Finite Group Databasebeta

← #28305103

Subgroups — #28305103

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291614C211yesmaximal, characteristic
2#20290582C211yesmaximal, characteristic
3#20290224C212yesmaximal
4#20289613C212yesmaximal
5#20279699C211yesmaximal, characteristic
6#16811675—24no—
7#16811644—21no—
8#16811643—21no—
9#16811640C2212yes—
10#16811626C2212yes—
11C2×#13133278—21no—
12#16811503—21no—
13#16811482—24no—
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133182C2211yescharacteristic
17#16810555C411yescharacteristic
18#16810554C411yescharacteristic
19#16810553C411yescharacteristic
20#16810527—21no—
21#16810520—21no—
22#16810518—21no—
23#16810474C2211yescharacteristic
24C53×#398C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284D414yes—
29C4⋊#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38#13133216—22no—
39#13133216—22no—
40#13133216—44no—
41#13133182—22no—
42#13133182—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic106—22no—
76C2×Dic106—22no—
77C2×Dic106—21no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×Dic106—42no—
80C2×Dic106—42no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—41no—
83#11719940—42no—
84#11719940—42no—
85C2×#88324—24no—
86C2×#88324—42no—
87C4⋊C4×C53—22no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C4⋊Dic53—22no—
91C4⋊Dic53—42no—
92#11719919—24no—
93#11719919—22no—
94#11719919—22no—
95#11719919—42no—
96#11719919—42no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—42no—
104C4×Dic53C2×D412yes—
105C4×Dic53#4112yes—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53C4×D412yes—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53#12011yescharacteristic
133C2×Dic53#12112yes—
134C2×Dic53#12311yescharacteristic
135C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic53#13711yescharacteristic
138Dic106—42no—
139Dic106—42no—
140Dic106—82no—
141Dic106—82no—
142#88324—44no—
143#88324—82no—
144#9402—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53#38611yescharacteristic
148C22×C53#41711yescharacteristic
149C22×C53#41811yescharacteristic
150C4×C53—22no—
151C4×C53—42no—
152C4×C53—41no—
153C4×C53—41no—
154C4×C53—81no—
155Dic53—21no—
156Dic53—42no—
157Dic53—41no—
158Dic53—41no—
159Dic53—81no—
160Dic53#45612yes—
161Dic53#46812yes—
162Dic53#46912yes—
163#2983—531no—
164#2546—531no—
165#1801—531no—
166#1546—532no—
167#1303—532no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53#188611yescharacteristic
171C2×C53#189511yescharacteristic
172C2×C53#191511yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—531no—
174C2×C4⋊Q8—1061no—
175C2×C4×Q8—531no—
176#446—1064no—
177#432—1061no—
178#432—1061no—
179#431—532no—
180#423—532no—
181C2×#101—1061no—
182#398—531no—
183#398—531no—
184#398—531no—
185#398#615711yescharacteristic
186#391—1061no—
187#389—1061no—
188#389—1061no—
189C4×C4⋊C4—531no—
190#343—1061no—
191#332—1064no—
192C53#940211yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—531no—
194C22×Q8—1061no—
195C2×M16—1062no—
196C4⋊Q8—1062no—
197C4⋊Q8—1062no—
198C4⋊Q8—2124no—
199C4×Q8—1062no—
200C4×Q8—1062no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—531no—
203C2×C4⋊C4—531no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—1061no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
212C2×C42—531no—
213C2×C42—531no—
214C2×C42—531no—
215C2×C42—1061no—
216C4⋊C8—534no—
217C4⋊C8—1062no—
218C4⋊C8—1062no—
219C4⋊C8—1062no—
220C4⋊C8—1062no—
221#101—2122no—
222C22⋊C8—1062no—
223#97—1062no—
224#97—1062no—
225C4×C8—1062no—
226#95—21no—
227#95—531no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95C2×#615711yescharacteristic
232C2×Q8—1061no—
233C2×Q8—1062no—
234C2×Q8—1062no—
235C2×Q8—1061no—
236C2×Q8—2122no—
237C2×Q8—2122no—
238C2×Q8—2121no—
239C2×Q8—2121no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
249C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
250C22×C4C22×#615711yescharacteristic
251M16—2122no—
252M16—2122no—
253C2×C8—1064no—
254C2×C8—2122no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—1062no—
259C4⋊C4—1064no—
260C4⋊C4—1062no—
261C4⋊C4—1062no—
262C4⋊C4—2122no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2122no—
266C4⋊C4—2122no—
267C42—532no—
268C42—532no—
269C42—1061no—
270C42—1061no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—2122no—
274C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
275Q8—4242no—
276Q8—4242no—
277Q8—2122no—
278Q8—2122no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—531no—
292C2×C4—532no—
293C2×C4—531no—
294C2×C4—531no—
295C2×C4—532no—
296C2×C4—531no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4D4×#615712yes—
310C8—4242no—
311C8—2124no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22#1681157111yescharacteristic
315C22#1681161411yescharacteristic
316C22#1681161511yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—81no—
322C4—532no—
323C4—532no—
324C4—532no—
325C4—1061no—
326C4—4241no—
327C4—2122no—
328C4—2121no—
329C4—2121no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2029072111yescharacteristic
333C2#2029073111yescharacteristic
334C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C53#9402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916142
#202905822
#202902242
#202896132
#202796992
#940253