Finite Group Databasebeta

← #28305107

Subgroups — #28305107

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290222C212yesmaximal
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20279713C211yesmaximal, characteristic
6#16811675—24no—
7#16811644—21no—
8#16811643—21no—
9#16811640C2212yes—
10#16811626C2212yes—
11C2×#13133278—21no—
12#16811503—21no—
13#16811481—24no—
14C2×#13133213C2211yescharacteristic
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133182C2211yescharacteristic
17#16810541C411yescharacteristic
18#16810540C411yescharacteristic
19#16810537C411yescharacteristic
20#16810523—21no—
21#16810523—21no—
22#16810523—21no—
23#16810474C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284D414yes—
29C4⋊#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106D411yescharacteristic
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40#13133213—22no—
41#13133213—22no—
42#13133203—44no—
43#13133182—22no—
44#13133182—22no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C2×D212—22no—
86C2×D212—81no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91#11719940—42no—
92#11719940—42no—
93C2×#88324—24no—
94C2×#88324—42no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—81no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—81no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102#11719921—81no—
103#11719921—81no—
104#11719919—22no—
105#11719919—22no—
106#11719919—42no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—42no—
112C4×Dic53C2×D412yes—
113C4×Dic53#4112yes—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129D4×C53—82no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53C4×D412yes—
140C22⋊D53—82no—
141C22⋊D53—82no—
142C22⋊D53—82no—
143C22⋊D53—82no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53#12011yescharacteristic
154C2×Dic53#12112yes—
155C2×Dic53#12311yescharacteristic
156C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic53#13711yescharacteristic
159D212—82no—
160Dic106—42no—
161Dic106—42no—
162#88324—44no—
163#88324—82no—
164#9406—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53#38611yescharacteristic
175C22×C53#41711yescharacteristic
176C22×C53#41811yescharacteristic
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—21no—
189Dic53—41no—
190Dic53—41no—
191Dic53—81no—
192Dic53#45412yes—
193Dic53#46812yes—
194Dic53#46912yes—
195#2983—531no—
196#2548—531no—
197#1801—531no—
198#1545—532no—
199#1303—532no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—161no—
203C2×C53#188811yescharacteristic
204C2×C53#189511yescharacteristic
205C2×C53#191411yescharacteristic
206D53—161no—
207C2×#127—531no—
208C2×#124—1061no—
209C2×C4×Q8—531no—
210#446—1064no—
211#432—1061no—
212#432—1061no—
213#431—532no—
214#423—532no—
215C2×#101—1061no—
216#394—531no—
217#394—531no—
218#394—531no—
219#394#615711yescharacteristic
220#390—1061no—
221#390—1061no—
222#390—1061no—
223C4×C4⋊C4—531no—
224#343—1061no—
225#331—1064no—
226C53#940611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—531no—
228C22×D4—531no—
229C22×D4—1061no—
230C22×D4—1061no—
231C22×D4C2×#615711yescharacteristic
232C2×M16—1062no—
233#127—1062no—
234#127—1062no—
235#124—2124no—
236C4×Q8—1062no—
237C4×Q8—1062no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C42—531no—
251C2×C42—531no—
252C2×C42—531no—
253C2×C42—1061no—
254C4⋊C8—534no—
255C4⋊C8—1062no—
256C4⋊C8—1062no—
257C4⋊C8—1062no—
258C4⋊C8—1062no—
259#101—2122no—
260C22⋊C8—1062no—
261#97—1062no—
262#97—1062no—
263C4×C8—1062no—
264#95—531no—
265#95C2×#615711yescharacteristic
266C24—21no—
267C24—1061no—
268C2×Q8—1061no—
269C2×Q8—1062no—
270C2×Q8—1062no—
271C2×Q8—1061no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—4241no—
276C2×D4—2122no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4—2122no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
291C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
292C22×C4C22×#615711yescharacteristic
293M16—2122no—
294M16—2122no—
295C2×C8—1064no—
296C2×C8—2122no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1062no—
300C4⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—4241no—
304C22⋊C4—4241no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2122no—
309C42—532no—
310C42—532no—
311C42—1061no—
312C42—1061no—
313C42—1061no—
314C42—1061no—
315C42—2122no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
331Q8—2122no—
332Q8—2122no—
333D4—82no—
334D4—4242no—
335D4—4242no—
336D4—4242no—
337D4—4242no—
338D4—4242no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—532no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—532no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4D4×#615712yes—
364C8—4242no—
365C8—2124no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22#1681157111yescharacteristic
383C22#1681161411yescharacteristic
384C22#1681161511yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—532no—
390C4—532no—
391C4—532no—
392C4—1061no—
393C4—4241no—
394C4—2121no—
395C4—2121no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—8481no—
400C2#2029072311yescharacteristic
401C2#2029073111yescharacteristic
402C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133213C22
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9406
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291614C2semidirect
2. #20290582C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
226. C53#9406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916142
#202905822
#202902222
#202896132
#202797132
#940653