Finite Group Databasebeta

← #28305106

Subgroups — #28305106

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290222C212yesmaximal, complemented
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20279656C211yesmaximal, characteristic
6#16811656—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9C2×#13133277—21no—
10#16811594—21no—
11#16811593—21no—
12#16811503—21no—
13#16811481—24no—
14C2×#13133213—21no—
15C2×#13133213C2211yescharacteristic
16C2×#13133190—21no—
17C2×#13133189—21no—
18C2×#13133177C2211yescharacteristic
19#16810533C411yescharacteristic
20#16810532C411yescharacteristic
21#16810531C411yescharacteristic
22#16810523—21no—
23#16810474C2211yescharacteristic
24C53×#392C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284D414yescomplemented
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45#13133213—22no—
46#13133213—22no—
47#13133213—44no—
48#13133190—44no—
49#13133189—44no—
50#13133177—22no—
51#13133177—22no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic53—21no—
59C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
60#13133124C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C53—22no—
71C2×D4×C53—42no—
72C2×D4×C53—42no—
73C2×D4×C53—81no—
74C2×D4×C53—81no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—21no—
81C2×C22⋊D53—21no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—81no—
95C2×C22⋊D53—81no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
103C2×D212—22no—
104C2×D212—42no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212—81no—
107C2×D212—81no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—42no—
111#11719940—42no—
112#11719940—42no—
113#11719940—82no—
114C2×#88324—24no—
115C2×#88324—42no—
116#11719936—82no—
117C22⋊C4×C53—22no—
118C22⋊C4×C53—42no—
119C22⋊Dic53—42no—
120#11719921—22no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719919—24no—
124#11719919—22no—
125C4×Dic53—42no—
126C4×Dic53C2×D412yes—
127C4×Dic53#4112yes—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153D4×C53—82no—
154D4×C53—84no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53C4×D412yes—
162C22⋊D53—42no—
163C22⋊D53—42no—
164C22⋊D53—82no—
165C22⋊D53—84no—
166C22⋊D53—84no—
167C22⋊D53—82no—
168C22⋊D53—82no—
169C22⋊D53—82no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53#12011yescharacteristic
179C2×Dic53#12112yes—
180C2×Dic53#12311yescharacteristic
181C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×Dic53#13711yescharacteristic
184D212—82no—
185D212—84no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—81no—
188#88324—44no—
189#88324—82no—
190#9405—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53#38611yescharacteristic
206C22×C53#41711yescharacteristic
207C22×C53#41811yescharacteristic
208C2×D53—42no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C4×C53—22no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—41no—
223Dic53—21no—
224Dic53—42no—
225Dic53—41no—
226Dic53#45312yes—
227Dic53#46812yes—
228Dic53#46912yes—
229#2975—531no—
230#2541—531no—
231#1800—531no—
232#1545—532no—
233#1303—532no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—81no—
237C2×C53—161no—
238C2×C53#188711yescharacteristic
239C2×C53#189511yescharacteristic
240C2×C53#191411yescharacteristic
241D53—81no—
242D53—161no—
243C2×#127—531no—
244C2×#127—1061no—
245C2×#121—1061no—
246C2×#121—1061no—
247C2×C4×D4—531no—
248#436—1064no—
249#431—532no—
250#423—532no—
251C2×#100—1061no—
252#407—1061no—
253#407—1061no—
254#392—531no—
255#392—531no—
256#392—531no—
257#392#615711yescharacteristic
258#390—1061no—
259C4×C4⋊C4—531no—
260#343—1061no—
261#331—1064no—
262C53#940511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—21no—
264C22×D4—531no—
265C22×D4—531no—
266C22×D4—1061no—
267C22×D4—1061no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—1061no—
271C22×D4C2×#615711yescharacteristic
272C23×C4—531no—
273C23×C4—531no—
274C2×M16—1062no—
275C2×M16—1062no—
276C2×M16—1062no—
277#127—1062no—
278#127—1062no—
279#127—2124no—
280#121—2124no—
281#121—2124no—
282C4×D4—1062no—
283C4×D4—1062no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
292C2×C42—531no—
293C2×C42—1061no—
294C4⋊C8—534no—
295C4⋊C8—1062no—
296C4⋊C8—1062no—
297#100—2122no—
298C22⋊C8—1062no—
299C22⋊C8—1062no—
300C22⋊C8—1062no—
301C4×C8—1062no—
302#95—531no—
303#95C2×#615711yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—531no—
306C24—1061no—
307C24C22⋊#615711yescharacteristic
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—1062no—
315C2×D4—1062no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—4241no—
319C2×D4—4241no—
320C2×D4—4241no—
321C2×D4—4241no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2122no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2122no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2122no—
332C2×D4—2122no—
333C2×D4—2122no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2122no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—531no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
348C22×C4C22×#615711yescharacteristic
349M16—4242no—
350M16—4242no—
351M16—2122no—
352M16—2122no—
353C2×C8—1064no—
354C2×C8—2122no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1064no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C42—532no—
364C42—532no—
365C42—2122no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—1061no—
379C23—1061no—
380C23—1061no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—4242no—
394D4—4244no—
395D4—4242no—
396D4—4242no—
397D4—4242no—
398D4—4242no—
399D4—4244no—
400D4—4244no—
401D4—2122no—
402D4—2122no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—531no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—531no—
413C2×C4—532no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—4241no—
419C2×C4—4241no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4D4×#615712yes—
426C8—4242no—
427C8—2124no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—2122no—
451C22—2121no—
452C22—2121no—
453C22—2121no—
454C22#1681157111yescharacteristic
455C22#1681161411yescharacteristic
456C22#1681161511yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—532no—
461C4—532no—
462C4—532no—
463C4—1061no—
464C4—2122no—
465C4—2121no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—161no—
470C2—8481no—
471C2—4241no—
472C2#2029072211yescharacteristic
473C2#2029073111yescharacteristic
474C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53#386
prime radical#20279656C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#9405
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291579C2semidirect
2. #20290580C2semidirect
3. #20290222C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
29. #13133284D4semidirect
262. C53#9405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915792
#202905802
#202902222
#202896132
#202796562
#940553