Finite Group Databasebeta

← #28305120

Subgroups — #28305120

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290112C212yesmaximal, complemented
3#20289961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289596C212yesmaximal, complemented
5#20279642C211yesmaximal, characteristic
6#16811594C2212yes—
7#16811573—24no—
8#16811565—21no—
9#16811564—21no—
10C4×C22⋊#6157C2212yes—
11#16811475—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133192C2211yescharacteristic
16C2×#13133187—21no—
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810558C411yescharacteristic, complemented
19#16810533C411yescharacteristic, complemented
20#16810532C411yescharacteristic, complemented
21#16810524—21no—
22#16810523—21no—
23#16810470C2211yescharacteristic
24C53×#399C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4D414yescomplemented
35C24×D53D411yescharacteristic
36C22×D212—21no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2311yescharacteristic
42#13133202—44no—
43#13133192—22no—
44#13133192—22no—
45#13133187—44no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C22⋊C4×D53—22no—
56C22⋊C4×D53—22no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—81no—
72C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53C2×D411yescharacteristic
74C22×#6157—24no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C2×D212—22no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—42no—
88C2×D212—42no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—81no—
93C2×D212—81no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—81no—
98C2×C4×D53C2×D412yes—
99C2×C4×D53#4112yes—
100C22⋊#6157—42no—
101C22⋊#6157—42no—
102C22⋊#6157—82no—
103C22⋊#6157—82no—
104C2×#88324—42no—
105C4⋊#6157—82no—
106C4×#6157—82no—
107#11719936—82no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—42no—
110C22⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—42no—
112C22⋊Dic53—22no—
113#11719921—24no—
114#11719921—22no—
115#11719921—22no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120#11719919—42no—
121C4×Dic53—81no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—81no—
149C22×D53—81no—
150C22×D53—84no—
151C22×D53—84no—
152C22×D53#12011yescharacteristic
153C22×D53#12311yescharacteristic
154C2×#6157—44no—
155C2×#6157—44no—
156C2×#6157—44no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53C4×D412yes—
167C22⋊D53—84no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53#12112yes—
175D212—82no—
176D212—84no—
177D212—82no—
178D212—82no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—81no—
183#88324—82no—
184#9413—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53#38611yescharacteristic
193C22×C53#42111yescharacteristic
194C22×C53#42111yescharacteristic
195C2×D53—21no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—84no—
207C2×D53—84no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53#45312yes—
217#6157—84no—
218C4×C53—22no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—81no—
222Dic53—22no—
223Dic53—42no—
224Dic53—41no—
225#2539—531no—
226#2312—531no—
227#1507—532no—
228#1462—531no—
229#1297—532no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—81no—
233C2×C53#188711yescharacteristic
234C2×C53#189711yescharacteristic
235C2×C53#191311yescharacteristic
236D53—22no—
237D53—41no—
238D53—81no—
239D53—161no—
240C2×#123—1061no—
241C2×#121—531no—
242C2×#120—1061no—
243C22×C22⋊C4—531no—
244#407—532no—
245#399—531no—
246#399#615711yescharacteristic, complemented
247#392—531no—
248#392—531no—
249#390—1061no—
250#390—1061no—
251#388—1064no—
252#380—1061no—
253#379—1061no—
254C4×C22⋊C4—532no—
255C4×C22⋊C4—531no—
256#327—1064no—
257#323—1061no—
258#323—1061no—
259C53#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C25—531no—
261C22×D4—531no—
262C22×D4—1061no—
263C22×D4—1061no—
264C22×D4—1061no—
265C23×C4—531no—
266C23×C4—531no—
267C2×M16—1062no—
268#123—2124no—
269#121—1062no—
270#121—1062no—
271#120—2124no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—1062no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—531no—
278C2×C22⋊C4—531no—
279C2×C22⋊C4—531no—
280C2×C22⋊C4—1062no—
281C2×C22⋊C4—1062no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C22⋊C4—1062no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
291C2×C42—1061no—
292C2×C42—1062no—
293C22⋊C8—1062no—
294C22⋊C8—1062no—
295#95—534no—
296#95—531no—
297#95—1062no—
298#95C2×#615711yescharacteristic
299C24—531no—
300C24—531no—
301C24—1061no—
302C24—1061no—
303C24—1061no—
304C24—4241no—
305C24—2121no—
306C24—2121no—
307C24—2122no—
308C24C22⋊#615711yescharacteristic
309C2×D4—1062no—
310C2×D4—4241no—
311C2×D4—4241no—
312C2×D4—4241no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—532no—
325C22×C4—532no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1064no—
331C22×C4—4241no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
334C22×C4C22×#615711yescharacteristic
335M16—4242no—
336C2×C8—2122no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—4242no—
340C4⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—1064no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—4242no—
348C22⋊C4—4242no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2122no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C42—4241no—
356C42—4242no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—531no—
363C23—531no—
364C23—1062no—
365C23—1061no—
366C23—1061no—
367C23—1061no—
368C23—1061no—
369C23—1061no—
370C23—4241no—
371C23—4241no—
372C23—4244no—
373C23—4244no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2122no—
382C23—2122no—
383C23—2122no—
384C23—2122no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
389D4—4242no—
390D4—4244no—
391D4—4242no—
392D4—4242no—
393D4—4244no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—532no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—4241no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2124no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2124no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4D4×#615712yes—
418C8—4242no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—532no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—1061no—
430C22—1061no—
431C22—1061no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—4244no—
438C22—4244no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22—2122no—
445C22—2121no—
446C22—2121no—
447C22—2121no—
448C22#1681157111yescharacteristic
449C22#1681162011yescharacteristic
450C22#1681162211yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—1062no—
456C4—4244no—
457C4—2122no—
458C4—2121no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—8481no—
463C2—1062no—
464C2—4241no—
465C2—2121no—
466C2#2029072211yescharacteristic
467C2#2029073411yescharacteristic
468C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radical#20279642C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9413
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291191C2semidirect
2. #20290112C2semidirect
3. #20289961C2semidirect
4. #20289596C2semidirect
18. #16810558C4semidirect
19. #16810533C4semidirect
20. #16810532C4semidirect
24. C53×#399C4semidirect
34. (C2×#6157)⋊C4D4semidirect
246. #399#6157semidirect
259. C53#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202901122
#202899612
#202895962
#202796422
#941353