Finite Group Databasebeta

← #28305099

Subgroups — #28305099

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290222C212yesmaximal
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20279713C211yesmaximal, characteristic
6#16811672—24no—
7#16811640—21no—
8#16811640C2212yes—
9#16811639—21no—
10#16811626C2212yes—
11C2×#13133278—21no—
12#16811503—21no—
13#16811481—24no—
14C2×#13133213C2211yescharacteristic
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133182C2211yescharacteristic
17#16810541C411yescharacteristic
18#16810540C411yescharacteristic
19#16810537C411yescharacteristic
20#16810523—21no—
21#16810523—21no—
22#16810523—21no—
23#16810474C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284D414yes—
29C4⋊#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106D411yescharacteristic
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40#13133213—22no—
41#13133213—22no—
42#13133203—42no—
43#13133203—42no—
44#13133182—22no—
45#13133182—22no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C23×D53—21no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—81no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86C2×D212—22no—
87C2×D212—81no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×Dic106D812yes—
91C2×Dic106SD1612yes—
92#11719940—42no—
93#11719940—42no—
94C2×#88324—24no—
95C2×#88324—42no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—81no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—81no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105#11719919—22no—
106#11719919—22no—
107#11719919—42no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—41no—
113C4×Dic53—41no—
114C4×Dic53C2×D412yes—
115C4×Dic53#4112yes—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131D4×C53—82no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53#10212yes—
141C2×C4×C53C4×D412yes—
142C22⋊D53—82no—
143C22⋊D53—82no—
144C22⋊D53—82no—
145C22⋊D53—82no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53#10212yes—
155C2×Dic53#12011yescharacteristic
156C2×Dic53#12112yes—
157C2×Dic53#12311yescharacteristic
158C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
160C2×Dic53#13512yes—
161D212—82no—
162Dic106—24no—
163Dic106—24no—
164#88324—44no—
165#88324—82no—
166#9398—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53#38611yescharacteristic
177C22×C53C2×#10211yescharacteristic
178C22×C53#41611yescharacteristic
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—22no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—21no—
191Dic53—22no—
192Dic53—41no—
193Dic53—81no—
194Dic53#45412yes—
195Dic53#46512yes—
196Dic53#46612yes—
197#2982—531no—
198#2548—531no—
199#1801—531no—
200#1545—532no—
201#1303—532no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—161no—
205C2×C53#188811yescharacteristic
206C2×C53#189311yescharacteristic
207C2×C53#191411yescharacteristic
208D53—161no—
209C2×#127—531no—
210C2×#124—1061no—
211C2×C4×Q8—531no—
212C8×Q8—1064no—
213#431—532no—
214#431—1061no—
215#431—1061no—
216#423—532no—
217C2×#101—1061no—
218#394—531no—
219#394—531no—
220#394—531no—
221#394#615711yescharacteristic
222#390—1061no—
223#390—1061no—
224#390—1061no—
225C4×C4⋊C4—531no—
226#343—1061no—
227#331—1064no—
228C53#939811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—531no—
230C22×D4—531no—
231C22×D4—1061no—
232C22×D4—1061no—
233C22×D4C2×#615711yescharacteristic
234C2×M16—1062no—
235#127—1062no—
236#127—1062no—
237#124—2122no—
238#124—2122no—
239C4×Q8—1062no—
240C4×Q8—1062no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C42—531no—
254C2×C42—531no—
255C2×C42—531no—
256C2×C42—1061no—
257C4⋊C8—534no—
258C4⋊C8—1062no—
259C4⋊C8—1062no—
260C4⋊C8—1062no—
261C4⋊C8—1062no—
262#101—2122no—
263C22⋊C8—1062no—
264C4×C8—1062no—
265C4×C8—1062no—
266C4×C8—1062no—
267#95—531no—
268#95C2×#615711yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—1061no—
271C2×Q8—532no—
272C2×Q8—532no—
273C2×Q8—1062no—
274C2×Q8—1062no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—4241no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2122no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
295C22×C4C22×#615711yescharacteristic
296M16—2122no—
297M16—2122no—
298C2×C8—1064no—
299C2×C8—2122no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—1062no—
302C4⋊C4—1062no—
303C4⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—2122no—
312C42—532no—
313C42—532no—
314C42—1061no—
315C42—1061no—
316C42—1061no—
317C42—1061no—
318C42—2121no—
319C42—2121no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
335Q8—1064no—
336Q8—1064no—
337D4—82no—
338D4—4242no—
339D4—4242no—
340D4—4242no—
341D4—4242no—
342D4—4242no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—532no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—532no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4#1313327912yes—
367C2×C4D4×#615712yes—
368C8—4242no—
369C8—2124no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22#1681157111yescharacteristic
387C22C2×#1313327911yescharacteristic
388C22#1681161311yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—532no—
394C4—532no—
395C4—532no—
396C4—1061no—
397C4—1062no—
398C4—4241no—
399C4—2121no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—8481no—
404C2#2029072311yescharacteristic
405C2#2029072911yescharacteristic
406C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133213C22
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9398
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291610C2semidirect
2. #20290582C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
228. C53#9398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916102
#202905822
#202902222
#202896132
#202797132
#939853