061no—
177C2×C4×Q8—531no—
178C8×Q8—1064no—
179#431—532no—
180#431—1061no—
181#431—1061no—
182#423—532no—
183C2×#101—1061no—
184#398—531no—
185#398—531no—
186#398—531no—
187#398#615711yescharacteristic
188#391—1061no—
189#389—1061no—
190#389—1061no—
191C4×C4⋊C4—531no—
192#343—1061no—
193#332—1064no—
194C53#939411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—531no—
196C22×Q8—1061no—
197C2×M16—1062no—
198C4⋊Q8—1062no—
199C4⋊Q8—1062no—
200C4⋊Q8—2122no—
201C4⋊Q8—2122no—
202C4×Q8—1062no—
203C4×Q8—1062no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
215C2×C42—531no—
216C2×C42—531no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42—1061no—
219C4⋊C8—534no—
220C4⋊C8—1062no—
221C4⋊C8—1062no—
222C4⋊C8—1062no—
223C4⋊C8—1062no—
224#101—2122no—
225C22⋊C8—1062no—
226C4×C8—1062no—
227C4×C8—1062no—
228C4×C8—1062no—
229#95—21no—
230#95—531no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95C2×#615711yescharacteristic
235C2×Q8—532no—
236C2×Q8—532no—
237C2×Q8—1062no—
238C2×Q8—1062no—
239C2×Q8—2122no—
240C2×Q8—2121no—
241C2×Q8—2121no—
242C2×Q8—2122no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
253C22×C4C22×#615711yescharacteristic
254M16—2122no—
255M16—2122no—
256C2×C8—1064no—
257C2×C8—2122no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—1062no—
262C4⋊C4—1064no—
263C4⋊C4—1062no—
264C4⋊C4—1062no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2122no—
268C4⋊C4—2122no—
269C4⋊C4—2122no—
270C42—532no—
271C42—532no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—1061no—
275C42—1061no—
276C42—2121no—
277C42—2121no—
278C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
279Q8—1064no—
280Q8—1064no—
281Q8—4242no—
282Q8—4242no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—531no—
295C2×C4—532no—
296C2×C4—531no—
297C2×C4—531no—
298C2×C4—532no—
299C2×C4—531no—
300C2×C4—532no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4#1313327912yes—
313C2×C4D4×#615712yes—
314C8—4242no—
315C8—2124no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1681157111yescharacteristic
319C22C2×#1313327911yescharacteristic
320C22#1681161311yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—81no—
326C4—532no—
327C4—532no—
328C4—532no—
329C4—1061no—
330C4—1062no—
331C4—4241no—
332C4—2122no—
333C4—2121no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2029072111yescharacteristic
337C2#2029072911yescharacteristic
338C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9394
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
194. C53#9394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916102
#202905822
#202902242
#202896132
#202796992
#939453