Finite Group Databasebeta

← #28305117

Subgroups — #28305117

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic
2#20290114C212yesmaximal, complemented
3#20289961C211yesmaximal, characteristic
4#20289596C212yesmaximal, complemented
5#20279867C211yesmaximal, characteristic
6#16811594C2212yes—
7#16811573—24no—
8#16811565—21no—
9#16811564—21no—
10C4×C22⋊#6157C2212yes—
11#16811476—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133197C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810549C411yescharacteristic, complemented
17#16810536C411yescharacteristic, complemented
18#16810535C411yescharacteristic, complemented
19#16810516—21no—
20#16810515—21no—
21#16810485—21no—
22#16810478—21no—
23#16810470C2211yescharacteristic
24C53×#397C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4D414yes—
35C24×D53D411yescharacteristic
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133197—22no—
40#13133197—22no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D53—22no—
51C22⋊C4×D53—22no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—41no—
66C23×D53—41no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D53C2×D411yescharacteristic
71C22×#6157—24no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—81no—
84C2×C4×D53C2×D412yes—
85C2×C4×D53#4112yes—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—81no—
88C22⋊#6157—42no—
89C22⋊#6157—42no—
90C22⋊#6157—82no—
91C22⋊#6157—82no—
92C2×#88324—42no—
93C4⋊#6157—82no—
94C4×#6157—82no—
95#11719936—82no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—22no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C22⋊Dic53—22no—
100C22⋊Dic53—81no—
101#11719921—22no—
102#11719921—22no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—81no—
108C4⋊Dic53—42no—
109C4×Dic53—81no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—22no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—81no—
130C22×D53—81no—
131C22×D53—84no—
132C22×D53—84no—
133C22×D53#12011yescharacteristic
134C22×D53#12311yescharacteristic
135C2×#6157—44no—
136C2×#6157—44no—
137C2×#6157—44no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53C4×D412yes—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53#12112yes—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—81no—
162Dic106—82no—
163#88324—82no—
164#9411—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53#38611yescharacteristic
173C22×C53#42111yescharacteristic
174C22×C53#42111yescharacteristic
175C2×D53—21no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—84no—
187C2×D53—84no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53#45512yes—
190#6157—84no—
191C4×C53—22no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—81no—
194C4×C53—81no—
195Dic53—22no—
196Dic53—41no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199#2561—531no—
200#2312—531no—
201#1508—532no—
202#1462—531no—
203#1297—532no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—81no—
207C2×C53#188511yescharacteristic
208C2×C53#189711yescharacteristic
209C2×C53#191311yescharacteristic
210D53—22no—
211D53—41no—
212D53—81no—
213C2×C22⋊Q8—531no—
214C22×C22⋊C4—531no—
215#407—532no—
216#397—531no—
217#397#615711yescharacteristic, complemented
218#393—531no—
219#393—531no—
220#388—1061no—
221#388—1064no—
222#388—1061no—
223#381—1061no—
224#380—1061no—
225#379—1061no—
226#379—1061no—
227C4×C22⋊C4—532no—
228C4×C22⋊C4—531no—
229#328—1064no—
230#323—1061no—
231#323—1061no—
232C53#941111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—531no—
234C22×Q8—531no—
235C23×C4—531no—
236C23×C4—531no—
237C2×M16—1062no—
238C22⋊Q8—1062no—
239C22⋊Q8—1062no—
240C2×C4⋊C4—1062no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—531no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C22⋊C4—1062no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1062no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
258C2×C42—1061no—
259C2×C42—1062no—
260C22⋊C8—1062no—
261C22⋊C8—1062no—
262#95—21no—
263#95—534no—
264#95—531no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267#95—1062no—
268#95—1061no—
269#95C2×#615711yescharacteristic
270C24—531no—
271C24—531no—
272C24—1061no—
273C24—1061no—
274C24—4241no—
275C24—2121no—
276C24—2121no—
277C24—2122no—
278C24C22⋊#615711yescharacteristic
279C2×Q8—1062no—
280C2×Q8—4241no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—532no—
285C22×C4—532no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1064no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—4241no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
295C22×C4C22×#615711yescharacteristic
296M16—4242no—
297C2×C8—2122no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—4242no—
300C4⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—1062no—
304C22⋊C4—1062no—
305C22⋊C4—1062no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—4242no—
309C22⋊C4—4242no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C42—4241no—
317C42—4242no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—531no—
324C23—531no—
325C23—1062no—
326C23—1061no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—1061no—
331C23—4241no—
332C23—4241no—
333C23—4244no—
334C23—4244no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2122no—
339C23—2122no—
340C23—2122no—
341C23—2122no—
342C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
343Q8—4242no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—532no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2124no—
365C2×C4—2124no—
366C2×C4—2124no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4D4×#615712yes—
371C8—4242no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—532no—
380C22—1061no—
381C22—1061no—
382C22—1061no—
383C22—1061no—
384C22—1061no—
385C22—4241no—
386C22—4244no—
387C22—4244no—
388C22—2122no—
389C22—2122no—
390C22—2122no—
391C22—2121no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22#1681157111yescharacteristic
395C22#1681162011yescharacteristic
396C22#1681162111yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—1062no—
402C4—4241no—
403C4—4244no—
404C4—4241no—
405C4—2121no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—81no—
409C2—1062no—
410C2—4241no—
411C2—2121no—
412C2#2029072011yescharacteristic
413C2#2029073511yescharacteristic
414C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9411
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290114C2semidirect
4. #20289596C2semidirect
16. #16810549C4semidirect
17. #16810536C4semidirect
18. #16810535C4semidirect
24. C53×#397C4semidirect
217. #397#6157semidirect
232. C53#9411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202901142
#202899612
#202895962
#202798672
#941153