Finite Group Databasebeta

← #28305115

Subgroups — #28305115

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290111C212yesmaximal
3#20289964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289596C212yesmaximal, complemented
5#20280189C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7#16811594C2212yes—
8C4⋊C4×#6157—24no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10C4×C22⋊#6157C2212yes—
11#16811474—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×#13133188C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810563C411yescharacteristic, complemented
17#16810562C411yescharacteristic, complemented
18#16810537C411yescharacteristic, complemented
19#16810516—21no—
20#16810511—21no—
21#16810499—21no—
22#16810499—21no—
23#16810470C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26#13133296—24no—
27#13133296—24no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31C2×C4×#6157—22no—
32C2×C4×#6157—22no—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4D414yes—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53C2311yescharacteristic
41#13133188—22no—
42#13133188—22no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D53—22no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C2×D411yescharacteristic
66C22×#6157—24no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—81no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×C4×D53C2×D412yes—
91C2×C4×D53#4112yes—
92C22⋊#6157—24no—
93C22⋊#6157—24no—
94C2×#88324—42no—
95C4⋊#6157—28no—
96C4×#6157—28no—
97C4×#6157—82no—
98C4×#6157—82no—
99#11719936—82no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C22⋊Dic53—42no—
104C22⋊Dic53—42no—
105C22⋊Dic53—81no—
106#11719921—42no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109#11719919—22no—
110#11719919—22no—
111C4×Dic53—81no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—22no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53#12011yescharacteristic
125C22×D53#12311yescharacteristic
126C2×#6157—28no—
127C2×#6157—44no—
128C2×#6157—44no—
129D4×C53—82no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53#10412yes—
139C2×C4×C53C4×D412yes—
140C22⋊D53—82no—
141C22⋊D53—82no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53#10412yes—
154C2×Dic53#12112yes—
155C4×D53—22no—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—24no—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—81no—
162#88324—82no—
163#9410—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53#38611yescharacteristic
174C22×C53C2×#10411yescharacteristic
175C22×C53C2×#10411yescharacteristic
176C2×D53—21no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53#45412yes—
184#6157—48no—
185C4×C53—22no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—81no—
189Dic53—22no—
190Dic53—22no—
191Dic53—41no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#2591—531no—
195#2274—531no—
196#1507—532no—
197#1463—531no—
198#1297—532no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—161no—
202C2×C53#188811yescharacteristic
203C2×C53#189611yescharacteristic
204C2×C53#191311yescharacteristic
205D53—22no—
206D53—41no—
207C2×#121—531no—
208C2×#117—1061no—
209C22×C4⋊C4—531no—
210#407—532no—
211#400—531no—
212#400—531no—
213#394—531no—
214#394#615711yescharacteristic, complemented
215#388—1061no—
216#388—1061no—
217#386—1061no—
218#386—1061no—
219C4×C4⋊C4—1064no—
220C4×C22⋊C4—532no—
221C4×C22⋊C4—531no—
222C4×C22⋊C4—1061no—
223#327—1064no—
224#324—1061no—
225#324—1061no—
226C53#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×D4—1061no—
228C22×D4C2×#615711yescharacteristic
229C23×C4—531no—
230C23×C4—531no—
231C23×C4—531no—
232C2×M16—1062no—
233#121—1062no—
234#121—1062no—
235#117—1064no—
236#117—1064no—
237C2×C4⋊C4—531no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C4⋊C4—1062no—
243C2×C4⋊C4—1062no—
244C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C42—1062no—
253C2×C42—1061no—
254C2×C42—1062no—
255C2×C42—1062no—
256C22⋊C8—1062no—
257C22⋊C8—1062no—
258#95—534no—
259#95—531no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1062no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95C2×#615711yescharacteristic
266C24—21no—
267C24—531no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2122no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—532no—
278C22×C4—532no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—1064no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—4241no—
290C22×C4—4241no—
291C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
292C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
293C22×C4C22×#615711yescharacteristic
294M16—4242no—
295C2×C8—2122no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1068no—
300C4⋊C4—1062no—
301C4⋊C4—1062no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—1064no—
305C22⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2122no—
310C42—1068no—
311C42—4241no—
312C42—4242no—
313C42—4242no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—531no—
322C23—531no—
323C23—1062no—
324C23—1061no—
325C23—1061no—
326C23—2121no—
327C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
328D4—82no—
329D4—4242no—
330D4—4242no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—532no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1064no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1068no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2124no—
360C2×C4—2124no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4#1313328112yes—
363C2×C4D4×#615712yes—
364C8—4242no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—532no—
375C22—1061no—
376C22—1061no—
377C22—1061no—
378C22—1061no—
379C22—1061no—
380C22—2122no—
381C22—2122no—
382C22#1681157111yescharacteristic
383C22C2×#1313328111yescharacteristic
384C22D53⋊#10411yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—1062no—
390C4—1062no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C4—2128no—
394C4—2121no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—161no—
398C2—1062no—
399C2—2121no—
400C2#2029072311yescharacteristic
401C2#2029073311yescharacteristic
402C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291153C2semidirect
3. #20289964C2semidirect
4. #20289596C2semidirect
16. #16810563C4semidirect
17. #16810562C4semidirect
18. #16810537C4semidirect
24. C53×#394C4semidirect
214. #394#6157semidirect
226. C53#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911532
#202901112
#202899642
#202895962
#202801892
#941053