Finite Group Databasebeta

← #28305102

Subgroups — #28305102

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291579C211yesmaximal, characteristic
2#20290580C211yesmaximal, characteristic
3#20290224C212yesmaximal, complemented
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20279706C211yesmaximal, characteristic
6#16811656—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9C2×#13133277—21no—
10#16811594—21no—
11#16811593—21no—
12#16811503—21no—
13#16811482—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17#16810550C411yescharacteristic
18#16810549C411yescharacteristic
19#16810548C411yescharacteristic
20#16810527—21no—
21#16810482—21no—
22#16810481—21no—
23#16810474C2211yescharacteristic
24C53×#397C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284D414yes—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133216—22no—
42#13133203—44no—
43#13133177—22no—
44#13133177—22no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—42no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×Dic106—42no—
86C2×Dic106—42no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×Dic106—41no—
89#11719940—42no—
90#11719940—42no—
91#11719940—82no—
92C2×#88324—24no—
93C2×#88324—42no—
94#11719936—82no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊Dic53—42no—
99#11719921—22no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102C4⋊Dic53—22no—
103#11719919—22no—
104#11719919—42no—
105#11719919—41no—
106#11719919—41no—
107C4×Dic53—42no—
108C4×Dic53C2×D412yes—
109C4×Dic53#4112yes—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53C4×D412yes—
131C22⋊D53—42no—
132C22⋊D53—42no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—81no—
144C2×Dic53#12011yescharacteristic
145C2×Dic53#12112yes—
146C2×Dic53#12311yescharacteristic
147C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic53#13711yescharacteristic
150C4×D53—42no—
151C4×D53—81no—
152Dic106—82no—
153Dic106—82no—
154#88324—44no—
155#88324—82no—
156#9401—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53#38611yescharacteristic
165C22×C53#41711yescharacteristic
166C22×C53#41811yescharacteristic
167C2×D53—42no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—81no—
172C4×C53—22no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53—81no—
175C4×C53—81no—
176Dic53—21no—
177Dic53—41no—
178Dic53—81no—
179Dic53—81no—
180Dic53#45512yes—
181Dic53#46812yes—
182Dic53#46912yes—
183#2975—531no—
184#2547—531no—
185#1800—531no—
186#1546—532no—
187#1303—532no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—81no—
191C2×C53#188511yescharacteristic
192C2×C53#189511yescharacteristic
193C2×C53#191511yescharacteristic
194D53—81no—
195C2×C4⋊Q8—531no—
196C2×#124—1061no—
197C2×C4×D4—531no—
198#436—1064no—
199#431—532no—
200#423—532no—
201C2×#100—1061no—
202#407—1061no—
203#407—1061no—
204#397—531no—
205#397—531no—
206#397—531no—
207#397#615711yescharacteristic
208#391—1061no—
209#380—1061no—
210#380—1061no—
211C4×C4⋊C4—531no—
212#343—1061no—
213#332—1064no—
214C53#940111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—1061no—
216C22×D4—531no—
217C23×C4—531no—
218C23×C4—531no—
219C2×M16—1062no—
220C2×M16—1062no—
221C2×M16—1062no—
222C4⋊Q8—1062no—
223C4⋊Q8—1062no—
224#124—2124no—
225C4×D4—1062no—
226C4×D4—1062no—
227C2×C4⋊C4—531no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C2×C42—531no—
239C2×C42—1061no—
240C4⋊C8—534no—
241C4⋊C8—1062no—
242C4⋊C8—1062no—
243#100—2122no—
244C22⋊C8—1062no—
245C22⋊C8—1062no—
246C22⋊C8—1062no—
247C4×C8—1062no—
248#95—21no—
249#95—531no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95C2×#615711yescharacteristic
254C24—531no—
255C24C22⋊#615711yescharacteristic
256C2×Q8—2122no—
257C2×Q8—2122no—
258C2×Q8—2121no—
259C2×Q8—2121no—
260C2×D4—1061no—
261C2×D4—1062no—
262C2×D4—1062no—
263C2×D4—1061no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—2122no—
276C22×C4—2122no—
277C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
278C22×C4C22×#615711yescharacteristic
279M16—4242no—
280M16—4242no—
281M16—2122no—
282M16—2122no—
283C2×C8—1064no—
284C2×C8—2122no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—1062no—
287C4⋊C4—1062no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—1062no—
294C22⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C42—532no—
298C42—532no—
299C42—2122no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—1061no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
311Q8—4242no—
312Q8—4242no—
313D4—2122no—
314D4—2122no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—531no—
325C2×C4—532no—
326C2×C4—531no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—532no—
329C2×C4—531no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—4241no—
333C2×C4—4241no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4D4×#615712yes—
344C8—4242no—
345C8—2124no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—4241no—
354C22—2122no—
355C22—2121no—
356C22—2121no—
357C22—2121no—
358C22#1681157111yescharacteristic
359C22#1681161411yescharacteristic
360C22#1681161511yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—532no—
366C4—532no—
367C4—532no—
368C4—1061no—
369C4—4241no—
370C4—4241no—
371C4—2121no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—81no—
375C2—4241no—
376C2#2029072011yescharacteristic
377C2#2029073111yescharacteristic
378C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290224C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
214. C53#9401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915792
#202905802
#202902242
#202896132
#202797062
#940153