Finite Group Databasebeta

← #28305118

Subgroups — #28305118

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic
2#20290115C212yesmaximal
3#20289964C211yesmaximal, characteristic
4#20289596C212yesmaximal
5#20280091C211yesmaximal, characteristic
6#16811594C2212yes—
7#16811572—24no—
8#16811566—21no—
9#16811565—21no—
10C4×C22⋊#6157C2212yes—
11#16811477—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×#13133193C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810555C411yescharacteristic, complemented
17#16810553C411yescharacteristic, complemented
18#16810542C411yescharacteristic, complemented
19#16810520—21no—
20#16810519—21no—
21#16810497—21no—
22#16810494—21no—
23#16810470C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133274—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4D414yes—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37#13133193—22no—
38#13133193—22no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D53—22no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59#95×C53—21no—
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C22×#6157—24no—
63C2×Q8×C53—22no—
64C2×Q8×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—81no—
82C2×C4×D53—81no—
83C2×C4×D53C2×D412yes—
84C2×C4×D53#4112yes—
85C22⋊#6157—42no—
86C22⋊#6157—42no—
87C2×#88324—42no—
88C4⋊#6157—82no—
89C4×#6157—82no—
90#11719936—82no—
91C4⋊C4×C53—22no—
92C4⋊C4×C53—81no—
93#11719921—24no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96C4⋊Dic53—22no—
97C4⋊Dic53—22no—
98C4⋊Dic53—42no—
99#11719919—22no—
100#11719919—22no—
101#11719919—42no—
102#11719919—42no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—81no—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—22no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53#12011yescharacteristic
111C22×D53#12311yescharacteristic
112C2×#6157—44no—
113C2×#6157—44no—
114C2×#6157—44no—
115Q8×C53—82no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53C4×D412yes—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53#12112yes—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—42no—
144C4×D53—42no—
145C4×D53—42no—
146C4×D53—42no—
147C4×D53—81no—
148#88324—82no—
149#9412—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53#38611yescharacteristic
153C22×C53#42111yescharacteristic
154C22×C53#42111yescharacteristic
155C2×D53—21no—
156C2×D53—21no—
157C2×D53—21no—
158C2×D53—21no—
159C2×D53—21no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53#45612yes—
163#6157—84no—
164C4×C53—22no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—22no—
170Dic53—42no—
171Dic53—41no—
172Dic53—41no—
173Dic53—81no—
174#2583—531no—
175#2313—531no—
176#1508—532no—
177#1463—531no—
178#1297—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53#188611yescharacteristic
182C2×C53#189711yescharacteristic
183C2×C53#191311yescharacteristic
184D53—22no—
185D53—41no—
186C2×C22⋊Q8—531no—
187C22×C4⋊C4—531no—
188#407—532no—
189#398—531no—
190#398—531no—
191#395—531no—
192#395#615711yescharacteristic, complemented
193#389—1061no—
194#389—1061no—
195#387—1064no—
196#385—1061no—
197#385—1061no—
198#381—1061no—
199#380—1061no—
200C4×C22⋊C4—532no—
201C4×C22⋊C4—531no—
202#328—1064no—
203#324—1061no—
204#324—1061no—
205C53#941211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
207C23×C4—531no—
208C23×C4—531no—
209C23×C4—531no—
210C2×M16—1062no—
211C22⋊Q8—1062no—
212C22⋊Q8—1062no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—1062no—
219C2×C4⋊C4—1062no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1062no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1062no—
229C2×C42—1061no—
230C2×C42—1062no—
231C22⋊C8—1062no—
232C22⋊C8—1062no—
233#95—21no—
234#95—534no—
235#95—531no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1062no—
239#95—1064no—
240#95—1061no—
241#95C2×#615711yescharacteristic
242C24—531no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—81no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—532no—
249C22×C4—532no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1064no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—4241no—
260C22×C4—4241no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4—2121no—
263C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
265C22×C4C22×#615711yescharacteristic
266M16—4242no—
267C2×C8—2122no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—1062no—
271C4⋊C4—1062no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—4241no—
275C4⋊C4—4242no—
276C4⋊C4—2122no—
277C4⋊C4—2122no—
278C4⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—1064no—
280C22⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2122no—
284C42—4241no—
285C42—4242no—
286C23—531no—
287C23—531no—
288C23—1062no—
289C23—1061no—
290C23—1061no—
291C23—2121no—
292C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
293Q8—82no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—532no—
307C2×C4—1062no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—4241no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2124no—
320C2×C4—2124no—
321C2×C4—2124no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4D4×#615712yes—
329C8—4242no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—532no—
333C22—1061no—
334C22—1061no—
335C22—1061no—
336C22—1061no—
337C22—1061no—
338C22—2122no—
339C22—2122no—
340C22#1681157111yescharacteristic
341C22#1681162011yescharacteristic
342C22#1681162211yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—1062no—
349C4—4244no—
350C4—4241no—
351C4—2122no—
352C4—2121no—
353C4—2121no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—1062no—
357C2—2121no—
358C2#2029072111yescharacteristic
359C2#2029073411yescharacteristic
360C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9412
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16810555C4semidirect
17. #16810553C4semidirect
18. #16810542C4semidirect
24. C53×#395C4semidirect
192. #395#6157semidirect
205. C53#9412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202901152
#202899642
#202895962
#202800912
#941253