Finite Group Databasebeta

← #28305112

Subgroups — #28305112

Order 13568.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290112C212yesmaximal, complemented
3#20289961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289596C212yesmaximal, complemented
5#20279642C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7#16811594C2212yes—
8C22⋊C4×#6157—24no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10C4×C22⋊#6157C2212yes—
11#16811475—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133192C2211yescharacteristic
16C2×#13133187—21no—
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810558C411yescharacteristic, complemented
19#16810533C411yescharacteristic, complemented
20#16810532C411yescharacteristic, complemented
21#16810524—21no—
22#16810523—21no—
23#16810470C2211yescharacteristic
24C53×#399C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×#11719936—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—24no—
29C2×C22⋊#6157—24no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C4×#6157—22no—
32C2×C4×#6157—22no—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4D414yescomplemented
37C24×D53D411yescharacteristic
38C22×D212—21no—
39C22×D212—21no—
40C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53C2311yescharacteristic
44#13133202—44no—
45#13133192—22no—
46#13133192—22no—
47#13133187—44no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719921D411yescharacteristic
57C22⋊C4×D53—22no—
58C22⋊C4×D53—22no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53—22no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—81no—
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D53C2×D411yescharacteristic
76C22×#6157—24no—
77C22×#6157—28no—
78C22×#6157—82no—
79C22×#6157—82no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—81no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90C2×D212—22no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—42no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—42no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—81no—
98C2×D212—81no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—81no—
103C2×C4×D53C2×D412yes—
104C2×C4×D53#4112yes—
105C22⋊#6157—28no—
106C22⋊#6157—24no—
107C22⋊#6157—24no—
108C2×#88324—42no—
109C4×#6157—82no—
110C4×#6157—82no—
111#11719936—82no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—22no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C22⋊Dic53—22no—
117#11719921—24no—
118#11719921—22no—
119#11719921—22no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719919—42no—
125C4×Dic53—81no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53#10412yes—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D53—22no—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—24no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154C22×D53—84no—
155C22×D53—84no—
156C22×D53#10412yes—
157C22×D53#12011yescharacteristic
158C22×D53#12311yescharacteristic
159C2×#6157—28no—
160C2×#6157—44no—
161C2×#6157—44no—
162C2×#6157—88no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53C4×D412yes—
173C22⋊D53—84no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53#12112yes—
181D212—82no—
182D212—84no—
183D212—82no—
184D212—82no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—81no—
189#88324—82no—
190#9409—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—22no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53#38611yescharacteristic
199C22×C53C2×#10411yescharacteristic
200C22×C53C2×#10411yescharacteristic
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—44no—
210C2×D53—44no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—84no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53#45312yes—
224#6157—48no—
225C4×C53—22no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—41no—
228C4×C53—81no—
229Dic53—22no—
230Dic53—42no—
231Dic53—41no—
232#2539—531no—
233#2273—531no—
234#1507—532no—
235#1462—531no—
236#1297—532no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—42no—
240C2×C53#188711yescharacteristic
241C2×C53#189611yescharacteristic
242C2×C53#191311yescharacteristic
243D53—22no—
244D53—41no—
245D53—42no—
246D53—161no—
247C2×#123—1061no—
248C2×#121—531no—
249C2×#120—1061no—
250C22×C22⋊C4—531no—
251C22×C22⋊C4—1061no—
252#407—532no—
253#399—531no—
254#399#615711yescharacteristic, complemented
255#392—531no—
256#392—531no—
257#390—1061no—
258#390—1061no—
259C4×C22⋊C4—532no—
260C4×C22⋊C4—531no—
261C4×C22⋊C4—1064no—
262C4×C22⋊C4—1061no—
263#327—1064no—
264#323—1061no—
265#323—1061no—
266C53#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—531no—
268C22×D4—531no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—1061no—
271C22×D4—1061no—
272C23×C4—531no—
273C23×C4—531no—
274C23×C4—1062no—
275C2×M16—1062no—
276#123—2124no—
277#121—1062no—
278#121—1062no—
279#120—2124no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—531no—
285C2×C22⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C22⋊C4—1064no—
293C2×C22⋊C4—1064no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
299C2×C42—1061no—
300C2×C42—1062no—
301C2×C42—1062no—
302C22⋊C8—1062no—
303C22⋊C8—1062no—
304#95—534no—
305#95—531no—
306#95—1062no—
307#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
308C24—531no—
309C24—531no—
310C24—1061no—
311C24—1062no—
312C24—1061no—
313C24—1062no—
314C24—1061no—
315C24—4241no—
316C24—2122no—
317C24C22⋊#615711yescharacteristic
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—4241no—
320C2×D4—4241no—
321C2×D4—4241no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2122no—
326C2×D4—2122no—
327C2×D4—2122no—
328C2×D4—2122no—
329C2×D4—2122no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—532no—
334C22×C4—532no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1068no—
339C22×C4—1064no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—4241no—
342C22×C4—4242no—
343C22×C4—4242no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
346C22×C4C22×#615711yescharacteristic
347M16—4242no—
348C2×C8—2122no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—2122no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1064no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1068no—
358C22⋊C4—1064no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C42—4241no—
366C42—4242no—
367C42—4242no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—531no—
373C23—531no—
374C23—532no—
375C23—1062no—
376C23—1064no—
377C23—1062no—
378C23—1062no—
379C23—1061no—
380C23—1061no—
381C23—1061no—
382C23—1061no—
383C23—4241no—
384C23—4241no—
385C23—4244no—
386C23—4244no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23—2122no—
395C23—2122no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23#1313328212yes—
400C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
401D4—4242no—
402D4—4244no—
403D4—4242no—
404D4—4242no—
405D4—4244no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—532no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1068no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—4241no—
420C2×C4—4248no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4D4×#615712yes—
431C8—4242no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—532no—
440C22—1061no—
441C22—1061no—
442C22—1061no—
443C22—1061no—
444C22—1062no—
445C22—1061no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—4241no—
451C22—4244no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22—2124no—
459C22—2124no—
460C22—2121no—
461C22—2121no—
462C22#1681157111yescharacteristic
463C22D53⋊#10411yescharacteristic
464C22C2×#1313328211yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—1062no—
470C4—2122no—
471C4—2128no—
472C4—2121no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—8481no—
477C2—1062no—
478C2—2121no—
479C2—2122no—
480C2#2029072211yescharacteristic
481C2#2029073211yescharacteristic
482C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radical#20279642C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291151C2semidirect
2. #20290112C2semidirect
3. #20289961C2semidirect
4. #20289596C2semidirect
18. #16810558C4semidirect
19. #16810533C4semidirect
20. #16810532C4semidirect
24. C53×#399C4semidirect
36. (C2×#6157)⋊C4D4semidirect
40. C22×D212C2×C4semidirect
60. #13133124C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
65. #95×C53C2×C4semidirect
254. #399#6157semidirect
266. C53#9409semidirect
282. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
307. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911512
#202901122
#202899612
#202895962
#202796422
#940953