Finite Group Databasebeta

← #28305096

Subgroups — #28305096

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291564C211yesmaximal, characteristic
2#20290580C211yesmaximal, characteristic
3#20290230C212yesmaximal, complemented
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20279663C211yesmaximal, characteristic
6#16811650—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9C2×#13133277—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11C2×C22⋊#88324—21no—
12#16811503—21no—
13#16811482—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133194—21no—
17C2×#13133177C2211yescharacteristic
18#16810560C411yescharacteristic
19#16810559C411yescharacteristic
20#16810558C411yescharacteristic
21#16810523—21no—
22#16810492—21no—
23#16810474C2211yescharacteristic
24C53×#399C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27C22×#88324—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284D414yes—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133216—22no—
42#13133195—44no—
43#13133194—44no—
44#13133177—22no—
45#13133177—22no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53SD1612yes—
74C2×C22⋊D53Q1612yes—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—42no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×Dic106—42no—
87C2×Dic106—42no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—41no—
90#11719940—42no—
91#11719940—42no—
92C2×#88324—24no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—82no—
95D53⋊C8—82no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊Dic53—42no—
101#11719921—22no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104C4⋊Dic53—22no—
105C4⋊Dic53—42no—
106#11719919—24no—
107#11719919—22no—
108#11719919—42no—
109#11719919—42no—
110#11719919—42no—
111C4×Dic53—42no—
112C4×Dic53C2×D412yes—
113C4×Dic53#4112yes—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53#10312yes—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53#10312yes—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53C4×D412yes—
135C22⋊D53—24no—
136C22⋊D53—24no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—81no—
148C2×Dic53#12011yescharacteristic
149C2×Dic53#12112yes—
150C2×Dic53#12311yescharacteristic
151C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
152C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
153C2×Dic53#13512yes—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—81no—
156Dic106—82no—
157Dic106—82no—
158#88324—44no—
159#88324—82no—
160#9395—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—22no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53#38611yescharacteristic
169C22×C53C2×#10311yescharacteristic
170C22×C53#41611yescharacteristic
171C2×D53—22no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—81no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—81no—
180Dic53—21no—
181Dic53—42no—
182Dic53—41no—
183Dic53—81no—
184Dic53#45312yes—
185Dic53#46512yes—
186Dic53#46712yes—
187#2972—531no—
188#2542—531no—
189#1800—531no—
190#1549—532no—
191#1303—532no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—42no—
195C2×C53#188711yescharacteristic
196C2×C53#189211yescharacteristic
197C2×C53#191511yescharacteristic
198D53—42no—
199C2×C4⋊Q8—531no—
200C2×C22⋊Q8—1061no—
201C2×C22⋊Q8—1061no—
202C2×C4×D4—531no—
203C8×D4—1064no—
204#431—532no—
205#423—532no—
206C2×#100—1061no—
207C2×C22⋊C8—1061no—
208C2×C22⋊C8—1061no—
209#399—531no—
210#399—531no—
211#399—531no—
212#399#615711yescharacteristic
213#390—1061no—
214#384—1061no—
215C4×C4⋊C4—531no—
216#343—1061no—
217#332—1064no—
218C53#939511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q8—1061no—
220C22×D4—531no—
221C23×C4—531no—
222C23×C4—531no—
223C2×M16—1062no—
224C22×C8—1062no—
225C22×C8—1062no—
226C4⋊Q8—1062no—
227C4⋊Q8—1062no—
228C22⋊Q8—2124no—
229C22⋊Q8—2124no—
230C4×D4—1062no—
231C4×D4—1062no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
247C2×C42—531no—
248C2×C42—1061no—
249C4⋊C8—534no—
250C4⋊C8—1062no—
251C4⋊C8—1062no—
252#100—2122no—
253C22⋊C8—1062no—
254C22⋊C8—1062no—
255C22⋊C8—1062no—
256C4×C8—1062no—
257#95—531no—
258#95C2×#615711yescharacteristic
259C24—531no—
260C24C22⋊#615711yescharacteristic
261C2×Q8—2121no—
262C2×Q8—2121no—
263C2×Q8—2122no—
264C2×Q8—2122no—
265C2×D4—532no—
266C2×D4—532no—
267C2×D4—1062no—
268C2×D4—1062no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
283C22×C4C22×#615711yescharacteristic
284M16—2122no—
285M16—2122no—
286C2×C8—1064no—
287C2×C8—4242no—
288C2×C8—4242no—
289C2×C8—2122no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—1062no—
293C4⋊C4—1064no—
294C4⋊C4—1062no—
295C4⋊C4—2122no—
296C4⋊C4—2122no—
297C4⋊C4—2122no—
298C4⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—1062no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C42—532no—
306C42—532no—
307C42—2122no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—532no—
313C23—1061no—
314C23—1061no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23#1313328012yes—
318C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
319Q8—4242no—
320Q8—4242no—
321D4—1064no—
322D4—1064no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—531no—
333C2×C4—532no—
334C2×C4—531no—
335C2×C4—531no—
336C2×C4—532no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—1062no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4D4×#615712yes—
352C8—4242no—
353C8—2124no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—1062no—
362C22—4241no—
363C22—2122no—
364C22—2121no—
365C22—2121no—
366C22#1681157111yescharacteristic
367C22C2×#1313328011yescharacteristic
368C22#1681161311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—532no—
374C4—532no—
375C4—532no—
376C4—1061no—
377C4—4241no—
378C4—2122no—
379C4—2121no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—2122no—
384C2#2029072211yescharacteristic
385C2#2029072811yescharacteristic
386C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9395
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290230C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
218. C53#9395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915642
#202905802
#202902302
#202896132
#202796632
#939553