Finite Group Databasebeta

← #28305097

Subgroups — #28305097

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291610C211yesmaximal, characteristic
2#20290582C211yesmaximal, characteristic
3#20290230C212yesmaximal
4#20289613C212yesmaximal
5#20279926C211yesmaximal, characteristic
6#16811672—24no—
7#16811640—21no—
8#16811640C2212yes—
9#16811639—21no—
10#16811626C2212yes—
11C2×#13133278—21no—
12#16811503—21no—
13#16811482—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133182C2211yescharacteristic
16#16810563C411yescharacteristic
17#16810562C411yescharacteristic
18#16810561C411yescharacteristic
19#16810527—21no—
20#16810527—21no—
21#16810527—21no—
22#16810487—21no—
23#16810474C2211yescharacteristic
24C53×#400C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284D414yes—
29C4⋊#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38#13133216—22no—
39#13133216—22no—
40#13133182—22no—
41#13133182—22no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic106—22no—
75C2×Dic106—22no—
76C2×Dic106—44no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106SD1612yes—
80C2×Dic106Q1612yes—
81#11719940—42no—
82#11719940—42no—
83C2×#88324—24no—
84C2×#88324—42no—
85C4⋊C4×C53—22no—
86C4⋊C4×C53—22no—
87C4⋊Dic53—22no—
88#11719919—22no—
89#11719919—22no—
90#11719919—42no—
91#11719919—42no—
92C4×Dic53—21no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—42no—
97C4×Dic53C2×D412yes—
98C4×Dic53#4112yes—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53#10312yes—
111C2×C4×C53C4×D412yes—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—22no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—42no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53#10312yes—
123C2×Dic53#12011yescharacteristic
124C2×Dic53#12112yes—
125C2×Dic53#12311yescharacteristic
126C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
127C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
128C2×Dic53#13512yes—
129Dic106—24no—
130Dic106—24no—
131Dic106—82no—
132Dic106—82no—
133#88324—44no—
134#88324—82no—
135#9396—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—21no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53#38611yescharacteristic
139C22×C53C2×#10311yescharacteristic
140C22×C53#41611yescharacteristic
141C4×C53—22no—
142C4×C53—22no—
143C4×C53—41no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53—81no—
146Dic53—21no—
147Dic53—22no—
148Dic53—41no—
149Dic53—81no—
150Dic53—81no—
151Dic53#45412yes—
152Dic53#46512yes—
153Dic53#46712yes—
154#2982—531no—
155#2568—531no—
156#1801—531no—
157#1549—532no—
158#1303—532no—
159C2×C53—21no—
160C2×C53—21no—
161C2×C53#188811yescharacteristic
162C2×C53#189211yescharacteristic
163C2×C53#191511yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8—531no—
165C2×C4×Q8—531no—
166C8×Q8—1064no—
167#431—532no—
168#431—1061no—
169#431—1061no—
170#423—532no—
171C2×#101—1061no—
172#400—531no—
173#400—531no—
174#400—531no—
175#400#615711yescharacteristic
176#391—1061no—
177#391—1061no—
178#391—1061no—
179#382—1061no—
180C4×C4⋊C4—531no—
181#343—1061no—
182#332—1064no—
183C53#939611yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8—531no—
185C22×Q8—1061no—
186C2×M16—1062no—
187C4⋊Q8—1062no—
188C4⋊Q8—1062no—
189C4×Q8—1062no—
190C4×Q8—1062no—
191C2×C4⋊C4—531no—
192C2×C4⋊C4—531no—
193C2×C4⋊C4—531no—
194C2×C4⋊C4—1061no—
195C2×C4⋊C4—1061no—
196C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
198C2×C42—531no—
199C2×C42—531no—
200C2×C42—531no—
201C2×C42—1061no—
202C4⋊C8—534no—
203C4⋊C8—1062no—
204C4⋊C8—1062no—
205C4⋊C8—1062no—
206C4⋊C8—1062no—
207#101—2122no—
208C22⋊C8—1062no—
209C4×C8—1062no—
210C4×C8—1062no—
211C4×C8—1062no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—531no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217#95—1061no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95C2×#615711yescharacteristic
222C2×Q8—532no—
223C2×Q8—532no—
224C2×Q8—1062no—
225C2×Q8—1062no—
226C2×Q8—2121no—
227C2×Q8—2121no—
228C2×Q8—2124no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—531no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
239C22×C4C22×#615711yescharacteristic
240M16—2122no—
241M16—2122no—
242C2×C8—1064no—
243C2×C8—2122no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—1062no—
247C4⋊C4—1062no—
248C4⋊C4—1062no—
249C4⋊C4—2122no—
250C4⋊C4—2122no—
251C42—532no—
252C42—532no—
253C42—1061no—
254C42—1061no—
255C42—1061no—
256C42—1061no—
257C42—2122no—
258C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
259Q8—1064no—
260Q8—1064no—
261Q8—4242no—
262Q8—4242no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—531no—
274C2×C4—532no—
275C2×C4—531no—
276C2×C4—531no—
277C2×C4—532no—
278C2×C4—531no—
279C2×C4—532no—
280C2×C4—1062no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—1061no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4#1313328012yes—
291C2×C4D4×#615712yes—
292C8—4242no—
293C8—2124no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22#1681157111yescharacteristic
297C22C2×#1313328011yescharacteristic
298C22#1681161311yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—532no—
305C4—532no—
306C4—532no—
307C4—1061no—
308C4—1062no—
309C4—4241no—
310C4—4241no—
311C4—2121no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2029072311yescharacteristic
315C2#2029072811yescharacteristic
316C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#400C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#400#6157
hypocenterC53#9396
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C53#9396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916102
#202905822
#202902302
#202896132
#202799262
#939653