Finite Group Databasebeta

← #28305110

Subgroups — #28305110

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291153C211yesmaximal, characteristic
2#20290115C212yesmaximal
3#20289964C211yesmaximal, characteristic
4#20289596C212yesmaximal
5#20280091C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7#16811594C2212yes—
8C4⋊C4×#6157—24no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10C4×C22⋊#6157C2212yes—
11#16811477—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×#13133193C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810555C411yescharacteristic, complemented
17#16810553C411yescharacteristic, complemented
18#16810542C411yescharacteristic, complemented
19#16810520—21no—
20#16810519—21no—
21#16810497—21no—
22#16810494—21no—
23#16810470C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26#13133296—24no—
27#13133296—24no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31C2×C4×#6157—22no—
32C2×C4×#6157—22no—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4D414yes—
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133193—22no—
41#13133193—22no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D53—22no—
51C4⋊C4×D53—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C2×Q8×C53—22no—
67C2×Q8×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—81no—
85C2×C4×D53—81no—
86C2×C4×D53C2×D412yes—
87C2×C4×D53#4112yes—
88C22⋊#6157—24no—
89C22⋊#6157—24no—
90C2×#88324—42no—
91C4⋊#6157—28no—
92C4×#6157—28no—
93C4×#6157—82no—
94C4×#6157—82no—
95#11719936—82no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—81no—
98#11719921—24no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—22no—
103C4⋊Dic53—42no—
104#11719919—22no—
105#11719919—22no—
106#11719919—42no—
107#11719919—42no—
108#11719919—81no—
109C4×Dic53—81no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—22no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53#12011yescharacteristic
116C22×D53#12311yescharacteristic
117C2×#6157—28no—
118C2×#6157—44no—
119C2×#6157—44no—
120Q8×C53—82no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53#10412yes—
133C2×C4×C53C4×D412yes—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53#10412yes—
146C2×Dic53#12112yes—
147C4×D53—22no—
148C4×D53—22no—
149C4×D53—24no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—81no—
154#88324—82no—
155#9408—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53#38611yescharacteristic
159C22×C53C2×#10411yescharacteristic
160C22×C53C2×#10411yescharacteristic
161C2×D53—21no—
162C2×D53—21no—
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53#45612yes—
169#6157—48no—
170C4×C53—22no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—42no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53—81no—
175Dic53—22no—
176Dic53—22no—
177Dic53—42no—
178Dic53—41no—
179Dic53—81no—
180#2583—531no—
181#2274—531no—
182#1508—532no—
183#1463—531no—
184#1297—532no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53#188611yescharacteristic
188C2×C53#189611yescharacteristic
189C2×C53#191311yescharacteristic
190D53—22no—
191D53—41no—
192C2×C22⋊Q8—531no—
193C2×#117—1061no—
194C22×C4⋊C4—531no—
195#407—532no—
196#398—531no—
197#398—531no—
198#395—531no—
199#395#615711yescharacteristic, complemented
200#389—1061no—
201#389—1061no—
202#385—1061no—
203#385—1061no—
204C4×C4⋊C4—1064no—
205C4×C22⋊C4—532no—
206C4×C22⋊C4—531no—
207C4×C22⋊C4—1061no—
208#328—1064no—
209#324—1061no—
210#324—1061no—
211C53#940811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
213C23×C4—531no—
214C23×C4—531no—
215C23×C4—531no—
216C2×M16—1062no—
217C22⋊Q8—1062no—
218C22⋊Q8—1062no—
219#117—1064no—
220#117—1064no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—1062no—
227C2×C4⋊C4—1062no—
228C2×C4⋊C4—1062no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1062no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C42—1062no—
238C2×C42—1061no—
239C2×C42—1062no—
240C2×C42—1062no—
241C22⋊C8—1062no—
242C22⋊C8—1062no—
243#95—21no—
244#95—534no—
245#95—531no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248#95—1062no—
249#95—1061no—
250#95C2×#615711yescharacteristic
251C24—531no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—532no—
259C22×C4—532no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—1062no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—1064no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—4241no—
271C22×C4—4241no—
272C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
274C22×C4C22×#615711yescharacteristic
275M16—4242no—
276C2×C8—2122no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—1068no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—1062no—
284C4⋊C4—4241no—
285C4⋊C4—2122no—
286C4⋊C4—2122no—
287C4⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—1064no—
289C22⋊C4—1064no—
290C22⋊C4—1064no—
291C22⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—2121no—
293C42—1068no—
294C42—4241no—
295C42—4242no—
296C42—4242no—
297C23—531no—
298C23—531no—
299C23—1062no—
300C23—1061no—
301C23—1061no—
302C23—2121no—
303C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
304Q8—82no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—532no—
317C2×C4—532no—
318C2×C4—1062no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—1064no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—1068no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—4241no—
327C2×C4—2122no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2124no—
336C2×C4—2124no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4#1313328212yes—
340C2×C4D4×#615712yes—
341C8—4242no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—532no—
345C22—1061no—
346C22—1061no—
347C22—1061no—
348C22—1061no—
349C22—1061no—
350C22—2122no—
351C22—2122no—
352C22#1681157111yescharacteristic
353C22D53⋊#10411yescharacteristic
354C22C2×#1313328211yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—1062no—
361C4—1062no—
362C4—4241no—
363C4—2122no—
364C4—2128no—
365C4—2121no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—1062no—
369C2—2121no—
370C2#2029072111yescharacteristic
371C2#2029073211yescharacteristic
372C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16810555C4semidirect
17. #16810553C4semidirect
18. #16810542C4semidirect
24. C53×#395C4semidirect
199. #395#6157semidirect
211. C53#9408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911532
#202901152
#202899642
#202895962
#202800912
#940853